Контрольная работа по "Высшей математике"

= (-1)^{n (J)} а_1j1a_2j2a_njn.

Минором М_ij элемента а_ij матрицы n-го порядка называется определитель матрицы (n-1)-го порядка, полученной из матрицы А вычеркиванием i-й строки и j-го столбца.

      Алгебраическим  дополнением А_ij элемента а_ij матрицы n-го порядка называется его минор, взятый со знаком (-1)^i+j:

      A_ij=(-1)^i+j M_ji , т.е. алгебраическое дополнение совпадает с минором, когда сумма номеров строки и столбца (i+j) – четное число, и отличается от минора знаком, когда (i+j) – нечетное число.

      Система линейно-независимых решений е_1,е₂,…, е_к называется фундаментальной, если каждое решение системы является линейной комбинацией решений  е_1,е₂,…, е_к. 
 

Задание 4. Дано: структурная матрица торговли 3-х стран

А=

Найти национальные доходы стран для сбалансированной торговли 

Решение. 1. Находим  вектор х, решив уравнение (А-Е)х = 0 или  систему методом Гаусса.

Найдем х₁, х₂, х₃. 

А-Е = - =  

Составим систему  и решим её. 

~    -2    ~ 3  ~ 1  ~

      x₁     x₂       x₃

    

Обозначим х₃ = С, тогда 

х₂ + С = 0 х₂= С 

          

,  х₂= С,  х₃ = С, т.е

2. Полученный  результат означает, что сбалансированность  торговли трёх стран достигается  при векторе национальных доходов  , т.е. при соотношении национальных доходов стран или 15:12:20 

Задание 5.

Дано:  

Исследовать функцию  у=f(х) с помощью производных уⁱ и уⁱⁱ и построить её график.

Решение:

а) D(y)= (- ; -2) (-2;2) (2; + )

б) Функции является чётной, т.к.

у(-х) = у(х)

в) lim y(x) = lim = lim

             

lim = lim

   

у=1 – горизонтальная асимптота  наклонной асимптоты нет. 

          lim

      lim

      lim

      lim

г) ;

х=0; х≠±2 

    уⁱ(х)    +             +               -                 -

       у(х)           -2               0                2

       у(0) = 0  (0;0) - точка max 

д) yⁱⁱ =  

       yⁱⁱ (x) +                -                          +

       y(x)    -2                           2     

       

       точек перегиба нет. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

График:

 
 

                                                      1

                                 

                         -2      -1     0       1       2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 7.

Дано: ; Найти:

Решение: Для того, чтобы найти интеграл этой функции необходимо воспользоваться методом замены переменной. 

= Ответ:  
 
 

 Заключение 

   В ходе написания курсового проекта  мною было отмечено, что предмет  «Высшая математика» уделяет  свое основное внимание матрицам, определителям и системам линейных уравнений. Все способы решения задач подходят для широкого использования: в экономических исследованиях широко используются различные матричные модели - межотраслевого баланса, в плановых расчетах, при расчетах фонда заработной платы и т.д.

   Изучение  математики необходимо современному менеджеру, чтобы грамотно толковать экономическую информацию, представляемую в виде различных графиков - это кривые и поверхности безразличия, кривые потребительского бюджета, инвестиционного спроса; находить наилучший план производства при заданных ресурсах.

   Математический  анализ дает ряд фундаментальных  понятий, которыми оперирует экономист.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 Библиографический список: 

Основной:

1. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов/Н.Ш.Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ, 2000. -471 с.
2. Учебно-методический комплекс по дисциплине «Математика» для студентов экономического и юридического факультетов/ сост.: проф. А.Л. Жохов. – Ярославль: ЯФ МИУ, 2007. – 79 с.

Дополнительный:

1. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. М., 2000
2. Корсакова Л.Г. Высшая математика для менеджеров: Учебное пособие. – Калининград, 1997. – 97 с.
3. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов/ под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003 – 311 с.
4. Юшкевич А.П. История математики в средние века. М., 2002