Контрольная работа по "Высшей математике"

Содержание

 

Задание 7                                                                                                        3

Задание 17                                                                                                        4

Задание 27                                                                                                         6

Задание 37                                                                                                         7

Задание 47                                                                                                       8

Список использованных источников                                                          9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 7

Задача 7

 

Вычислить пределы:

 

а)

 

Данную математическую неопределенность разрешим, воспользуясь правилом Лопиталя:

 

б)

         Данную математическую неопределенность  разрешим, разделив на х в высшей степени (квадрат):

 

 

 

 

 

Задача 17

 

Исследовать функцию  средствами дифференциального исчисления и построить её график.

Область определения  функции 

Функция не является ни четной, ни нечетной.

Найдем экстремум функции:

   Критических  точек нет.

У функции нет  минимума и максимума.

 

Найдем вторую производную, чтобы проверить на выпуклость:

- критическая точка

 

 

При - функция выпукла вверх.

При - функция выпукла вниз.

 

 

 

 

Задача 27

 

Вычислить интегралы  и проверить результат дифференцированием.

 

а)

Проверка:

 

б)

Проверка:

 

в)

Проверка:

 

 

Задача 37

 

Вычислить площадь  фигуры, ограниченной линиями. Сделать  чертеж.

,

       Найдем точки пересечения этих  линий:

      

      

      

      Тогда площадь фигуры:

S = кв. ед.

 

Задача 47

Задан закон  распределения случайной дискретной величины. Вычислить: а) математическое ожидание; б) дисперсию; в) среднеквадратичное отклонение.

Х	1	3	5	7	9	11	13
р	0,3	0,1	0,1	0,1	0,2	0,1	0,2

 

Решение

 

Математическое  ожидание найдем как:

   

  

    Дисперсию  найдем как:

D(X) =  M(Х²)   -  [M (Х)]² 

 

 

D(X) =  M(Х²)   -  [M (Х)]²  = 70,7 – 53,29 = 17,41

 

_{Среднее квадратичное отклонение равно:}

 

 

 

_{Список  использованных источников}

 

1. Бронштейн И. Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1986. 544 с.
2. Бугров Н.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.:Наука,1980. – 222 с.
3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах : в 2 ч. М.: Высш. шк., 1986. Ч. 1. 304 с.
4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. М.: Наука, 1985. 429 с.
5. Сборник задач по математике для вузов/ Под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича. М.: Наука, 1986. 527 с.