Потребительский выбор

Таблица 2

Функции предложения на товары

Таблица 3

Функции безразличия и ограничения по бюджету

4.      Описание алгоритма расчета

Первоначальные параметры конъюнктуры: цена тонны чая (Цч1) – 10,8 денежных единиц (ден. ед.) при количестве продаваемой продукции (Кч1) - 3 тонны. Цена тонны кофе (Цк1) – 18 ден. ед. (различия в качестве, сортности напитков не учитываются, цена берется усредненная), количество (Кк1) – 2 тонны. Это равновесные цены и количества товаров. Функция спроса на чай определяется как Цч = 32,4 / Кч, на кофе Цк = 36 / Кк, где Ц – цена спроса на товары, К – количество тонн товара, запрашиваемое потребителями. Малые индексы к и ч означают соответственно цену (или количество) кофе или чая.

Учитывая эти исходные данные выполняем следующее:

4.1. Строим на рисунке «Рынок кофе» график функции спроса на кофе (приложение 1), а на рисунке «Рынок чая» график функции спроса на чай (приложение 2).

4.2. Рыночная ситуация изменилась. Доходы потребителей возросли (например, вследствие роста зарплаты или снижения налогов), и это привело к повышению спроса на оба напитка. Если цена остается прежней, то будет ощущаться нехватка чая и кофе. Но производителям выгодно повысит цену, и новые точки равновесия, соответствующие возросшему спросу, установятся при более высоких ценах. Т.е. оба графика спроса сдвинутся вправо и вверх. Цена чая (Цч2) поднялась до 18 ден. ед. за тонну, а цена кофе (Цк2) – до 28,8 ден. ед. Для определения новых точек равновесия выполним следующие пункты алгоритма:

4.2.1. Определяем, какой будет объем спроса при таких ценах, т.е. насколько сдвинутся графики спроса вдоль кривой предложения. Для расчета объема спроса на набор товаров при известных ценах используем аппарат кривых безразличия Дж. Хикса. Если набор благ состоит из двух товаров, то при фиксированном доходе увеличение покупок одного товара неизбежно ведет к сокращению потребления другого. Кривые безразличия показывают разные комбинации двух благ, каждая из которых обладает равной полезностью для потребителей. Т.е., если покупатели приобретают чай в количестве X1 тонн, тогда их потребность в кофе составит Y1 тонн; другому количеству чая – X2 – соответствует иной объем спроса на кофе – Y2. При этом наборы X1Y1 и X2Y2 имеют одинаковую полезность.

В данном случае кривая безразличия задается функцией Кч = 15 / Кк, где Кч – потребность в чае, Кк – потребность в кофе.

Исходя из вышесказанного и пользуясь данными табл.3 на рисунке «Кривая безразличия и ограничения по бюджету» строим кривую безразличия (приложение 3). Данная кривая отражает потребность покупателей.

4.2.2. Но есть ограничение по бюджету: объем покупок зависит от дохода людей. В задаче потребители выделяют из своих доходов (Б) до 180 ден. ед. на приобретение чая и кофе в совокупности. На этом же рисунке («Кривая безразличия и ограничения по бюджету») строится и линия ограничения по бюджету. Для этого определяем, сколько можно купить кофе на указанную сумму, если совсем отказаться от покупок чая (цена кофе установилась на уровне 28,8 ден. ед. за тонну): если Кч = 0, то Кк = Б / Цк = 180 / 28,8 = 6,25 тонн. Затем определяем соответствующую точку для чая при нулевых покупках кофе (цена чая – 18 ден. ед. за тонну): если Кк = 0, то Кч = Б / Цч = 180 / 18 = 10 тонн. Прямая, соединяющая две найденные точки – это и есть бюджетное ограничение. Оно показывает все возможные сочетания покупок чая и кофе при выделении 180 ден. ед. на эти цели.

Уравнение линии ограничения по бюджету: 28,8Кк + 18 Кч = 180.

На рисунке «Кривая безразличия и ограничения по бюджету» строим прямую, соответствующую линии ограничения по бюджету (приложение 3) и заполняем третий столбец таблицы 3.

4.2.3. Пересечение кривой безразличия с бюджетным ограничением отражает те объемы покупок, которые соответствуют и потребностям и возможностям. Это уровень платежеспособного спроса на чай и кофе при установившихся ценах на них.

Математически значения этих точек находятся следующим образом:

28,8 Кк + 18 Кч = 180

Кч = 15 / Кк

28,8 Кк + 1815 / Кк = 180;

28,8 Кк2 + 270 – 180 Кк = 0;

3,2 Кк2 – 20 Кк + 30 = 0;

Д = 400 – 433,2 = 400 – 384 = 16;

1)     Кк = (20 - 4) / (232) = 16 / 6,4 = 2,5; Кч = 15 / 2,5 = 6;

2)     Кк = (20 + 4) / (232) = 24 / 6,4 = 3,75; Кч = 15 / 3,75 = 4.

Таким образом найдены новые точки равновесия спроса и предложения чая и кофе при изменившемся доходе потребителей.

Для дальнейшего расчета примем за новые параметры конъюнктуры: цена тонны чая (Цч2) – 18 ден. ед. при количестве 6 тонн (Кч2), а цены тонны кофе (Цк2) – 28,8 ден. ед. при количестве 2,5 тонны (Кк2).

4.3. Определим функции предложения. Они пока неизменны, и смещение графиков спроса происходит вдоль кривой предложения. Поэтому можно сказать, что один и тот же график проходит через обе точки равновесия – через начальную точку равновесия и через полученную точку равновесия. Функции предложения в задаче линейны, их можно определить как прямые, проходящие через две точки равновесия:

Для кофе - ;

0,5(Цк – 28,8) = 10,8(Кк – 2,5);

0,5 Цк – 14,4 = 10,8 Кк – 27;

Цк = 21,6 Кк – 25,2.

Для чая - ;

3(Цч – 18) = 7,2(Кч – 6);

3 Цч – 54 = 7,2 Кч – 43,2;

Цч = 2,4 Кч + 3,6.

В соответствии с полученными уравнениями функций предложения на чай и кофе заполняем второй и третий столбец таблицы 2. На рисунках «Рынок чая» и «Рынок кофе» строим графики предложения для чая и для кофе.

4.4. Рыночная ситуация опять изменилась, хотя период краткосрочный, и рынок еще не успел отреагировать на установление более высоких цен изменением функций предложения. Итак, при тех же функциях предложения вследствие моды, действия рекламы повысился спрос на кофе. Только на кофе, но не на чай. Итак, люди увеличили покупки кофе до Кк3 = 3,5 тонн. Цена на кофе должна вновь возрасти. Должно установиться новое равновесие. Возросшая цена на кофе будет находиться на пересечении графика предложения и точки спроса (3,5 тонны) на рисунке «Рынок кофе».

Цк = 21,6 Кк – 25,2

Кк = 3,5

Цк = 21,63,5 – 25,2 = 50,4 – цена кофе при количестве Кк = 3,5.

Новая точка равновесия для кофе: Кк3 = 3,5; Цк3 = 50,4.

4.5. Определим функцию спроса на кофе. Зная изменения количества потребляемого кофе и цены на него можно выразить начальное количество и цену на кофе и через них подставить эти значения в первоначальную формулу спроса Цк = 36 / Кк и алгебраически рассчитать формулу новой функции спроса на кофе.

Кк1 = Кк3 + x                            x = Кк1 – Кк3                            x = 2 – 3,5 = -1,5

Цк1 = Цк3 + y                            y = Цк1 – Цк3                            y = 18 – 50,4 = - 32,4

Цк3 + y = 36 / (Кк3 + x);

Цк3 – 32,4 = 36 / (Кк3 – 1,5);

Цк3 = 36 / (Кк3 – 1,5) + 32,4.

Новая функция спроса на кофе: Цк3 = 36 / (Кк3 – 1,5) + 32,4

В соответствии с полученным уравнением функции спроса заполняем четвертый столбец таблицы 1 и строим график спроса для кофе.

4.6. Вследствие того, что спрос и цена на кофе возросли при неизменном доходе, потребители сокращают покупки чая. Это – свойство рынка взаимозаменяемых товаров. Количественное сокращение спроса на чай ведет к снижению его цены. Т.е. кривая спроса сдвигается влево и вниз вдоль графика функции предложения. Необходимо определить новую точку равновесия. Это зависит от цены и покупок кофе, т.к. расходы на совокупность напитков по прежнему не должны превышать 180 ден. ед. Конъюнктура рынка кофе уже определена. Можно рассчитать, сколько средств выделяют потребители при данных условиях на покупку чая (180 – 50,43,5 = 3,6) .

Т.к. рассматривается кратковременный период, то функция предложения неизменна и точка оптимума будет находиться на прежней прямой предложения чая.

Кч3* Цч3 = 3,6;

Кч3*(2Кч3 + 3) - 3,6 = 0;

2*Кч32 + 3 Кч3 –3,6 =0;

Д = 9 + 4*2*3,6 = 37,8;

Кч3 = 0,79;  Цч3 = 3,6 / Кч3 = 3,6 / 0,79 = 4,57.

Новая точка равновесия для чая: Кч3 = 0,79; Цч3 = 4,57.

4.7. Через найденную точку проходит и новая функция спроса на чай (т.к. эта точка пересечение спроса и предложения). Определяем формулу данной функции.

Кч1 = Кч3 + х                            х = 3 - 0,79 = 2,21

Цч1 = Цч3 + у                            у = 10,8 – 4,57 = 6,23

Цч3 + у = 32,4 / (Кч3 + х)  Цч3 + 6,23 = 32,4 / (Кч3 + 2,21);

Уравнение спроса на чай: Цч3 = 32,4 / (Кч3 + 2,21) – 6,23.

В соответствии с полученным уравнением спроса на чай заполняем пятый столбец таблицы 1 и строим график спроса на чай.