Моделирование на уроках математики

Общий прием  решения задач должен быть предметом  специального усвоения с последовательной отработкой каждого из составляющих его компонентов. Овладение этим приемом позволит учащимся самостоятельно анализировать и решать различные  типы задач. Описанный обобщенный прием  решения задач применительно  к математике в своей общей  структуре может быть перенесен  на любой учебный предмет. По отношению  к предметам естественного цикла  содержание приема не требует существенных изменений – различия будут касаться специфического предметного языка  описания элементов задачи, их структуры  и способов знаково-символического представления отношений между  ними. Влияние специфики учебного предмета на освоение рассматриваемого универсального учебного действия проявляет  ся прежде всего в различиях смысловой  работы над текстом задачи. Так, при  решении математических задач необходимо абстрагироваться от конкретной ситуации, описанной в тексте, и выделить структуру отношений, которые связывают  элементы текста. При решении задач  предметов

В период начального образования основным показателем  развития знаково-символических универсальных  учебных действий становится овладение моделированием. Обучение по действующим программам любых учебных предметов предполагает применение разных знаково-символических средств (цифры, буквы, схемы и др.), которые, как правило, не являются специальным объектом усвоения с точки зрения их характеристик как знаковых систем. Использование разных знаково-символических средств для выражения одного и того же содержания выступает способом отделения содержания от формы, что всегда рассматривалось в педагогике и психологии в качестве существенного показателя понимания учащимися задачи. Из разных видов деятельности со знаково-символическими средствами наибольшее применение в обучении имеет моделирование. Более того, в концепции развивающего обучения Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова моделирование включено в учебную деятельность как одно из действий, которое должно быть сформировано уже к концу начальной школы. Анализ философской литературы показал, что в моделировании выделяется несколько этапов: выбор (построение) модели, работа с моделью и переход к реальности.

Аналогичные этапы (компоненты) входят в состав учебного моделирования:

-предварительный  анализ текста задачи;

-перевод текста  на знаково-символический язык, который  может осуществляться вещественными  или графическими средствами;

-построение  модели;

-работа с  моделью;

-соотнесение  результатов, полученных на модели, с реальностью (с текстами).

Каждый компонент  деятельности моделирования имеет  свое содержание со своим составом операций и своими средствами, которые  согласно психологическим исследованиям  должны стать самостоятельным предметом  усвоения.

Предварительный анализ. Одним из приемов анализа, который ведет к пониманию текста, является выделение смысловых опорных пунктов текста, которые способствуют построению структуры текста. В общей деятельности моделирования действие анализа является подготовительным этапом для осуществления действия перевода и построения модели.

 Перевод текста на знаково-символический  язык делает обозримыми связи и отношения, скрытые в тексте, и способствует тем самым поиску и нахождению решения. Эффективность перевода текста определяется видом используемых знаково-символических средств. Поскольку перевод текста на знаково-символический язык нужен не сам по себе, а для получения новой информации, то в процессе перевода должны учитываться требования, предъявляемые к выбору и характеристикам знаково-символических средств.

Построение модели. Работа с моделью. Вынесение во внешний план элементов задачи и их отношений настолько обнажает связи и зависимости между величинами, что иногда перевод сразу ведет к открытию решения. Однако во многих задачах перевод текста на язык графики является только началом анализа, а для решения требуется дальнейшая работа со схемами. Именно здесь возникает необходимость формирования у учащихся умения работать с моделями, преобразовывать их. При этом необходимо иметь в виду, что уровень графической подготовки при построении модели и работе с ней (согласно психологическим исследованиям) определяется главным образом не степенью владения учеником техникой выполнения графического изображения, а тем, насколько он готов к мысленным преобразованиям образно-знаковых моделей, насколько подвижно его образное мышление.

Работу с  моделью можно вести в двух направлениях:

А)достраивание схемы, исходя из логического выведения, расшифровки данных задачи;

Б)видоизменение  схемы, ее переконструирование.

Соотнесение результатов, полученных на модели, с  реальностью (с текстом). Моделирование  осуществляется для того, чтобы получить новые данные о реальности или  ее описании, поэтому необходимым  моментом деятельности моделирования  является соотнесение результатов  с текстом. Из практики известно, что  учащиеся после решения задачи так  или иначе проверяют свои ответы для доказательства того, что они  удовлетворяют условиям и требованиям  задачи. Принципиально важным при  проверке ответов решения задачи для деятельности моделирования  является не столько выявление правильности (точности), сколько соотнесение данных, полученных на модели, с ее описанием в тексте. Поскольку перевод текста на знаково-символический язык, приводящий к построению модели, является важным этапом решения задач и вместе с тем вызывает наибольшие трудности у учащихся, рассмотрим его более подробно.

Существует  два варианта построения моделей:

Материализация  структуры текста задачи с помощью  использования знаково-символических  средств для всех его составляющих в соответствии с последовательностью  изложения информации в задаче. Завершающим  этапом построения модели при этом способе будет символическое  представление вопроса задачи. Созданная  модель текста дает возможность выделить отношения между компонентами задачи, на основе которых находятся действия, приводящие к ответу на вопрос.

Материализация  логической схемы анализа текста задачи, начиная с символического представления вопроса и всех данных (известных и неизвестных), необходимых для ответа на него. В такой модели фиксируется последовательность действий по решению задачи. При  первом варианте моделирования текста задачи могут быть использованы самые  разные знаково-символические средства (отрезки, ионические знаки и др.).

При этом каждое из данных задачи представляется в  виде отдельных конкретных символов. При втором варианте моделирования  наиболее удобными являются графы (простейшие математические модели). Последовательность операций решения в виде графа  вытекает из более общих схем, в  которых отражаются основные отношения  между данными задачи. Поскольку  такого типа модели представляют конечный результат ориентировки в тексте задачи, то для их построения необходимо владение умением осуществлять полный анализ текста, выделять все компоненты (объекты, их величины, отношения между  ними и др.). При создании различного типа моделей очень важно определить, какая информация должна быть включена в модель, какие средства (символы, знаки) будут употребляться для каждой выделенной составляющей текста, какие из них должны иметь одинаковую символику, а какие – различную. В процессе построения модели и работы с ней проводится анализ текста и его перевод на математический язык: выделяются известные и неизвестные объекты, величины, отношения

Важнейшей задачей  современной системы образования  является формирование совокупности “универсальных учебных действий посредством моделирования”, обеспечивающих компетенцию “научить учиться”, а не только освоение учащимися  конкретных предметных знаний и навыков  в рамках отдельных дисциплин.

В настоящее  время, в век компьютеров и  новых технологий, для достижения результатов, важно, в первую очередь, инициировать у детей собственные  вопросы: "Чему мне нужно научиться?”  и "Как мне этому научиться”.

 

 

2 Описание  опытно-экспериментальной работы  по использованию моделирования  на универсальных учебных действий  в процессе учения математики

 

2.1 Диагностика  уровня развития познавательных  универсальных учебных действий  посредством моделирования

 

 

 

 

 

 

2.2 Содержание  и организация формирующей работы  по использованию моделирования  на познавательные универсальных  учебных действий на уроке  математики.

 

Умение решать текстовые задачи является одним  из основных показателей уровня математического  развития ребенка.

Работа над  задачей включает в себя 3 этапа:

1. Подготовительный
2. Ознакомление с задачей
3. Закрепление пройденного материала

Очень важно научить ребенка  приемам работы над задачей: анализировать  задачу, устанавливать соответствующие  связи, делать краткую запись задачи, в том числе в виде рисунка  или схематического чертежа, составлять план решения задачи, решать задачу.

Работа велась по памятке:

1. Читаю задачу…
2. Известно…
3. Надо узнать…
4. Объясняю…
5. Решаю..
6. Говорю ответ…

При работе с  составной задачей рассуждали, используя слова-помощники: «зная… и…, можно узнать…» или «чтобы узнать…, надо знать… и…».

Задачи на увеличение числа в несколько  раз (Прямая форма).

Подготовительный этап:

№1. Положи в  первый ряд 3 кружка, а во второй ряд  – 2 раза по 3 кружка.

 

Говорят, что  во втором ряду кружков в 2 раза больше, чем в первом ряду, а в первом ряду кружков в 2 раза меньше, чем  во втором ряду

№2. Положи в  первый ряд 2 квадрата, а во второй ряд  – 3 раза по 2 квадрата.

Что можно  сказать о количестве квадратов  во втором ряду?

Их в три  раза больше, чем в первом ряду, так  как взяли 3 раза по столько квадратов, сколько их в первом ряду.

Что можно  сказать о количестве квадратов  в первом ряду?

Их в 3 раза меньше, чем во втором ряду, так как  взяли 1 раз по 2 квадрата.

№3.Положи в  первый ряд 4 треугольника, а во второй ряд – в 3 раза больше.

Что значит «в 3 раза больше»?

По 4 треугольника взять 3 раза

Что можно  сказать о количестве треугольников  в первом ряду?

Их в 3 раза меньше, чем во втором ряду.

№4. Положи в  первый ряд 5 кружков, а во второй ряд  – в 2 раза больше.

Что значит «в 2 раза больше»?

По 5 кружков  взять 2 раза

Сколько кружков  во втором ряду?(10)

Как это узнать?(5*2=10)

Ознакомление с задачей:

-Прочитай  задачу

У Маши было 2 фломастера, а карандашей – в 6 раз  больше, чем фломастеров. Сколько  карандашей было у Маши.

В первом ряду нарисуй столько прямоугольников, сколько фломастеров было у Маши.

Что говориться о карандашах?

Их в 6 раз  больше, чем фломастеров.

Что значит «в 6 раз больше»?

По 2 взять 6 раз.

Во втором ряду нарисуй по 2 прямоугольника 6 раз.

Это – условие  задачи.

-Прочитай  вопрос задачи

Обведи замкнутой  линией те прямоугольники, которые  обозначают количество карандашей.

-Рассуждай  так: «Карандашей было по 2 штуки  6 раз; значит, надо 2 умножить на 6, получиться 12».

-Запиши решение  задачи:

2*6=12(к.)

-Скажи ответ:

12 карандашей  было у Маши.

Закрепление материала

№1.Составим задачу по краткой записи и решим  её.

Дыня – 4 кг

Арбуз - ?, в 3 раза больше Дыни

Масса дыни 4 кг, а масса арбуза – в 3 раза больше дыни. Чему равна масса арбуза?

Решение:

4*3=12 (кг)

Ответ: 12 кг –  масса арбуза.

№2Составим две  задачи по их краткой записи и решим  их. Сравним эти задачи.

а)Вишневое варенье  – 3 кг

клубничное  варенье - ?, в 4 раза больше.

б)Вишневое варенье  – 3 кг

клубничное  варенье - ?, на 4 раза больше.

а)Бабушка  сварила 3 кг вишневого варенья, а  клубничного – в 4 раза больше. Сколько  килограммов клубничного варенья  сварила бабушка?

Решение:

3*4=12 (кг)

Ответ: 12 кг клубничного  варенья сварила бабушка.

б) Бабушка сварила 3 кг вишневого варенья, а клубничного – на 4 раза больше. Сколько килограммов клубничного варенья сварила бабушка?

Решение:

3+4=7 (кг)

Ответ: 7 кг клубничного  варенья сварила бабушка.

В обеих задачах  говорится о бабушке, которая  варила варенье, одинаковый вопрос задачи, одинаковые числа.

Задачи различаются  условием: «в 4 раза больше» и «на 4 раза больше», действием, которым их надо решать: «умножение» и «сложение», ответом.

 №3. Даша купила 18 м синей ленты, а красной ленты – в 7 раз больше. Сколько метров красной ленты купила Даша?

Задачи на уменьшение числа в несколько  раз.

Подготовительный этап

№1.Закончи  фразы

«Если 12 больше 6 в 2 раза, то 6…»

Меньше 12 в 2 раза

«Если 5 меньше 15 в три раза, то…»

15  больше 5 в 3 раза

«Если первое число больше второго в несколько  раз, то второе число…»

Меньше первого  во столько же раз 

«Если первых предметов больше, чем вторых, в  несколько раз, то вторых предметов…»

Меньше, чем  первых, во столько же раз.

№2. Положи в  первый ряд 8 квадратов, а во второй ряд – 4 раза меньше, чем в первый.

Рассуждаем  так: «Если во втором ряду в 4 раза меньше квадратов, чем в первом, значит в  первом ряду в 4 раза больше квадратов, чем во втором, то есть 4 раза по столько, сколько их во втором, - 4 одинаковые части. Следовательно, во втором ряду – 1 такая часть. Надо разделить на 4 равные части и взять столько, сколько их в 1 части, то есть  2 квадрата».