Проектирование событийности патриотического воспитания

Как подчеркивает A.M.Лобок в книге «Вероятностный мир»: центром образовательного пространства должен быть не урок-схема, где транслируется информация, отчего она становится репродуктивной, а событие, в котором «нечто происходит или не происходит с известной долей вероятности». Для такой образовательной ситуации требуется учитель, способный к совместному с ребенком «бытию в культуре». Но - «бытие в культуре, способность к творческому акту в культуре оказались несовместимы с идеями урока, плана и контроля...» (с. 126).

Условия обеспечения событийности можно разделить на два вида: внешние, по отношению к школе, и внутренние, создающиеся укладом самой школьной жизни и событийным горизонтом обучения.

1.Внешние условия обусловлены культурой социального управления, сложившимися традициями отношений структур управления с объектами управления в образовании, стилем управленческого общения, а также социально-экономическими условиями существования школ в конкретном социокультурном пространстве.

К сожалению, на внешние условия  школа пока может влиять мало. Но всё зависит от того, насколько  школа может стать активной в  социуме, в деятельности гражданского общества. Это позволит ей не только быть более открытой, инновационной  и самостоятельной, но и более  независимой в методическом плане, способной выстраивать собственную  образовательную политику в местном  сообществе.

2.Внутренние условия обусловлены культурой образования (обучения, воспитания, самообразования, дополнительного образования) и культурой школьной жизнедеятельности, как они сложились в каждой школе.

Здесь школа может в  полной мере влиять на выстраивание собственных  гуманистических норм взаимодействия детей и взрослых, обеспечить инновационные, продуктивные, творческие, открытые формы школьного уклада жизни - создающие естественную среду событийности в образовании.

1.3. Значение математических  задач в формировании творческой            деятельности учащихся на уроках  «Геометрии» 

Каждая конкретная учебная  математическая задача предназначается  для достижения чаще всего не одной, а нескольких педагогических, дидактических, учебных целей. И эти цели характеризуются  как содержанием задачи, так и назначением, которое придает задаче учитель. Дидактические цели, которые ставит перед той или иной задачей учитель, определяют роль задач в обучении математике. В зависимости от содержания задачи и дидактических целей ее применения из всех ролей, которые отводятся конкретной задаче, можно выделить ее ведущую роль.

Обучающую роль математические задачи выполняют при формировании у учащихся системы знаний, умений и навыков по математике и ее конкретным дисциплинам. Следует выделить несколько  видов задач по их обучающей роли.

1) Задачи для усвоения  математических понятий. Известно, что формирование математических  понятий хорошо проходит при  условии тщательной и кропотливой  работы над понятиями, их определениями  и свойствами. Чтобы овладеть  понятием, недостаточно выучить  его определение, необходимо разобраться  в смысле каждого слова в  определении, четко знать свойства  изучаемого понятия. Такое знание  достигается прежде всего при  решении задач и выполнении  упражнений.

2) Задачи для овладения  математической символикой. Одной  из целей обучения математике  является овладение математическим  языком и, следовательно, математической  символикой. Простейшая символика  вводится еще в начальной школе (знаки действий, равенства и неравенства, скобки, знаки угла и его величины, параллельности и т. д.). Правильному употреблению изучаемых символов надо обучать, раскрывая при решении задач их роль и назначение.

3) Задачи для обучения  доказательствам. Обучение доказательствам  - одна из важнейших целей обучения  математике.

 Простейшими задачами, с решения которых практически  начинается обучение доказательствам,  являются задачи-вопросы и элементарные  задачи на исследование. Решение  таких задач заключается в  отыскании ответа на вопрос  и доказательстве его истинности.

 Задачи-вопросы обычно  требуют для своего решения  (доказательства истинности ответа) установления одной импликации, одного логического шага от  данных к доказываемому. Доказательство  же при решении более сложной задачи или доказательство теоремы представляет собой цепочку шагов-импликаций.

 Целью решения задач-вопросов  является и осознание, уточнение  и конкретизация изучаемых понятий  и связей между ними. Задачи-вопросы  необходимы также для усвоения  учащимися вводимой символики  и используемого языка. 

 Существенную роль  в обучении доказательствам играют  упражнения в заполнении пропущенных  слов, символов и их сочетаний  в тексте готового доказательства. Аналогичные упражнения довольно  часто применяются при изучении  русского языка, на уроках же  математики они встречаются редко,  в учебниках и задачниках их  нет вовсе. Начинать надо с  достаточно простых задач. 

4) Задачи для формирования  математических умений и навыков. 

5) Обучающую роль играют  и задачи, предваряющие изучение  новых математических фактов, концентрирующие  внимание учащихся на вновь  изучаемых идеях, понятиях и  методах математики, задачи, с помощью  которых вводятся новые понятия  и методы, задачи, создающие проблемную  ситуацию с целью приобретения  учащимися новых знаний. Здесь  же следует рассмотреть и задачи, с помощью которых подготавливается  сложное для учащихся доказательство  теоремы. 

 Созданию проблемной  ситуации для введения и изучения  способов решения квадратных  уравнений послужит задача, приводящая  к такому уравнению. 

 Полезно вспомнить,  что решение конкретных задач  приводит к понятию производной,  а задачи о площади криволинейной  трапеции, о работе переменной  силы, действующей вдоль прямой, - к понятию интеграла. 

 Для подготовки к  изучению более или менее сложных  теорем, играющих серьезную роль  в курсе математики, могут быть  предложены задачи, приводящие к  формулировке теоремы, задачи  на доказательство одного из  промежуточных фактов в доказательстве  теоремы и т. д. 

 Развитие мышления  учащихся при решении математических  задач. 

1) Мыслительные умения, восприятие  и память при решении задач.  Решение математических задач  требует применения многочисленных  мыслительных умений: анализировать  заданную ситуацию, сопоставлять  данные и искомые, решаемую  задачу с решенными ранее, выявляя  скрытые свойства заданной  ситуации; конструировать простейшие математические  модели, осуществляя мысленный эксперимент;  синтезировать, отбирая полезную  для решения задачи информацию, систематизируя ее; кратко и четко,  в виде текста, символически, графически  и т. д. оформлять свои мысли;  объективно оценивать полученные  при решении задачи результаты, обобщать или специализировать  результаты решения задачи, исследовать  особые проявления заданной ситуации. Сказанное говорит о необходимости  учитывать при обучении решению  математических задач современные  достижения психологической науки. 

 Исследованиями психологов  установлено, что уже восприятие  задачи различно у различных  учащихся данного класса. Способный  к математике ученик воспринимает  и единичные элементы задачи, и комплексы ее взаимосвязанных  элементов, и роль каждого элемента  в комплексе. Средний ученик  воспринимает лишь отдельные  элементы задачи. Поэтому при  обучении решению задач необходимо  специально анализировать с учащимися  связь и отношения элементов  задачи. Так облегчится выбор  приемов переработки условия  задачи. При решении задач часто  приходится обращаться к памяти. Индивидуальная память способного  к математике ученика сохраняет  не всю информацию, а преимущественно  "обобщенные и свернутые структуры". Сохранение такой информации  не загружает мозг избыточной  информацией, а запоминаемую позволяет  дольше хранить и легче использовать. Обучение обобщениям при решении  задач развивает, таким образом,  не только мышление, но и память, формирует "обобщенные ассоциации". При непосредственном решении  математических задач и обучении  их решению необходимо все  это учитывать. 

2) Обучение мышлению. Эффективность  математических задач и упражнений  в значительной мере зависит  от степени творческой активности  учеников при их решении. 

 Собственно, одно из  основных назначений задач и  упражнений и заключается в  том, чтобы активизировать мыслительную  деятельность учеников на уроке. 

 Математические задачи  должны прежде всего будить  мысль учеников, заставлять ее  работать, развиваться, совершенствоваться. Говоря об активизации мышления  учеников, нельзя забывать, что при  решении математических задач  учащиеся не только выполняют  построения, преобразования и запоминают  формулировки, но и обучаются  четкому мышлению, умению рассуждать, сопоставлять и противопоставлять  факты, находить в них общее  и различное, делать правильные  умозаключения. 

 Правильно организованное  обучение решению задач приучает  к полноценной аргументации со  ссылкой в соответствующих случаях  на аксиомы, введенные определения  и ранее доказанные теоремы.  С целью приучения к достаточно  полной и точной аргументации  полезно время от времени предлагать  учащимся записывать решение  ^ задач в два столбца: слева  - утверждения, выкладки, вычисления, справа - аргументы, т. е. предложения,  подтверждающие правильность высказанных  утверждений, выполняемых выкладок  и вычислений.

3) Задачи, активизирующие  мыслительную деятельность учащихся. Эффективность учебной деятельности  по развитию мышления во многом  зависит от степени творческой  активности учащихся при решении  математических задач. Следовательно,  необходимы математические задачи  и упражнения, которые бы активизировали  мыслительную деятельность школьников. А. Ф. Эсаулов подразделяет  задачи на следующие виды: задачи, рассчитанные на воспроизведение  (при их решении опираются на  память и внимание); задачи, решение которых приводит к новой, неизвестной до этого мысли, идее; творческие задачи. Активизирует и развивает мышление учащихся решение задач двух последних видов. Рассмотрим некоторые из них.

 а) Задачи и упражнения, включающие элементы исследования. Простейшие исследования при  решении задач следует предлагать  уже с первых уроков алгебры  и геометрии и даже на уроках  математики в IV-V классах. 

 В последующих классах  следует предлагать не только  задачи с элементами исследований, но и задачи, включающие исследование  в качестве обязательной составной  части. Такие исследования необходимо  включаются в решение многих  геометрических задач на построение (как в планиметрии, так и  в стереометрии), уравнений и неравенств (особенно тригонометрических, показательных  и логарифмических с параметрами)  и др. Задачи и упражнения с  выполнением некоторых исследований  могут найти свое место во  всех разделах школьного курса  математики, например -при изучении  действительных чисел в IX классе.

 б) Задачи на доказательство  доказывают существенное влияние  на развитие мышления учащихся. Именно при выполнении доказательств  оттачивается логическое мышление  учеников, разрабатываются логические  схемы решения задач, возникает  потребность учащихся в обосновании  математических фактов.

 в) Задачи и упражнения  в отыскании ошибок также играют  значительную роль в развитии  математического мышления учащихся. Такие задачи приучают обращать  внимание на особо тонкие места  в логических рассуждениях, помогают  различать во многом сходные  понятия, приучают к точности  суждений и математической строгости  и т. д. Первые упражнения  в отыскании ошибок должны  быть несложными.

 Психологи установили, что решение одной задачи несколькими  способами приносит больше пользы, чем решение подряд нескольких  стереотипных задач. Рассмотрение  учеником различных вариантов  решения, умение выбрать из  них наиболее рациональные, простые,  изящные свидетельствуют об умении  ученика мыслить, рассуждать, проводить  правильные умозаключения. Различные  варианты решения одной задачи  дают возможность ученику применять  весь арсенал его математических  знаний. Таким образом, рассмотрение  различных вариантов решения  задачи воспитывает у учащихся  гибкость мышления. Поиск рационального  варианта решения лишь на первых  порах требует дополнительных  затрат времени на решение  задачи. В дальнейшем эти затраты  с лихвой окупаются. 

 Надо отметить, что  рациональные приемы решения  не появляются сами, по одному  только желанию. Рациональным  способам решений надо обучать.  Один из путей обучения и  есть решение задач несколькими  способами, выбор лучшего из  них.

В процессе обучения математике творческая деятельность проявляется и формируется в основном в процессе решения творческих задач. Само математическое содержание задач позволяет более конкретизировать понятие математических творческих задач. Нам наиболее близка точка зрения Ю.М.Колягина [9, 60], который под творческими математическими задачами понимает следующее:

1. Серии задач, мотивирующие целесообразность изучения нового материала, разумность определений математических понятий, полезность тех или иных математических законов.
2. Серии задач, подводящие школьников к самостоятельному открытию того или иного математического факта в новой ситуации.
3. Серии задач, подводящие школьников к самостоятельному открытию методов доказательства математических утверждений, приемов решения той или иной задачи, к самостоятельному установлению связей между различными математическими понятиями.
4. Серии задач, формирующие у школьников способность к самостоятельному обобщению, к осмысленному использованию опыта, наблюдения, сравнения и конкретизации.
5. Серии задач, формирующие у учащихся начальные представления об алгебраических и геометрических понятиях наиболее естественным образом.
6. Серии задач,   дающие возможность  проведения  школьниками самостоятельных поисковых исследований посредством изучения результатов решения, изменений условий задачи и т.д.
7. Серии задач, допускающие различные способы решений, имеющие познавательный интерес, а также задачи с оригинальной фабулой или оригинальными решениями.
8. Серии задач, формирующие у школьников качества научного мышления (гибкость, активность, целенаправленность, прочность памяти, широта, глубина, критичность, ясность и точность речи и записи, оригинальность и т.д.).