Моделирование на уроках математики

— постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении  проблем творческого и поискового характера.

Особую группу общеучебных  универсальных действий составляют знаково-символические действия:

— моделирование — преобразование объекта из чувственной формы  в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая  или знаково-символическая);

— преобразование модели с  целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.

Логические универсальные  действия:

— анализ объектов с целью  выделения признаков (существенных, несущественных);

— синтез — составление  целого из частей, в том числе  самостоятельное достраивание с  восполнением недостающих компонентов;

— выбор оснований и  критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;

— подведение под понятие, выведение следствий;

— установление причинно-следственных связей;

— построение логической цепи рассуждений;

— доказательство;

— выдвижение гипотез и  их обоснование.

Постановка и решение  проблемы:

— формулирование проблемы;

— самостоятельное создание способов решения проблем творческого  и поискового характера.

Коммуникативные действия обеспечивают социальную компетентность и учет позиции других людей, партнеров по

общению или деятельности; умение слушать и вступать в диалог; участвовать в коллективном обсуждении проблем; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми.

К коммуникативным действиям  относятся:

— планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками — определение  цели, функций участников, способов взаимодействия;

— постановка вопросов —  инициативное сотрудничество в

поиске и сборе информации;

— разрешение конфликтов –  выявление, идентификация

проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация;

— управление поведением партнера — контроль, коррекция, оценка его  действий;

— умение с достаточной  полнотой и точностью выражать

свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической  формами речи в соответствии с  грамматическими и синтаксическими  нормами родного языка.

 

1.2 Развитие  универсальных учебных действий  в вариативных программах на  уроках математики

 

1.3 Развитие  познавательных универсальных учебных  действий посредством моделирования

 

 

В начальной  школе предмет “Математика” является основой развития у учащихся познавательных универсальных учебных действий. Для успешного обучения должны быть сформированы следующие познавательные универсальные учебные действия: общеучебные, логические, действия постановки и решения проблем.

К общеучебным универсальным действиям  относятся:

-самостоятельное  выделение и формулирование познавательной  цели;

-поиск и  выделение необходимой информации; применение методов информационного  поиска, в том числе с помощью  компьютерных средств;

-структурирование  знаний;

-осознанное  и произвольное построение речевого  высказывания в устной и письменной  форме;

-выбор наиболее  эффективных способов решения  задач в зависимости от конкретных  условий;

-рефлексия  способов и условий действия, контроль и оценка процесса  и результатов деятельности;

-определение  основной и второстепенной информации; свободная ориентация и восприятие  текстов художественного, научного, публицистического и официально  – делового стилей;

-понимание  и адекватная оценка языка  средств массовой информации;

-постановка  и формулирование проблемы, самостоятельное  создание алгоритмов деятельности  при решении проблем творческого  и поискового характера.

Важно отметить такое общеучебное универсальное  учебное действие как рефлексия. Рефлексия учащимися своих действий предполагает осознание ими всех компонентов учебной деятельности.

Особую группу общеучебных универсальных действий составляют знаково-символические  действия: моделирование (преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта, т.е пространственно-графическая или знаково-символическая), а так же преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.

Моделирование в широком смысле этого слова - это замена действий с реальными  предметами действиями с их уменьшенными образцами: моделями, муляжами, макетами, а так же с их графическими заменителями: рисунками, чертежами схемами и  т.п. В роли моделей выступают  не конкретные предметы, о которых  идет речь в задачах, а их обобщенные заменители (круги, квадраты, отрезки, точки и т.п.). Показывая взаимоотношения  величин с помощью отрезков с  соблюдением масштаба мы используем чертеж. Если же взаимосвязи и взаимоотношения  передаются приблизительно без точного  соблюдения масштаба, то мы работаем со схематическим чертежом или схемой.

Как отмечает Л.Ш.Левенберг, «…рисунки, схемы и  чертежи не только помогают учащимся в сознательном явлении скрытых  зависимостей между величинами, но и побуждают активно мыслить, искать наиболее рациональные пути решения  задач, помогают не только усваивать  знания, но и овладевать умением  применять их». [рисунки, схемы и  чертежи в начальном курсе  математики.-М,1978]

Моделирование – это один из ведущих методов  обучения решению задач и важное средство познания действительности.

Модели являются эффективным средством поиска решения  задачи. В процессе решения детям  приходится переходить от одной формы  записи к другой и находить среди  них оптимальную. Однако не всякая запись будет являться моделью задачи. Для  построения задачи и ее дальнейшего  преобразования необходимо научиться  выделять в задаче цель, данные величины, все отношения между величинами, пренебрегать несущественными связями  для того, чтобы с опорой на эту  модель можно было продолжить анализ, позволяющий найти пути решения.

Процесс моделирования  текстовой задачи повышает мыслительную активность детей, способствует развитию вариативности мышления, а значит, делает решения задач более приятным и интересным.

Чтобы самостоятельно решить задачу, ученик должен усвоить  различные виды моделей, научиться  выбирать модель, соответствующую предложенной задачи и переходить от одной модель к другой.

 

 

 

 

 

 

 

 

Логическими универсальными действиями являются:

-анализ объектов  с целью выделения признаков  (существенных, несущественных)

-синтез –  составление целого из частей, в том числе самостоятельное  достраивание с восполнением  недостающих компонентов;

-выбор оснований  и критериев для сравнения,  сериации, классификации объектов;

-подведение  под понятие, выведение следствий;

-установление  причинно-следственных связей, представление  цепочек объектов и явлений;

-построение  логической цепочки рассуждений,  анализ истинности утверждений;

-доказательство;

-выдвижение  гипотез и их обоснование.

Постановка и решение проблемы:

формулирование  проблемы;

самостоятельное создание способов решения проблем  творческого и поискового характера.

Следует помнить, что при формировании познавательных УУД необходимо обращать внимание на установление связей между вводимыми  учителем понятиями и прошлым  опытом детей, в этом случае ученику  легче увидеть, воспринять и осмыслить  учебный материал.

Предполагается, что результатом формирования познавательных универсальных учебных действий будут являться умения:

-произвольно  и осознанно владеть общим  приемом решения задач;

-осуществлять  поиск необходимой информации  для выполнения учебных заданий;

-использовать  знаково-символические средства, в  том числе модели и схемы  для решения учебных задач; 

-ориентироваться  на разнообразие способов решения  задач;

-учиться основам  смыслового чтения художественных  и познавательных текстов; уметь  выделять существенную информацию  из текстов разных видов;

-уметь осуществлять  анализ объектов с выделением  существенных и несущественных  признаков

-уметь осуществлять  синтез как составление целого  из частей;

-уметь осуществлять  сравнение, сериацию и классификацию  по заданным критериям;

-уметь устанавливать  причинно-следственные связи;

-уметь строить  рассуждения в форме связи  простых суждений об объекте,  его строении, свойствах и связях;

-уметь устанавливать  аналогии;

-владеть общим  приемом решения учебных задач;

-осуществлять  расширенный поиск информации  с использованием ресурсов библиотеки, образовательного пространства  родного края (малой родины);

-создавать  и преобразовывать модели и  схемы для решения задач;

-уметь осуществлять  выбор наиболее эффективных способов  решения образовательных задач  в зависимости от конкретных  условий

Конкретизируем  содержание познавательных УУД, которые  формируются на уроках математики:

-осознание,  что такое свойства предмета  – общие, различные, существенные, несущественные, необходимые, достаточные;

-моделирование;

-использование  знаково-символической записи математического  понятия;

-овладение  приёмами анализа и синтеза  объекта и его свойств;

-использование  индуктивного умозаключения;

-выведение  следствий из определения понятия;

-умение приводить  контрпримеры.

Одно из важнейших  познавательных универсальных действий: умение решать проблемы или задачи.

Усвоение  общего приёма решения задач в  начальной школе базируется на сформированности логических операций – умении анализировать  объект, осуществлять сравнение, выделять общее и различное, осуществлять классификацию, сериацию, логическую мультипликацию (логическое умножение), устанавливать  аналогии. В силу сложного системного характера общего приема решения  задач данное универсальное учебное  действие может рассматриваться  как модельное для системы  познавательных действий. Решение задач  выступает и как цель, и как средство обучения. Умение ставить и решать задачи является одним из основных показателей уровня развития учащихся, открывает им пути овладения новыми знаниями.

При обучении различным предметам используются задачи, которые принято называть учебными. С их помощью формируются  предметные знания, умения, навыки. Особенно широко применяются задачи в математике. Как правило, в них используются математические способы решения. В  связи с этим анализ содержания общего приема решения задач будет рассмотрен на учебном предмете “Математика”. Общий прием решения задач включает: знания этапов решения (процесса), методов (способов) решения, типов задач, оснований выбора способа решения, а также владение предметными знаниями: понятиями, определениями терминов, правилами, формулами, логическими приемами и операциями.

Существуют  различные подходы при анализе  процесса (хода) решения задачи: логико-математический (выделяют логические операции, входящие в этот процесс), психологический (анализируют  мыслительные операции, на основе которых  он протекает) и педагогический (приемы обучения, формирующие у учащихся умение решать задачи). При всем многообразии подходов к обучению решению задач, к этапам решения можно выделить следующие компоненты общего приема.

А) Анализ текста задачи (семантический, логический, математический) является центральным компонентом приема решения задач

Б) Перевод текста на язык математики с помощью вербальных и невербальных средств. В результате анализа задачи текст выступает как совокупность определенных смысловых единиц. Однако текстовая форма выражения этих величин сообщения часто включает несущественную для решения задач информацию. Чтобы можно было работать только с существенными смысловыми единицами, текст задачи записывается кратко с использованием условной символики. После того как данные задачи специально вычленены в краткую запись, следует перейти к анализу отношений и связей между этими данными. Для этого осуществляется перевод текста на язык графических моделей, понимаемый как представление текста с помощью невербальных средств – моделей различного вида: чертежа, схемы, графика, таблицы, символического рисунка, формулы, уравнений и др. Перевод текста в форму модели позволяет обнаружить в нем свойства и отношения, которые часто с трудом выявляются при чтении текста.

В) Установление отношений между данными и вопросом. На основе анализа условия и вопроса задачи определяется способ ее решения (вычислить, построить, доказать), выстраивается последовательность конкретных действий. При этом устанавливается достаточность, недостаточность или избыточность данных. Выделяются четыре типа отношений между объектами и их величинами: равенство, часть/целое, разность, кратность, – сочетание которых определяет разнообразие способов решения задач. Анализ практики обучения показывает, что особую трудность для учащихся представляют задачи с отношением кратности.

Г) Составление плана решения. На основании выявленных отношений между величинами объектов выстраивается последовательность действий – план решения. Особое значение имеет составление плана решения для сложных, составных задач.

Д) Осуществление плана решения.

Е) Проверка и оценка решения задачи. Проверка проводится с точки зрения адекватности плана решения, способа решения, ведущего к результату (рациональность способа, нет ли более простого). Одним из вариантов проверки правильности решения, особенно в начальной школе, является способ составления и решения задачи, обратной данной.