Автор: Пользователь скрыл имя, 22 Апреля 2013 в 17:15, контрольная работа
Задача 1.
Согласно оценке эксперта участок земли близ населенного пункта N окажется нефтеносным с вероятностью 0.2 и пустым с вероятностью 0.8. Потенциальный инвестор решил заказать дополнительное исследование. Нефтедобывающая компания, организующая это специфическое исследование, оценивает в 90% надежность подтверждения нефти в том случае, когда нефть есть, и в 70% надежность отрицания наличия нефти если нефти нет. Найти вероятности нефтеносности участка
1) в случае подтверждающего нефть результата исследования;
2) в случае отрицающего нефть результата исследования.
Задача 2.
Совет директоров компании состоит из трех бухгалтеров, трех менеджеров и двух инженеров. Планируется создать подкомитет из его членов. Какова вероятность того, что все трое в этом подкомитете будут бухгалтеры?
Задача 3.
Известно что 20 % собранных шампиньонов контроль отправляет на переработку в консервное производство. На конвейер поступили пять грибов. Случайная величина Х – количество шампиньонов (из этих пяти штук), отправленных в переработку. Определить тип распределения случайной величины.
а) Составить таблицу распределения Х.
б) Найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(Х).
Задача 4.
Известно, что до реорганизации телефонной сети большого города средний срок оплаты квитанций за междугородние, международные разговоры составлял 45 дней со средним квадратическим отклонением 10 дней. Найти вероятность того, что квитанция, оформленная 1 апреля, будет оплачена
а) между 13 мая и 18 мая; б) не позднее 25 мая.
Задача 1 …………………………………………………………………………..3
Задача 2…………………………………………………………………….….....4
Задача 3………………………………………………………………………..…4
Задача 4…………………………………………………………………………..7
Задача 5……………………………………………………………………….….9
Список литературы……………………………………………………………..33
18
Решение:
(№ 07 ;№6(9); №18; №19)
Для представленного примера получилась выборка: (выше)
2) Cоставим новую таблицу, в которой отразим частоты появления случайных величин и относительные частоты .
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 | |
148 |
155 |
156 |
157 |
159 |
160 |
161 |
162 |
163 |
164 |
165 |
166 | ||
1 |
1 |
1 |
3 |
3 |
|
7 |
4 |
10 |
14 |
14 |
12 | ||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 | |
167 |
168 |
169 |
170 |
171 |
172 |
173 |
174 |
175 |
176 |
178 |
179 | ||
20 |
11 |
19 |
|
18 |
8 |
4 |
7 |
8 |
8 |
5 |
2 | ||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19
i |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
180 |
181 |
182 |
185 |
187 |
190 | |
3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 | |
|
|
|
|
|
|
В данном примере случайные величины сплошь заполняют промежуток (148;190). Число возможных значений велико. Их нельзя представить в виде случайных величин, принимающих отдельные, изолированные значения, тем самым отделить одно возможное значение от другого промежутком, не содержащим возможных значений случайной величины. Поэтому для построения вариационного ряда будем использовать интервальный ряд распределения. Весь возможный интервал варьирования разобьём на конечное число интервалов и подсчитаем частоту попадания значений величины в каждый интервал. Минимальное и максимальное значения случайной величины: Тогда интервал варьирования R («размах») будет равен
R= 190-148=42
Индекс интервала i |
Число покупателей (интервалы) |
Частота |
Относительная частота |
|
№ |
Группы |
Кол-во f |
Частота |
1 |
148 - 152.67 |
1 |
0.005 |
2 |
152.67 - 157.34 |
5 |
0.025 |
3 |
157.34 - 162.01 |
15 |
0.075 |
4 |
162.01 - 166.68 |
50 |
0.25 |
5 |
166.68 - 171.35 |
79 |
0.4 |
6 |
171.35 - 176.02 |
35 |
0.18 |
7 |
176.02 - 180.69 |
10 |
0.05 |
8 |
180.69 - 185.36 |
3 |
0.015 |
9 |
185.36 - 190.03 |
2 |
0.01 |
Сумма |
|
200 |
1 |
2) После составления
Эмпирическое распределение можно изобразить в виде полигона, гистограммы или ступенчатой кривой.
Построим выборочную функцию распределения. Очевидно, что для функция так как . На концах интервалов значения функции рассчитаем в виде «нарастающей относительной частоты»
21
Расчёт эмпирической функции распределения
Индекс интервала i |
|
|
1 |
1/200 |
2 |
1+5/200=6/200 |
3 |
6/200+15/200=21/200 |
4 |
21/200+50/200=71/200 |
5 |
71/200+79/200=150/200 |
6 |
150/200+35200=185/200 |
7 |
185/200+10/200=195/200 |
8 |
195/200+3/200=198/200 |
9 |
198/200+2/200=200/200 |
Табличные значения не полностью определяют
выборочную функцию распределения
непрерывной случайной
Полученные данные, представленные в виде вариационного ряда, изобразим графически в виде ломаной линии (полигона), связывающей на плоскости точки с координатами , где - среднее значение интервала , а - относительная частота. На этом же рисунке отобразим пунктирной линией выравнивающие (теоретические) частоты.
22
Номер интервала i |
Среднее значение интервала |
Относительная частота |
Выборочная оценка плотности вероятности |
|
1 |
150.34 |
0.005 |
0,001071 |
2 |
155.01 |
0.025 |
0,005353 |
3 |
159.68 |
0.075 |
0,01606 |
4 |
164.35 |
0.25 |
0,053533 |
5 |
169.02 |
0.4 |
0,085653 |
6 |
173.69 |
0.18 |
0,038544 |
7 |
178.35 |
0.05 |
0,010707 |
8 |
183.03 |
0.015 |
0,003212 |
9 |
187.69 |
0.01 |
0,002141 |
Сумма |
1 |
Гистограмма
23
Полигон
Полигон частот
3) Число групп приближенно
определяется по формуле
n = 1 + 3,2log n
n = 1 + 3,2log(200) = 9
24
Ширина интервала составит:
Ширина интервала составит:
Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию.
Группы |
x |
Кол-во f |
x * f |
S |
(x - xср) * f |
(x - xср)2 * f |
Частота |
148 - 152.67 |
150.34 |
1 |
150.34 |
1 |
18.05 |
325.79 |
0.005 |
152.67 - 157.34 |
155.01 |
5 |
775.03 |
6 |
66.9 |
895.06 |
0.025 |
157.34 - 162.01 |
159.68 |
15 |
2395.13 |
21 |
130.64 |
1137.84 |
0.075 |
162.01 - 166.68 |
164.35 |
50 |
8217.25 |
71 |
201.98 |
815.9 |
0.25 |
166.68 - 171.35 |
169.02 |
79 |
13352.19 |
150 |
49.81 |
31.4 |
0.4 |
171.35 - 176.02 |
173.69 |
35 |
6078.98 |
185 |
185.52 |
983.32 |
0.18 |
176.02 - 180.69 |
178.35 |
10 |
1783.55 |
195 |
99.7 |
994.1 |
0.05 |
180.69 - 185.36 |
183.03 |
3 |
549.08 |
198 |
43.92 |
643.03 |
0.015 |
185.36 - 190.03 |
187.69 |
2 |
375.39 |
200 |
38.62 |
745.79 |
0.01 |
|
|
200 |
33676.91 |
|
835.14 |
6572.22 |
1 |
Показатели вариации.
Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:
25
Показатели центра распределения.
Средняя взвешенная
Мода
где x0 – начало модального интервала; h – величина интервала; f2 –частота, соответствующая модальному интервалу; f1 – предмодальная частота; f3 – послемодальная частота.
Медиана
Показатели вариации.
Абсолютные показатели вариации.
Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R = Xmax - Xmin
R = 190 - 148 = 42
26
Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).
4)сделать статистическую
проверку гипотезы о законе
распределения случайной
Проверим гипотезу о том, что Х распределено по нормальному закону с помощью критерия согласия Пирсона.
где pi — вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому закону
27
Для вычисления вероятностей pi применим формулу и таблицу функции Лапласа
Интервалы группировки |
Наблюдаемая частота ni |
Ф(xi) |
Ф(xi+1) |
Вероятность pi попадания в i-й интервал |
Ожидаемая частота npi |
Слагаемые статистики Пирсона Ki |
|
148 - 152.67 |
1 |
0.5 |
0.5 |
0.00294 |
0.59 |
0.29 |
152.67 - 157.34 |
5 |
0.47 |
0.5 |
0.0237 |
4.74 |
0.0142 |
157.34 - 162.01 |
15 |
0.37 |
0.47 |
0.11 |
21.34 |
1.88 |
162.01 - 166.68 |
50 |
0.12 |
0.37 |
0.25 |
49.72 |
0.0015 |
166.68 - 171.35 |
79 |
0.2 |
0.12 |
0.0806 |
16.12 |
245.28 |
171.35 - 176.02 |
35 |
0.41 |
0.2 |
0.21 |
41.94 |
1.15 |
176.02 - 180.69 |
10 |
0.48 |
0.41 |
0.0764 |
15.28 |
1.82 |
180.69 - 185.36 |
3 |
0.5 |
0.48 |
0.0139 |
2.78 |
0.0174 |
185.36 - 190.03 |
2 |
0.5 |
0.5 |
0.00142 |
0.28 |
10.37 |
|
200 |
|
|
|
|
260.83 |
Информация о работе Контрольная работа по "Высшей математике"