Моделирование на уроках математики

Сделай вывод: «Чтобы получить в 4 раза меньше, надо…»

Разделить на 4

Ознакомление с задачей

-Прочитай  задачу

В первом классе 9 роз, а во втором  - в 3 раза меньше. Сколько роз во второй вазе?

-Нарисуй в  первом ряду столько кружков,  сколько роз в первой вазе.

Что говорится  о розах, которые стоят во второй вазе?

Их в 3 раза меньше, чем в первой вазе.

Если во второй вазе в 3 раза меньше роз, чем в первой, то впервой вазе – в 3 раза больше роз, чем во второй, то есть 3 раза по столько, сколько во второй. Во второй вазе – 1 такая часть.

Это - условие  задачи.

-прочитай  вопрос задачи.

Обведи замкнутой  линией те кружки, которые обозначают количество роз во второй вазе.

-Рассуждаем  так: «Чтобы получить в 3 раза  меньше, надо разделить на 3».

-Запиши решение  задачи:

9:3=3(р.)

-Скажем ответ:

3 розы во  второй вазе

Закрепление пройденного материала:

Составим  задачу по краткой записи и решим  ее.

Куриц – 12

Петухов - ?, в 2 раза меньше куриц

В хозяйстве  несколько птиц; из них 12 куриц, а  петухов – в 4 раза меньше. Сколько  петухов в хозяйстве?

Решение:

12:4=3(п.)

Ответ: 3 петуха в хозяйстве

№2. Составим задачи по краткой записи и решим  их. Сравним их.

А)Примеров – 6 шт

Задач - ?, в 3 раза меньше примеров

Б) Примеров – 6 шт

Задач - ?, на 3 раза меньше примеров

А)Ученик решил 6 примеров, а задач в 3 раза меньше. Сколько задач решил ученик?

6:3=2(шт.)

Б) Ученик решил 6 примеров, а задач на 3 раза меньше. Сколько задач решил ученик?

6-3=3(шт.)

В обеих задачах  говорится об ученике, который решал  примеры и задачи, одинаковый вопрос, одинаковые числа.

Задачи различаются  условием: «в 3 раза меньше» и «на 3 раза меньше», действием, которым их надо решать «деление» и «вычитание», ответом.

№3.На стоянке  119 легковых автомобилей, а грузовиков – в 7 раз меньше. Сколько грузовиков на стоянке?

Задачи на краткое сравнение

Подготовительные упражнения

Положи  в  первый ряд восемь треугольников, а  во второй ряд – 2 треугольника.

Узнаем, сколько  раз по 2 треугольника содержится в  первом ряду. Для этого 8 треугольников  разделили по 2 треугольника.

В первом ряду содержится 4 раза по 2 треугольника.

Говорят, что  в первом ряду треугольников в 4 раза больше, чем во втором, или что  во втором ряду треугольников в 4 раза меньше, чем в первом

№2.Положи  в первый ряд 10 квадратов, а во второй ряд 5 квадратов.

Во сколько  раз больше квадратов в первом ряду, чем во втором?

Узнай сколько  раз по 5 квадратов содержится в  первом ряду. Для этого 10 квадратов  разделили по 5 квадратов.

Вставь пропущенные  числа и слова.

В первом ряду содержится … раза и по … квадратов. Следовательно, в … раза больше квадратов  в … ряду, чем во … .

Какое действие выполняли, чтобы узнать, во сколько  раз одно число больше другого?

Деление.

Ознакомление с задачей

-прочитаем  задачу

Брату 3 года, а сестре 12 лет. Во сколько раз  брат моложе сестры?

Это – условие  задачи

-прочитаем  вопрос задачи

Узнаем сколько  раз по 3 содержиться в числе 12. Для этого 12 разделили на 3.

-Рассуждаем  так: «Чтобы узнать, во сколько  раз одно число меньше другого,  надо большее число разделить  на меньшее».

-записываем  решение задачи

12:3=4(раза)

-Записываем  ответ

В 4 раза брат моложе сестры

Закрепление пройденного материала

№1. Составим задачу по краткой записи и решим  ее.

Голуби – 5, во  ?  раз меньше

Воробьи – 10

На тополе сидели 5 голубей и 10 воробьев. Во сколько  раз меньше голубей, чем воробьев, сидело на тополе?

Решение:

10:5=2(раза)

Ответ: в 2 раза меньше голубей, чем воробьев, сидело на тополе.

Составим  задачи по краткой записи и решим  их. Сравним задачи.

А)I полка – 12 книг, во ? раз больше

II полка – 3 книги

Б)I полка – 12 книг, на ? книг больше

II полка – 3 книги

А)На первой полке 12 книг, а на второй – 3 книги. Во сколько  раз больше книг на первой полке, чем  на второй?

12:3=4(раза)

Б) На первой полке 12 книг, а на второй – 3 книги. На сколько раз больше книг на первой полке, чем на второй?

12-3=9(кн.)

В обеих задачах  говорится о книгах, одинаковое условие, одинаковые числа.

Задачи различаются  вопросом: «во сколько раз» и «на  сколько книг», действие, которым их надо решать: «деление» и «вычитание», ответом.

№3Школьники  посадили 84 липы и 14 берез. Во сколько  раз больше они посадили лип, чем  берез?

Задачи на увеличение и уменьшение числа в  несколько раз. Косвенная форма.

Подготовительные упражнения

№1.Закончи  фразы

«Если у Оли  тетрадей в 5 раз меньше, чем книг, то книг…»

«Если бабушка  старше мамы в 2 раза, то мама…»

«Если сумка  в 3 раза тяжелее рюкзака, то…»

«Если первое число в несколько раз больше второго, то…»

№2. Разложи  кружки в два ряда так чтобы  в первом ряду было 3 кружка и чтобы  их было в 2 раза меньше, чем во втором ряду. Сколько кружков нужно положить во второй ряд?

Рассуждаем  так: «Если в первом ряду кружков в 2 раза меньше, чем во втором, значит во втором ряду кружков в 2 раза больше чем  впервом. Следовательно, необходимо 3 умножить на 2, получаем 6 кружков»

№3. Разложи  квадраты в два ряда так, чтобы  в первом ряду было 4 квадрата и чтобы  их было в 2 раза больше, чем во втором ряду. Сколько квадратов нужно  положить во второй ряд?

Вставь пропущенные  числа: «Если в первом ряду … в 2 раза больше, чем во втором, то во втором ряду … . Значит,4 надо .. на … ;получится  …».

Почему делили, ведь сказано «в два раза больше»?

Потому что  косвенная форма

Ознакомление с задачей

Прочитаем задачу:

В первой клетке 6 попугаев. Их в 2 раза больше, чем во второй клетке. Сколько попугаев во второй клетке?

Обозначим отрезком количество попугаев в первой клетке.

Что еще сказано  о попугаях в первой клетке?

Их в 2 раза больше, чем попугаев во второй клетке.

Делаем вывод: «Если в первой клетке попугаев больше, то во второй клетке меньше».

Обозначим количество попугаев во второй клетке

Это – условие  задачи.

Читаем вопрос задачи и обозначаем его на чертеже.

Рассуждаем  так: «Если в первой клетке попугаев в 2 раза больше, чем во второй, то во второй клетке попугаев в 2 раза меньше, чем в первой. Значит, 6 необходимо разделить на 2, получаем 3».

Решение задачи

6:2=3(п.)

Ответ: «3 попугая  во второй клетке»

Закрепление пройденного материала

№1.Составим задачу по краткой записи и реши её.

Мальчики  – 18 чел., в 2 раза больше девочек

Девочки - ?

На катке  было 18 мальчиков. Их в 2 раза больше, чем  девочек, то девочек в 2 раза меньше, чем мальчиков.

Решение:

18:2=9(чел.)

Ответ: 9 девочек  было на катке.

№2 Изменим  условие задачи так, чтобы она  стала задачей в косвенной  форме. Решим задачу.

Груш – 8 шт.

Яблок - ?, в 2 раза меньше груш

В вазе было 8 груш. Их в два раза больше, чем  яблок. Сколько яблок было  в  вазе?

Решение:

8:2=4(шт.)

Ответ: 4 яблока было в вазе

№3 Длина красной  ленты 17 м. Она в 4 раза короче, чем  синяя лента. Чему равна длина  синей ленты?

Задачи на нахождение цены, количества, стоимости

Подготовительные упражнения

№1Представь, что ты находишься в магазине фигурок. Что здесь продается?

Сколько стоит  круг?

8 рублей –  это цена (Ц) круга.

Назовите  цену прямоугольника и треугольника.

Купили 3 круга.

3 – это  количество (К) кругов.

Узнай сколько  стоят три круга.

По 8 рублей 3 раза, получиться 24 рубля

24 рубля –  это стоимость (С) трех кругов.

Найти стоимость 5 прямоугольников.

По 10 рублей взять 5 раз, получается 50 рублей.

№2. Прочитай высказывания

Мяч стоит 20 рублей

Два таких  мяча стоят 40 рублей

Четыре таких  мяча стоят 80 рублей

Восемь таких  мячей стоят 160 рублей

Назови цену мяча (20руб.)

Назови количество мячей (2,4,8)

Назови стоимость  мячей (40 рублей, 80 рублей, 160 рублей)

Эти данные можно  записать в таблицу

Цена (Ц)	Количество (К)	Стоимость(С)
20 руб	2 шт	40 руб
20 руб	4 шт	80 руб
20 руб	8 шт	160 руб

Что можно  сказать о цене? (не изменяется)

Что можно  сказать о количестве? (увеличивается)

Что можно  сказать о стоимости? (увеличивается)

Во сколько  раз увеличивается количество? (в 2 раза)

Во сколько  раз увеличивается стоимость? (в 2 раза)

Ознакомление с задачей

№1Используя  таблицу, составим задачу и решим  ее.

Цена(руб)	Количество(груш)	Стоимость(руб)
7	3	?

Цена груши 7 руб. Чему равна стоимость трех таких груш?

Рассуждаем  так: « по 7 рублей взять 3 раза, получиться 21 рубль»

7*3=21(руб)

Делаем вывод: чтобы найти стоимость, необходимо цену умножить на количество.

№2 используя  таблицу, составим две обратные задачи и решим их.

Цена(руб)	Количество(лимон)	Стоимость(руб)
?	3	21
7		21

Валя купила 3 лимона и заплатила за них 21 рубль. Чему равна цена лимона?

Решение:

21:3=7(руб)

Ответ: 7 рублей – цена лимона

Валя купила несколько лимонов и заплатила  за них 21 рубль. Сколько лимонов купила Валя.

Делаем выводы:

Чтобы найти  цену, необходимо стоимость разделить  на количество. Чтобы найти количество, необходимо стоимость разделить  на цену

Закрепление пройденного материала

Используя условие  и вопрос задач, составить таблицы. Решить задачи.

-шоколадка  стоит 30 рублей. Сколько стоят  три такие шоколадки?

-пять наклеек  стоят 25 рублей. Сколько стоят  3 такие наклейки?

-газета стоит  13 рублей. Сколько  газет можно  купить на 104 руб?

Задачи на прохождение 4-го пропорционального.

Подготовительные упражнения

№1Решим три  задачи

 

      Для построения модели любой  сюжетной задачи необходимо выделить  в задаче цель, данные величины, зафиксировать все отношения,  чтобы с опорой на эту модель  можно было продолжить анализ, позволяющий составить план и  искать оптимальные пути решения.

    Для развития  творческого потенциала каждого  ученика использую следующие  приёмы работы над задачей,  применяемые в технологии развивающего  обучения по системе Л.В. Занкова:

- преобразование текстов, не являющихся задачами в задачи;

- изменение вопроса задачи  таким образом, чтобы действий  в решении стало больше (меньше);

- внесение в задачу таких изменений, чтобы в ней появились лишний ( недостающие) данные;

- изменение вопроса задачи таким образом, чтобы задача стала не решаемой;

- изменение текста задачи таким образом, чтобы в её решении появилось обратное действие,

- составление задач, обратных  данным,;

- сравнение задач с  одинаковым сюжетом, но различным  математическим содержанием;

- сравнение задач с  разным сюжетом, но с одинаковым  математическим содержанием.

   Систематическая работа  над формированием у детей  умения моделировать текстовые  задачи при помощи графов позволяет  мне добиваться хороших результатов  в обучении.

 

 

 

 

 

 

 

Построению  графической модели следует специально учить детей. Для этого можно  использовать «памятку».

1. Что будем изображать
2. Как будем изображать
3. Что в первую очередь будем изображать
4. Как числа данные в задаче помогут построить модель?
5. Как расположим модель?
6. Как на модели обозначим данные
7. Что теперь полезно изобразить (до тех пор пока не буду изображены все данные и все отношения между данными и искомыми параметрами)?

Как на модели обозначим вопрос задачи?(целищева,2006)

Чтобы проверить  все ли данные в задачи отражены на модели, можно прочитать задачу показывая все на модели. В процессе обучения графическому моделированию  можно использовать  следующие  упражнения:

1. Сделай рисунок (чертеж) данной задачи.
2. Я прочитаю две задачи, а вы определите к какой из них полезно сделать рисунок (чертеж)
3. Прочитайте задачу, показывая задачу на чертеже (рисунке)
4. Объясните как построили чертеж (рисунок) к задаче.
5. Соответствует ли рисунок (к задаче)?Что в нем лишнее?(чего в нем недостает)? Что нужно сделать чтобы рисунок(чертеж) соответствовал задаче?

Составления только одной модели к задаче не достаточно. Следует включать и обратные задания, а именно: составление текстов  различных задач по модели, что  будет способствовать развитию творческого  мышления каждого ребенка.

Для формирования уметь решать задачи у всех школьников можно предлагать следующие задания:

• На постановку различных вопросов к условию;
• На составление условия по данному вопросу;
• На подбор числовых данных или их изменение;
• На составление задач по данному решению;
• На выбор нужной модели к данной задаче;