Контрольная работа по "Высшей математике"

 

 

 

Определим границу критической  области. Так как статистика Пирсона  измеряет разницу между эмпирическим и теоретическим распределениями, то чем больше ее наблюдаемое значение  K_набл, тем сильнее довод против основной гипотезы.

 

28

Поэтому критическая область  для этой статистики всегда правосторонняя: [K_kp;+∞).

Её границу K_kp = χ²(k-r-1;α) находим по таблицам распределения «хи-квадрат» и заданным значениям s, k (число интервалов), r=2 (параметры x_cp и s оценены по выборке).

Kkp = 12.59159; Kнабл = 260.83

Наблюдаемое значение статистики Пирсона попадает в критическую  область: Кнабл > Kkp, поэтому есть основания отвергать основную гипотезу. Данные выборки распределены не по нормальному закону.

 

часть 2.

1. нанести на координатную плоскость данные выборки (x;y) и по виду корреляционного облака подобрать вид функции регрессии;

 

 

 

 

 

 

29

 

3. составить корреляционную таблицу по сгруппированным данным;

№	Группы	∑X	Кол-во, n	Xcp = ∑X / n	∑Y	Ycp = ∑Y / n
1	148 - 153	148	1	148	87	87
2	153 - 158	782	5	156.4	430	86
3	158 - 163	4042	25	161.68	2165	86.6
4	163 - 168	11786	71	166	6251	88.04
5	168 - 173	10227	60	170.45	5351	89.18
6	173 - 178	4916	28	175.57	2538	90.64
7	178 - 183	1261	7	180.14	646	92.29
8	183 - 188	372	2	186	177	88.5
9	188 - 193	190	1	190	105	105
Сумма			200		17750

 

3)вычислить коэффициент корреляции;

4)получить уравнение регрессии;

 

На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу (для  генеральной совокупности) о том, что связь между всеми возможными значениями X и Y носит линейный характер.

Линейное уравнение регрессии  имеет вид y = bx + a

Система нормальных уравнений.

a•n + b∑x = ∑y

a∑x + b∑x² = ∑y•x

Для наших данных система  уравнений имеет вид

100a + 16850 b = 8873

16850 a + 2842244 b  = 1496117

Из первого уравнения  выражаем а и подставим во второе уравнение:

Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 0.34, a = 32

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):

y = 0.34 x + 32

30

Эмпирические коэффициенты регрессии a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов β_i, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.

1. Параметры уравнения  регрессии.

Выборочные средние.

 

 

 

Выборочные дисперсии:

 

 

Среднеквадратическое отклонение

 

 

1.1. Коэффициент  корреляции

Ковариация.

 

 

 

31

Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем  является выборочный линейный коэффициент  корреляции, который рассчитывается по формуле:

 

1.2. Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии).

 

Линейное уравнение регрессии  имеет вид y = 0.34 x  + 32

 

                                                            

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32

Список литературы:

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Высшая школа,1998.
2. Колемаев В.А. Теория вероятностей и математическая статистика. ИНФРА-М,1997.
3. Раковщик Л.С., Худобина Э.А. Элементы дискретного анализа. ЛИЭИ, 1988.
4. Горелова Г.В. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel.Ростов-на-Дону :  Феникс, 2002.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

33