Контрольная работа по "Высшей математике"

 

Контрольная работа по дисциплине

МАТЕМАТИКА

(ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ  СТАТИСТИКА)

Вариант № 11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ:

Задача 1 …………………………………………………………………………..3

Задача 2…………………………………………………………………….….....4

Задача 3………………………………………………………………………..…4

Задача 4…………………………………………………………………………..7

Задача 5……………………………………………………………………….….9

Список литературы……………………………………………………………..33

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

Задача 1.

Согласно оценке эксперта участок земли близ населенного  пункта N окажется нефтеносным с вероятностью 0.2  и пустым с вероятностью 0.8. Потенциальный инвестор решил заказать дополнительное исследование. Нефтедобывающая компания, организующая это специфическое исследование, оценивает в 90% надежность подтверждения нефти в том случае, когда нефть есть, и в 70% надежность отрицания наличия нефти если нефти нет. Найти вероятности нефтеносности участка  
1) в случае подтверждающего нефть результата исследования;

2) в случае отрицающего  нефть результата исследования.

Решение:

Используем формулу полной вероятности:

 

- участок окажется с нефтью = 0,2

- участок окажется  пустым  = 0,8

При исследовании, если нефть  есть = 0,9; если нефти нет = 0,7

= 0,2 × 0,9 + 0,8 ×  0,7 = 0,18 + 0,56 = 0,74

1) По формуле Байеса, в случае подтверждающего нефть результата исследования               = = = 0.243

2) В случае отрицающего нефть результата исследования

 

 

3

Задача 2.

Совет директоров компании состоит из трех бухгалтеров, трех менеджеров и двух инженеров. Планируется создать  подкомитет из его членов. Какова вероятность  того, что все трое в этом подкомитете  будут бухгалтеры?

Решение:

Всего 3 + 3 + 2 = 8 человек в  совете директоров, число способов выбрать  трёх человек из восьми: N = - число сочетаний.

 

N =

Выбор трё1х бухгалтеров: m =

По формуле классической вероятности:

P =

Ответ: вероятность выбора трёх бухгалтеров в подкомитет p 0.0179

 

Задача 3.

Известно что 20 % собранных шампиньонов контроль отправляет на переработку в консервное производство. На конвейер поступили пять грибов. Случайная величина Х – количество шампиньонов (из этих пяти штук), отправленных в переработку. Определить тип распределения случайной величины.

а)  Составить таблицу  распределения Х.

б)   Найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(Х).

 

4

в)   Построить график функции распределения y = F(x)

г)   Найти вероятность  P(X>3).

 

Решение:

Р = 0,2 – вероятность отправил грибов в переработку, g = 1-p

g = 1- 0.2 = 0,8

Биноминальный закон:

Используем формулу Бернулли:   

х- принимает значения  0,1,2,3,4,5

= 0,32768

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  

а) Таблица распределения:

Х		0	1	2	3	4	5
р		0,32768	0,4096	0,2048	0,0512	0,0064	0,00032

 

Проверка: 0,32768+0,4096+0,2048+0,0512+0,0064+0,00032=1

5

б) Найдём математическое ожидание:

 

Дисперсия:

в) Найдём функцию распределения:

 

0

1

2

3

4

                           0                          

                          0,32768              0            

F(x) =               0,73728                1  

                         0,94208                2 

                       0,99328                        

                        0,99968                  4            

                          1                              

 

 

 

6

График:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 4.

Известно, что до реорганизации  телефонной сети большого города средний  срок оплаты квитанций за междугородние, международные разговоры составлял 45 дней со средним квадратическим отклонением 10 дней. Найти вероятность того, что квитанция, оформленная 1 апреля, будет оплачена

а) между 13 мая и 18 мая; б) не позднее 25 мая.

 

Решение:

Считаем распределение нормальным.

Плотность распределения  вероятностей:

7

 

2

 

 

 

 

То есть (43;48)

P(43

P(43= ф(ф(= ф ( ф (= ф (0,3) +ф (0,2) = 0,1179 + 0,0793 = 0,1972

Не позднее 25 мая      Р (0

Р (0 = ф ф ( = ф (1) + ф (4,5) = 0,3413+0,4999 = 0,84129

 

                                                    

 

 

 

 

8                                                                     

 Задача 5

 (№ 06; №4;13;15) 11 вариант

N	6	4	13	15
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50	412 255 364 249 418 374 120 154 473 70 438 164 435 34 342 336 493 285 182 152 160 168 135 19 275 353 204 273 5 341 219 76 345 456 337 417 114 351 45 110 460 4 150 301 359 224 292 458 112 143	373 51 343 355 195 463 260 183 326 282 139 483 399 467 266 372 356 290 241 273 450 329 469 423 242 475 168 365 106 428 367 456 224 199 404 362 192 109 428 60 12 291 399 336 100 187 87 290 283 51	106 493 166 201 274 158 223 336 362 162 96 20 288 251 257 152 279 478 86 439 368 203 271 395 396 94 305 341 12 128 492 407 172 86 441 129 140 59 70 453 487 447 105 232 94 456 80 225 147 101	488 20 477 1 231 303 350 3 390 137 367 200 254 144 481 377 437 267 469 141 380 279 432 425 345 276 298 489 424 178 319 416 33 233 75 117 412 13 469 327 129 418 232 7 77 171 419 345 473 323

 

11 вариант - 13,06,1980

 

N	X	Y
1	168	90
3	156	81
4	171	89
5	175	96
7	167	88
12	169	79
13	164	89

(№ 06; №4;13;15) 11 вариант

N	6	4	13	15
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50	412 255 364 249 418 374 120 154 473 70 438 164 435 34 342 336 493 285 182 152 160 168 135 19 275 353 204 273 5 341 219 76 345 456 337 417 114 351 45 110 460 4 150 301 359 224 292 458 112 143	373 51 343 355 195 463 260 183 326 282 139 483 399 467 266 372 356 290 241 273 450 329 469 423 242 475 168 365 106 428 367 456 224 199 404 362 192 109 428 60 12 291 399 336 100 187 87 290 283 51	106 493 166 201 274 158 223 336 362 162 96 20 288 251 257 152 279 478 86 439 368 203 271 395 396 94 305 341 12 128 492 407 172 86 441 129 140 59 70 453 487 447 105 232 94 456 80 225 147 101	488 20 477 1 231 303 350 3 390 137 367 200 254 144 481 377 437 267 469 141 380 279 432 425 345 276 298 489 424 178 319 416 33 233 75 117 412 13 469 327 129 418 232 7 77 171 419 345 473 323

11 вариант - 13,06,1980

 

N	X	Y
1	168	90
3	156	81
4	171	89
5	175	96
7	167	88
12	169	79
13	164	89
14	171	86
19	171	89
20	169	83
21	155	86
33	166	82
34	168	82
45	172	99
51	178	89
52	169	91
59	164	89
60	163	91
70	169	88
71	163	88
75	166	85
76	164	87
77	171	90
80	182	90
86	176	82
87	163	91
88	179	99
94	166	87
95	165	87
96	167	89
100	169	91
101	164	91
105	161	94
106	162	100
107	190	105
109	167	91
110	165	94
112	157	91
114	168	86
117	173	93
120	164	88
128	163	80
129	179	92
130	161	82
135	164	84
137	171	86
139	170	86
140	174	97
141	169	83
143	169	85
144	175	85
147	168	93
150	161	81
152	164	89
153	167	86
154	164	83
158	167	90
160	161	78
162	169	88
164	170	89
165	174	91
166	168	83
169	164	97
171	166	89
172	172	89
178	168	90
182	165	87
183	163	93
187	170	93
192	167	88
195	173	89
199	159	83
200	175	89
201	169	91
203	172	87
204	167	91
219	174	88
223	167	92
224	172	99
225	176	93
226	174	98
231	170	98
232	176	90
233	171	87
234	166	78
241	173	90
242	169	87
249	172	90
251	163	92
254	175	90
255	162	85
257	164	84
260	170	81
266	172	88
267	170	90
271	168	88
273	165	87
274	176	86
275	171	83
276	169	96
277	171	89
279	164	85
280	167	86
282	165	88
283	162	80
285	178	92
288	169	90
290	178	90
291	180	85
292	167	81
293	164	87
298	173	90
301	163	87
303	180	90
305	171	94
319	170	92
323	168	92
326	165	84
327	171	91
329	159	81
336	168	88
337	169	87
338	175	88
339	161	81
341	171	91
342	169	91
343	170	90
344	171	88
345	166	94
346	171	90
347	169	89
350	167	95
351	166	96
353	163	84
355	168	81
356	172	98
359	165	93
362	167	89
363	167	85
364	171	84
365	165	94
367	157	82
368	165	90
369	166	88
372	165	91
373	160	83
374	166	87
377	171	85
380	167	90
390	167	91
395	170	88
396	187	86
399	165	85
400	164	84
404	162	92
407	175	95
412	165	94
413	164	94
416	171	90
417	163	88
418	171	90
419	172	94
420	165	89
423	169	92
424	169	82
425	167	85
428	175	91
429	175	90
432	185	91
435	176	87
437	167	87
438	163	88
439	167	85
441	180	98
447	176	93
450	174	96
453	157	90
456	161	84
457	148	87
458	168	86
459	176	91
460	166	94
463	176	95
467	181	92
469	171	92
470	159	91
471	174	88
473	169	89
474	167	83
475	170	91
477	174	87
478	178	91
481	165	85
483	166	84
487	178	90
488	170	86
489	167	93
492	161	88
493	166	84
494	169	85