Економіко – математичне моделювання

      Історичною  школою економічної теорії називається  напрям другої половини XIX століття, представники якої розглядали політичну економію як науку про національне господарство. Основні етапи розвитку цього напряму - „стара” історична школа (40-е роки XIX століття) і „молода” історична школа (80-е роки XIX століття).

      Інституціальним напрямом економічної теорії називається  напрям 20-30 рр. XX століття, сформоване для дослідження соціально-економічних чинників і соціального контролю суспільства над економікою.

      Поєднання ідей психології і економіки привело  до створення психологічної теорії економічного розвитку Т. Веблена (1857-1929) послідовниками якого були соціально-правовий інституціоналізм Дж. Коммонса (1862-1945) і кон'юнктурно-статистичний інституціоналізм У. Мітчелла (1874-1948).

      Неоліберальне напрям економічної теорії як вчення про державне регулювання господарських  процесів зв'язаний, з ім'ям Ф. Хаєка (1899-1992). австрійського економіста і соціолога. Слід зазначити і інші напрями економічної теорії, пов'язані з іменами 3, Чемберліна (1899-1967) - автора теорії монополістичної конкуренції, Джо Робінсона (1903-1983) („теорія недосконалої конкуренції”) і т.п. Неолібералізм австрійського економіста Л. Мізеса (I88M973) характерний контролем за цінами і заробітною платнею.

      Монетаристський напрям (зародилося в 60-роки XX століття) заснований на визначальній ролі грошової маси, що знаходиться в обігу. Засновником  і лідером цієї теорії є американський економіст М. Фрідмен(рід. 1912г.) і т.п.

      Всі ці напрями економічної думки  в тому або іншому ступені або  використовують кількісні співвідношення між величинами, що вивчаються, і  так чи інакше пов'язані з моделюванням (уявленням) економіки, або з'явилися основою економіко-математичного моделювання. Моделювати економіку і бути вільним від її економічних основ і переконань неможливо.

      Математик, працюючої у сфері економічних  категорій, повинен мати чітке уявлення про предмет моделювання, його історії, категорійному і понятійному апаратах, уміти орієнтуватися в різноманітті економічних підходів і шкіл. Змістовний економіст, охочий застосувати математичні методи і моделі для аналізу економічної діяльності, у свою чергу повинен орієнтуватися в різних розділах математики, бачити їх взаємозв'язок і шляхи розвитку.

      Симбіозом економіко-математичного співпраці  є стадія змістовної інтерпретації  результатів економіко-математичного  моделювання, що є плодом спільної діяльності змістовного економіста і прикладного математика 

      1.1.3. Економіко-математичні  методи і моделі  в працях вітчизняних  економістів

      Економіко-математична  ідея в працях вітчизняних економістів  виникла в особливих умовах, пов'язаних як з природною ізоляцією Росії  від решти світу, так і через специфіку російських умов.

      Особливість російської економічної думки пов'язана  з сильним впливом теорії марксизму, важливістю селянського питання  і інших специфічних чинниках. В книзі А.Н, Радіщева „Подорож з  Петербургу до Москви” (1790 р.) розглядався разом з політичними і ряд економічних питань, у тому числі необхідність, проведення державної політики протекціонізму розвитку власної промисловості, виділення ознак інфляції і характеристика праці як джерела багатства. Економічні питання зачіпалися в працях П.И. Пестеля (1793-1826) - повстанця декабристів. Н.И. Чернишевського (1828-1889), відомого російського письменника. Що веде перебіг російської суспільної думки - народництво кінця XIX століття, ідеологами якого вважаються М.А. Бакунін (1814-1876), П.Н. Ткачов (1844-1885), П.Л. Лавров (Миртів) (1823-1900), мало економічну програму. Так, М.А. Бакунін уявляв собі соціалізм в Росії у вигляді вільної федерації робочих і сільськогосподарських общин, де кожний буде зобов'язаний трудитися. М.А. Бакунін дотримувався ідей анархізму, бачивши у владі причину експлуатації.

      Один  з феноменів російської науки - плідна розробка ідей економіко-математичного  моделювання, заснована на базі як „чистих” математиків, що направили свої зусилля  в економіку, так і розробок професійних економістів.

      Перші російські економісти-математики (Ю.Г. Жуковській, І.А.Столяров, В. З. Войтінський, В. До. Дмітрієв, Е. Е. Слуцький, і ін.) відрізнялися конкретністю проведених досліджень. Так, Ю.Г. Жуковський побудував модель ренти в землеробстві, І. А. Столяров обгрунтував функцію суспільної корисності для господарських благ, B.C. Войтінський провів аналіз взаємозв'язків між ціною, попитом і корисністю.

      В. К. Дмітрієв (I368-I9I3) епіграфом до своєї  книги „Економічні нариси” узяв фразу Леонардо да Вінчі „Ніяке людське дослідження не може називатися справжнім знанням, якщо воно не пройшло через математичні докази”.

      Е. Е. Слуцький (1830-1948) в своїй роботі „До теорії збалансованого бюджету  споживача” обгрунтував основні  положення математичної теорії корисності. Загальновизнано, що роботи Е. Е. Слуцького надали чималий вплив на формування економетрії. Одним з найпопулярніших і визнаних в країнах і за рубежем економістів був М. Туган-Барановський (1865-1919). При діалізі криз і циклів М. І. Туган-Барановській, зокрема, обгрунтовував функціональну залежність і зв'язки, виявляючими відомими аналогами мультиплікатора і акселератора. Відомою критикою економічної теорії народництва проявив себе П.Б. Струве (1870-1944). Теорія сільськогосподарської кооперації А. В. Чаянова (1888-1937) по праву увійшла до історії російської економічної думки. Одним з талановитих теоретиків ринкової економіки і фінансового господарства проявив себе Л.И. Юровський (1884-1938).

      Н. Д. Кондратьєв (1892-1938) запропонував, зокрема, теорію довгих хвиль в економіці, існування великих періодичних циклів тривалістю приблизно 50 років.

      Одним з найзначніших досягнень в області  економіко-математичних досліджень є  відкриття Л. В. Канторовичем (1912-1986) методу лінійного програмування, за яке він сумісно з американським економістом Т, Купмансом одержав в 1975 Нобелівську премію по економіці.

      Вітчизняна  економічна школа активно формується при безпосередній участі Л. В. Канторовича  і його колег В. В. Новожилова (1892-1970), B.C. Немчинова (1894-1964). Основним напрямом досліджень на початку 60-х років XX століття є в СРСР розробка системи моделей оптимального функціонування економіки.

      Післявоєнний  період в країні ознаменувався створенням крупних наукових колективів, наукових шкіл і напрямів. Видне місце займали напрями, очолювані Е. С. Варгой (1879-1964), Н. А. Вознесенським (1903-1950), А И. Анчишкіним (1933-1987), Економіко-математичні дослідження концентрувалися в стінах інститутів Академії Наук: ЦЕМІ, ІЕ, ІМЕМО і ін.

      Якісно  змінилося утворення спеціалістів-економістів, в багатьох інститутах і університетах як обов'язковий курс читається дисципліна „Економіко-математичне моделювання”. Спеціальність „Математичні і інструментальні методи економіки” одержувала визнання і ВАК - Вищої атестаційної комісії РФ.

      Методологія економіко-математичного моделювання  по суті відноситься до фундаментальних  основ економічних досліджень. Самостійність  економіко-математичного моделювання  як елемента розвитку економічної науки  в цілому неодноразово ставилася під сумнів. Споживацьке відношення користувача до науково-дослідного продукту, створеного науково-дослідними інститутами, призводить часто до того, що економіко-математичний інструментарій стає, на думку відомих російських економістів (Г.Б. Клейнер і ін.) внутрішньою справою економічної науки. Підсумком такого положення є недостатній розвиток економіко-математичного моделювання останнім часом.

      Тим часом, об'єктною сферою економіко-математичного  моделювання є економіка, і саме в рамках аналізу економіки економіко-математичне моделювання повинне забезпечити собі відомий пріоритет в розвитку. Таке рішення можливе на шляхах якісного поліпшення стану дисципліни, упровадженням нових підходів і ідей.

      Виказана  відомим російським економістом  А.К. Суботіним ідея побудови універсальної моделі світового розвитку як банка національних, регіональних і світових моделей економічного розвитку, є у зв'язку з цим привабливим інструментарієм на шляху подальшого просування апарату економіко-математичного моделювання. Така універсальна модель є оптимальною на всьому класі даних економічних задач, у кожному конкретному випадку настроюється на оптимальну модель з банку.

      На  цьому шляху таксономія (типологія) існуючих економіко-математичних моделей  і шкіл є необхідним елементом  наукового підходу до проблеми.  

      1.2. МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ  І ЗОВНІШНЬОПОЛІТИЧНІ  ДОСЛІДЖЕННЯ 

      1.2.1. Проблема методу  в політичних дослідженнях

      Як  відзначає А.Н. Тихонов1 „Математична модель - наближений опис якого-небудь класу явищ зовнішнього світу, виражений за допомогою математичної символіки”. Під математичним моделюванням розуміється, звичайно, вивчення явища за допомогою його математичної моделі. В цитованій статті А.Н. Тихонов підрозділяє процес математичного моделювання на 4 етапи.

      1. Формування закону, зв'язуючі основні об'єкти моделі, що вимагає знання фактів і явищ, що відносяться до явищ, що вивчаються, - ця стадія завершується записом в математичних термінах сформульованих якісних уявлень про зв'язки між об'єктами моделі.

2. Дослідження математичних задач, до яких приводить математична модель. Основне питання цього етапу - рішення прямої задачі, тобто отримання через модель вихідних даних описуваного об'єкту - типові математичні задачі тут розглядаються як самостійний об'єкт.
3. Третій етап пов'язаний з перевіркою узгодження побудованої моделі критерію практики. У випадку, якщо вимагається визначити параметри моделі для забезпечення її узгодження з практикою, - такі задачі називаються зворотними.
4. Нарешті, останній етап пов'язаний з аналізом моделі і її модернізацією в зв’язку з накопиченням емпіричних даних.

      5. Опис політичної поведінки держав  на міжнародній арені є слабо  структурованій, погано піддавалася  формалізації багатофакторною задачею.  В спробах теоретичного обгрунтовування  зовнішньої політики з початку XX століття висувалися різні ідеї, початок яких має витоки в політичному житті античної Греції і Риму - течію в рамках історико-філософської, морально-етичної і правової підходів одержало назву „політичного ідеалізму”, синонімами якої є також назви „моралізм”, „нормативізм”, „легалізм”. Практичний досвід передвоєнної кризи і другої світової війни висунув нові ідеї прагматизму, який дозволив би пов'язати теорію і практику зовнішньої політики з реальностями XX століття. Ці ідеї послужили основою для створення школи „політичного реалізму”, лідером якої став професор університету Чікаго Р. Моргентау. Від ідеології реалісти все частіше стали звертатися до дослідження емпіричних даних математичними методами. Так з'явився перебіг „модерністів”, які часто абсолютизували математичні методи в політиці як єдино достовірні. Самим зваженим підходом відрізнялися роботи Д. Сингера, До. Дойча, які бачили в математичних методах лейственний інструментарій, але не виключали з системи ухвалення рішення людини. Відомий математик Дж. фон Нейман вважав, що політика повинна виробити свою математику; з існуючих математичних дисциплін самої застосовної в політичних дослідженнях рахував теорію ігор. В різноманітті формалізованих методів частіше за все зустрічаються методи конвент-аналізу, івентаналізу і метод когнітивного картирування .

      Ідеї  контент-аналізу (аналіз вмісту тексту) як методу аналізу поєднань, що часто  зустрічаються, в політичних текстах  привнесені в політику американським  дослідником Г. Лассуєлом . Івент-аналіз (аналіз даних подій) припускає наявність обширної бази даних з певною їх систематизацією і обробкою матриць даних. Метод когнітивного картирування розроблений на початку 70-х років спеціально для політичних досліджень. Його суть полягає в побудові комбінаторного графа, у вузлах якого коштують цілі, а ребра задають характеризацію можливих зв'язків між цілями. Вказані методи все ж таки не можна віднести до математичних моделей, оскільки вони направлені на уявлення, структуризацію даних і складають лише підготовчу частину кількісної обробки даних. Першою математичною моделлю, розробленою для чисто політичної науки, є відома модель динаміки озброєнь шотландського математика і метеоролога Л. Річардсона, вперше опублікована в 1939 р. Л. Річардсон припустив, що зміна сукупного розміру озброєнь сторони, що бере участь в гонці озброєння пропорційно наявним озброєнням протилежної сторони, причому стримуючим чинником є власна економіка, що не витримує нескінченного тягаря озброєнь. Ці прості міркування, переведені на математична мова, дають систему лінійних диференціальних рівнянь яка може проінтегрувати:

       .

      Обчисливши  коефіцієнти kt /, m, і, Л. Річардсон одержав  дивно точні! узгодження розрахункових  даних з емпіричними на прикладі 1-ої світової війни, коли з одного боку були Австро-Угорщина і Німеччина, а з іншою Росія на Франція. Рівняння дозволили пояснити динаміку озброєнь конфліктуючих сторін. Саме математичні методи дозволяють пояснити динаміку зростання населення, оцінити характеристики інформаційних потоків і інших явищ в соціальному світі. Приведемо, наприклад, оцінку динаміки розповсюдження математичних методів в міжнародних дослідженнях. Хай X(t) - частка математичних методів в сукупному об'ємі досліджень з міжнародної тематики на момент часу t. Допускаючи, що приріст досліджень по теорії міжнародних відносин, що використовують математичні методи, пропорційний їх наявній частці, а також ступені віддаленості від насичення AM маємо диференціальне рівняння:

      рішенням  якого є логістична крива.

      Найбільших  успіхів в міжнародних дослідженнях добилися методи, що дозволяють статистично обробляти сукупність даних зовнішньополітичної інформації. Методи, кластерного і кореляційного аналізу чинника дозволили пояснити, зокрема, характер поведінки держав при голосуванні в колективних органах (наприклад, в конгресі США або на Генеральному Асамблеї ООН). Фундаментальні результати в цьому напрямі належать американським ученим. Так, проект „А Cross-Polity Survey” виконувався під керівництвом А. Банкс і Р. Текстор в Масачусетському технологічному інституту. Проект „Correlates War Project: 1918-1965”, який очолював Д. Сінгер, присвячений статистичній обробці об'ємної інформації про 144 нації і 93 війнах за період 1818-1965 роки. В проекті „Dimentions Nations”, який розроблявся в Північно-західному університеті використовувалися комп'ютерні реалізації методів чинник-аналізу обчислювальних центрів Індіанського, Чікаго і Ієльського університетів і т.п. Практичні задачі по розробці анаштичних методик по конкретних ситуаціях неодноразово ставилися держдепартаментом США перед дослідницькими центрами. Так, наприклад, Д. Кіркпатрік - постійний представник США в Раді Безпеки, попросила розробити методику, по якій американська допомога країнам, що розвиваються, ставилася б в чітку кореляційну залежність від результатів голосування на Генеральній Асамблеї ООН цих країн в порівняння з позицією США. Держдепартаментом США також робилися спроби за допомогою аналізу даних експертного опиту оцінити вірогідність захоплення американського посольства в Тегерані під час відомих подій. Достатньо повні огляди по вживанню математичних методів в теорії міжнародних відносин складені, наприклад, М. Ніколсоном, М. Уордом і ін.