Повышение осознанности знаний учащихся путем варьирования текстовых задач

     Задача 2. Витя решил узнать, сколько времени он потратил за неделю на выполнение домашних заданий. Сколько минут он занимался в понедельник, если во вторник он затратил на выполнение домашнего задания 120 минут, в среду - 60 минут, в четверг - 80 минут, в пятницу - 40 минут, а всего в течение пяти дней он затратил на выполнение домашних заданий 500 минут?

     Цель: повторить связи  между компонентами и результатами арифметических действий, учить решать задачу разными способами

     Оборудование: учебник, чертежи на доске.

     Учащиеся  читают задачу сначала про себя, а затем вслух. Выполняется разбор условия задачи:

• О чем говорится в задаче? (о времени, затраченном на выполнение домашних заданий)
• Как удобно изобразить все затраченное время? (отрезком).

     Один  учащийся выполняет чертеж на доске, остальные работают в тетрадях.

• Сколько дней выполнял Витя домашние задания? (всего 5 дней, с понедельника по пятницу)
• Где надо показать рабочие дни? (это части отрезка)
• Что означают числа 120, 60, 80 и 40? (время, затраченное на выполнение домашних заданий соответственно во вторник, среду, четверг и пятницу). Отметьте эти числа на чертеже.
• Что обозначает число 500? (все время, затраченное на выполнение домашних заданий за неделю). Покажите это на чертеже.
• По чертежу перескажите задачу (учащиеся пересказывают условие, но в формулировке вопроса испытывают затруднение, поскольку общее затраченное время известно по условию - 500 минут).
• Надо ли выполнять какие-либо действия, чтобы ответить на поставленный вопрос? (нет)
• Можно ли что-нибудь изменить в задаче, чтобы она приобрела смысл? (да, следует поменять вопрос)
• Измените вопрос (сколько времени потратил Витя на выполнение домашних заданий в понедельник?)
• Умеете ли вы решить такие задачи? (да)
• Какие действия надо выбрать для решения? (Первый способ - сначала сложение - «сколько времени затрачено на выполнение домашних заданий со вторника по пятницу», затем - вычитание. Второй способ - последовательно вычитать из общего времени, затраченного на выполнение домашних заданий, время, затраченное в отдельные дни).
• Можно ли решить эту задачу уравнением? (да. Неизвестным х обозначим время, затраченное на выполнение домашних заданий в понедельник. Сложим продолжительности занятий в каждый из пяти дней, приравняем к общей затрате времени за неделю. Затем решим уравнение)
• Решите задачу по вариантам. Первый ряд - через сложение, второй - используя только вычитание. Решение оформите в виде числовых выражений. Третий ряд решит эту задачу уравнением.
• Что обозначают круги? (сумму времени, затраченного на выполнение домашних заданий в разные дни)
• Догадайтесь, зачем круги расположили в линию? (узнать первое в цепочке число можно, «вернувшись назад», то есть, выполнив обратные действия)
• Какое действие является обратным по отношению к сложению? (вычитание)
• Давайте хором посчитаем и узнаем, какие числа надо вписать в круги. (500 минус 40 - это 460; 460 минус 80 - будет 380; 380 минус 60 - это 320; 320 минус 120 - будет 200)
• Что показывает число 200? (продолжительность занятий Вити в понедельник).
• Итак, сколькими способами мы решили задачу? (четырьмя)
• Какой способ показался вам наиболее удобным? (последний, так как не требует долгого оформления).

     Задача: катер проплыл по озеру за 2 часа 48 километров, а против течения реки за 2 часа он проплыл 46 километров. Какова скорость течения реки?

     Цель: повторить связи  между компонентами и результатами арифметических действий, учить решать задачу разными способами

     Учащиеся  читают задачу сначала про себя, а затем вслух. Выполняется разбор условия задачи:

• О чем говорится в задаче? (о катере, который плыл по озеру по течению и против течения)
• Как удобно изобразить скорость течения? (отрезком).

     Один  учащийся выполняет чертеж на доске, остальные работают в тетрадях.

     Выполняется действие:

     1) 48:2=24 (км/ч) скорость катера по озеру.

     Возникает вопрос. Сколько катер проплывет  против течения реки? Выполняется действие:

     2) 46:2=23 (км/ч) скорость катера против течения реки.

     Раз, у нас есть скорость катера по озеру (то есть скорость катера в стоячей воде) и скорость катера против течения реки, значит, мы можем найти скорость течения реки. Выполняется действие:

3. 24-23=1 (км/ч) скорость течения реки. Пишется ответ: Ответ: 1(км/ч).

     Задача. Арбуз и дыня весят 11 кг, причем арбуз тяжелее дыни на 5 кг. Сколько килограммов весит арбуз и сколько весит дыня?

     Цель: учить устанавливать  связи между данными  и искомыми, отрабатывать умение решать задачи разными способами.

     Учащиеся  читают задачу сначала про себя, а затем вслух. Учитель предлагает детям решить эту задачу разными  способами. К доске приглашаются два ученика. Один решает задачу алгебраическим методом, другой – арифметическим методом.

     1 ученик. Алгебраический метод. Подробно рассказывает, как он решал эту задачу: 

      Ученик: По условию задачи составим систему уравнений:

        Х + У = 11

        Х – У = 5,

     Где Х кг – масса арбуза, У кг –  масса дыни.

     Почленно  сложив уравнения системы, получим

      2Х = 11 + 5         2Х = 16        Х = 8.

     Тогда из первого уравнения находим  У = 11 – 8 + 3. Итак, арбуз весит 8 кг, дыня – 3 кг.

     2 ученик решает задачу арифметическим методом. Также подробно рассказывает, как он решал эту задачу. Запишем решение по действиям с пояснениями:

1. 11 + 5 = 16 (кг) – весили бы два арбуза, если бы дыня весила столько же, сколько и арбуз;
2. 2) 16 : 2 = 8 (кг) – весит один арбуз;
3. 3) 11 – 8 = 3 (кг) – весит одна дыня.

     Ответ: арбуз весит 8 кг, дыня – 3 кг