Електоральна соціологія

Математично, лінія регресії будується  методом найменших квадратів: підбирається така лінійна функція виду y = ax + b, що сума квадратів відстаней від спостережуваних точок до прямої є мінімальної (відстані обчислюються по осі OY). Даний метод втілює одну з загальних ідей вимірювання статистичного зв'язку: мінімізувати різницю між фактичними, спостережуваними значеннями і теоретичними, передбаченими: 

F = Σ (уфакт - утеор) 2 ⇒ min

Різниця між фактичним і теоретичним значенням в статистиці називається залишком. Величиною залишків визначається якість моделі: чим вони більші, тим нижче буде прогностична сила. Таким чином, інтенсивність зв'язку буде залежати від того, наскільки тісно точки (випадки) розташовані уздовж лінії регресії. В коефіцієнті кореляції (позначається r), який і є числовим результатом кореляційного аналізу, щільність коливається від 0 до 1. При цьому, чим ближче значення коефіцієнта до 1, тим щільніший зв'язок; чим ближче значення до 0, тим зв'язок слабший. Так, при r = 1, зв'язок набуває функціонального характеру - всі точки «лягають» на одну пряму. При r = 0, фіксується повна відсутність зв'язку та побудова лінії регресії стає неможливим. У нашому прикладі r = 0,62, що свідчить про наявність значущої кореляційного зв'язку. Формула моделі:

Yabl = 1,94 + 0,45 ×  SPS

Спрямованість зв'язку визначається нахилом лінії регресії. В коефіцієнті  кореляції існує два значення типу зв'язку: зворотна (знак «-») та пряма (відсутність знаку, так як знак «+» традиційно не записується). У нашому прикладі прямий зв'язок . Відповідно, підсумковий результат аналізу 0,62.

Лінійність - характеристика форми зв'язку між змінними: лінійні зв'язки апроксимуються прямою виду:

y = ax + b.

Якщо ж зв'язок нелінійний (наприклад, фіксується U-подібної або S-подібної кривої), метод найменших квадратів не дасть хороших результатів. Як правило, лінійність перевіряється візуально на діаграмі розсіювання.

Нормальність - одна з форм розподілу змінних. Нормальність розподілу означає, що велика частина значень групується біля деякого середнього значення, по обидві сторони, від якого частота спостережень рівномірно знижується.

Основна властивість  нормального розподілу характеризується тим, що 68% всіх спостережуваних значень змінної лежать в діапазоні ± 1, стандартне відхилення 71 від середнього, а діапазон ± 2 стандартного відхилення містить 95% значень, тобто суть «нормальності» розподілу полягає в тому, що середні й близькі до середніх значень зустрічаються частіше, ніж крайні (екстремальні великі і екстремальні малі).

Чому саме такий розподіл називається «нормальним»? Тому що він типовий для навколишнього світу і дійсності в цілому.

Нормальний розподіл описується т. н. дзвіноподібної кривої 
(Дзвін Гауса). В дійсності нормальний розподіл «в чистому вигляді» - повністю відповідне кривої Гауса можна спостерігати досить рідко. Для більшості статистичних методів важливо, щоб розподіл в цілому відповідав нормальному. Найбільш поширений спосіб тестування розподілу на нормальність - це візуальний аналіз діаграми розподілу, а найбільш зручна форма діаграми розподілу - стовпчасті гістограми.

У тому випадку, якщо вимога нормального розподілу не піддається реалізації (а в електоральних  дослідженнях це відбувається досить часто), слід обчислювати коефіцієнти кореляції рангів, найбільш відомим з яких є коефіцієнт Спірмана.

Коефіцієнт  кореляції Спірмана коливається в інтервалі від 0 до ± 1. 
Варто відзначити, що рангова кореляція не чутлива до викидів, так як не чутлива до абсолютного значення взагалі. Тому у всіх випадках корисно поєднувати обидва методи кореляційного аналізу при роботі з одними і тими ж даними: суттєві розбіжності коефіцієнтів Пірсона і Спірмана будуть свідчити про «перекоси» в розподілах і / або наявності викидів. У випадках, коли змінних більше двох, зручно не розраховувати всі парні коефіцієнти по черзі, а відразу побудувати т. з. матрицю інтеркореляцій (або парних кореляцій) - квадратну матрицю, симетричну уздовж головної діагоналі. Головну діагональ займають одиниці - коефіцієнти кореляції змінних з ними ж самими.

В індуктивному підході сукупність кореляційних зв'язків  між об'єктами електорального вибору відіграє ключову роль у завданні структури 
електорального простору. При цьому негативні кореляційні зв'язки відіграють велику структуроутворюючу роль в порівнянні з позитивними. Ця закономірність корениться в самій природі електоральних структур, які більшою мірою фіксують відмінності, а не схожості.

Політичний вибір, як і вибір взагалі, будується на відмінності деякого об'єкту від деякого іншого об'єкта. При цьому дане правило не залежить від «об'єктивного» ступеня ідеологічної близькості партій чи кандидатів. Так, добре відома значна ідейна подібність республіканців і демократів в США (що отримало пояснення в моделі Даунса з її доцентровою тенденцією). Тим не менш, аналіз електоральної статистики показує наявність дуже сильних негативних зв'язків між ключовими учасниками електоральних перегонів - представниками республіканської та демократичної партій

Структурний лінійний континуум є не єдиним способом вивчення електоральних структур, заснованих на кореляційних зв'язках.

Факторний аналіз є одним з найбільш потужних статистичних 
засобів аналізу даних. У його основі лежить процедура об'єднання груп корелюючих один з одним змінних (так звані «кореляційних плеяд» або «кореляційних вузлів») в декілька факторів.

Мета факторного аналізу - «сконцентрувати» вихідну інформацію, яка виражає велике число розглянутих ознак через меншу кількість більш ємних внутрішніх характеристик, які, однак, не піддаються безпосередньому виміру (і в цьому сенсі є латентними). Причини великої затребуваності методу полягає в різноманітності завдань, які можна вирішувати з його допомогою. Так, виділяється принаймні три «типові» цілі факторного аналізу:

1) зменшення розмірності (редукція) даних.

Факторний аналіз, виділяє вузли взаємопов'язаних ознак і зводить їх до якихось узагальнених факторів та зменшує вихідний базис ознак опису. Вирішення цієї задачі важливо в ситуації, коли об'єкти виміряні великим числом змінних і дослідник шукає спосіб згрупувати їх за смисловою ознакою. Перехід від багатьох змінних до декількох факторів дозволяє зробити опис більш компактним та позбутися малоінформативних і дублюючих змінних;

2) виявлення структури об'єктів або ознак (класифікація). Ця задача близька до тієї, яка розв'язується методом кластер - аналізу. Але якщо кластер-аналіз приймає за «координати» об'єктів їх значення по декільком змінним, то факторний аналіз визначає положення об'єкта відносно факторів (пов'язаних груп змінних): за допомогою факторного аналізу можна оцінити схожість і відмінність об'єктів у просторі їхніх кореляційних зв'язків, або в факторному просторі. Координатними осями факторного простору виступають отримані латентні змінні, на ці осі проектуються об'єкти, які розглядаються. Це дозволяє створити наочне геометричне представлення досліджуваних даних, зручне для змістовної інтерпретації;

3) непряме вимірювання. Факторний аналіз дозволяє не тільки виявити латентні змінні, але і оцінити кількісно їх значення для кожного об'єкта.

Важливим елементом  статистики факторного аналізу є так звана матриця факторного відображення або матриця факторних навантажень. Факторні навантаження є коефіцієнтами кореляції кожної змінної з кожним з виявлених факторів. Так, кореляція між значеннями першої факторної змінної і значеннями змінної YABL складає -0.93. Чим тісніше зв'язок змінної з аналізованим чинником, тим вище значення факторного навантаження. Позитивний знак факторного навантаження вказує на прямий (а негативний знак - на зворотну) зв'язок змінної з фактором. За допомогою матриці факторних навантажень відтворюються значення вихідних змінних за значеннями факторних змінних за формулою:

y = F1f1 + F2f2 + .... + Fnfn,

де Fn - значення факторної навантаження, fn - значення факторної змінної.

Також матриця факторних  навантажень дозволяє відтворити вихідну  кореляційну матрицю. Згідно моделі факторного аналізу кореляцію між  змінними можна отримати, підсумовуючи похідні їх навантажень на фактори:

r (a, b) = F1a F1b + F2a F2b + .... + FnaF nb,

де Fna - n-е факторне навантаження на мінливу a, Fnb - n-е факторне навантаження на мінливу b.

Пояснювальна сила факторів описується в інший ключовій складовій статистики факторного аналізу - матриці власних значень.

Одним із ключових елементів  статистики факторного аналізу є показник «% загальної варіації». Він показує, яку частку варіації (мінливості) змінних пояснює витягнутий фактор. «Вага» першого фактора перевершує «вагу» всіх інших факторів, разом узятих: він пояснює майже 59% загальної варіації.

Другий фактор пояснює 19% варіації. Третій фактор - 12,6% і т. д. у порядку спадання.

Окрему проблему представляє  собою змістовна інтерпретація 
результатів факторного аналізу. Найбільш плідним є комплексний підхід, що полягає в поєднанні різних способів інтерпретації. Основних таких способів три.

Перший, найбільш очевидний, полягає в пошуку ключових змістовних відмінностей між об'єктами, які обіймають полярні позиції на осях отриманих факторних змінних.

Другий корисний спосіб пов'язаний з аналізом геометричного представлення випадків у просторі факторних змінних.

Щоб перевірити цю гіпотезу, слід використовувати третій метод інтерпретації результатів факторного аналізу, суто кількісний. Мова йде про регресійний аналіз.

Метою регресійного аналізу є вимірювання зв'язку між залежною змінною і однієї (парний регресійний аналіз) або декількома (множинний) незалежними змінними. Надзвичайно широке поширення регресійного аналізу в емпіричних дослідженнях пов'язано багато в чому з тим, що це зручний інструмент тестування гіпотез (як припущень про вплив одних змінних на інші) і створення моделей.

Перші дії при використанні регресійного аналізу будуть практично  ідентичні вжитим обчисленням коефіцієнта кореляції.

Три умови ефективності кореляційного аналізу за методом Пірсона:

а) нормальний розподіл змінних;

б) інтервальний вимір  змінних;

в) лінійність зв'язку між  змінними які актуальні і для регресії.

Відповідно, на першому  етапі будуються діаграми розсіювання, проводиться статистично-описовий аналіз змінних і обчислюється лінія регресії (точно так само, як і при кореляційному аналізі, тобто методом найменших квадратів).

Аналіз співвідношення вихідних та передбачених значень служить  для оцінки якості отриманої моделі, її прогностичної здатності.

Одним з головних показників регресійної статистики є множинний коефіцієнт кореляції R - коефіцієнт кореляції між вихідними і передбаченими значеннями залежної змінної. У парному регресійному аналізі він дорівнює звичайному коефіцієнту кореляції Пірсона між залежною та незалежною змінною.

Щоб змістовно інтерпретувати множинний R, його необхідно 
перетворити в коефіцієнт детермінації. Для цього коефіцієнт зводиться в квадрат. Сенс цієї процедури полягає в тому, що при зведенні в квадрат низькі коефіцієнти втратять «у вазі» набагато сильніше, ніж високі. Так, 0,9 ² = 0,81 (значення знижується всього на 0,09); 0,5 ² = 0,25 (тут ми «втрачаємо» вже половину значення); 0,3 ² = 0,09 (більш ніж триразова «втрата ваги»). Коефіцієнт детермінації R-квадрат показує частку варіації залежної змінної та пояснює незалежну змінну.

Іншим показником якості моделі є стандартна помилка оцінки. Це показник того, наскільки сильно точки «розкидані» навколо лінії регресії. Мірою розкиду для інтервальних змінних є стандартне відхилення. Відповідно, стандартна помилка оцінки - це стандартне відхилення розподілу залишків. Чим вище його значення, тим сильніше розкид і тим гірше модель.

Крім того, регресійна статистика включає результати дисперсійного  аналізу. З його допомогою з'ясовується:

1) яка частка варіації (дисперсії) залежної змінної пояснюється незалежної змінної;

2) яка частка дисперсії  залежної змінної припадає на залишки (непояснена частина);

3) яке ставлення цих  двох величин (F-відношення, або  критерій Фішера).

Дисперсійна статистика особливо важлива для вибіркових досліджень, бо вона показує наскільки ймовірна наявність зв'язку між незалежною і залежною змінною у генеральній сукупності. Однак і для суцільних досліджень вивчення результатів дисперсійного аналізу корисно. У цьому випадку перевіряють, чи не викликана виявлена ​​статистична закономірність збігом випадкових обставин та наскільки вона характерна для того комплексу умов, в яких знаходиться досліджена сукупність.

Таким чином, встановлюється не істинність отриманого результату для якоїсь більш великої генеральної сукупності, а ступінь його закономірності та свободи від випадкових впливів.

2. Аналіз поведінки  виборців в роботі А. Кемпбелла  «Американський виборець». «Воронка  причинності».

Студентам при вивченні даного питання слід звернути особливу увагу на те, що на сьогоднішній день в соціологічній та політичній науках панує прагнення розглядати електоральну поведінку в рамках якої-небудь однієї парадигми. При цьому не враховується складність цього феномена і його залежність від багатьох змінних, а спроби об'єднати зусилля різних теоретичних напрямів, залишилися досі епізодичними.