Повышение осознанности знаний учащихся путем варьирования текстовых задач

     Результатом выполнения этого этапа является понимание задачи, так как с  точки зрения психологии восприятие текста - это его понимание. Не поймешь задачу - не решишь ее. Для того чтобы добиться понимания задачи, полезно воспользоваться разными приемами, которые накопились в современной методике.

     Приемы  выполнения анализа задачи:

• драматизация, обыгрывание задачи;
• разбиение текста задачи на смысловые части;
• постановка специальных вопросов;
• переформулировка текста;
• перефразирование задачи (заменить термин содержанием; заменить описание термином, словом; заменить слово синонимом; убрать несущественные слова; конкретизировать, добавив не меняющие смысл подробности);
• построение модели (схема, рисунок, таблица, чертеж, предметная модель, выражение);
• определение вида задачи и выполнение соответствующей схемы - краткой записи.

     Второй  этап - поиск плана решения. Долгие годы методисты именно этот этап называли основным, но до него надо еще дойти, добраться. Цель этапа - соотнести вопрос с условием.

     Данный  этап требует рассуждений, но если их осуществлять устно, как часто бывает, то многие дети, особенно «визуалы», не освоят умения искать план решения задачи. Нужны приемы графической фиксации подобных рассуждений. Такие приемы, как граф-схема и таблица рассуждений, существуют в российской методике более 100 лет [9].

     Приемы  выполнения этапа:

• рассуждения (от условия к вопросу; от вопроса к условию; по модели; по словесному заданию отношений);
• составление уравнения;
• частный подход решения задач, название вида, типа задачи [21, 63].

     Третий  этап решения задачи - выполнение плана - наиболее существенный этап, особенно при арифметическом решении задачи. Цель этапа - выполнить операции в соответствующей математической области (арифметика, алгебра, геометрия, логика и др.) устно или письменно.

     Приемы  выполнения этапа:

• арифметические действия, оформленные выражением, по действиям (без пояснения, с пояснением, с вопросами);
• измерение, счет на модели;
• решение уравнений;
• логические операции;

     Анализ  школьной практики свидетельствует, что  на уроках математики при решении  текстовых задач преимущественное внимание уделяется второму и особенно третьему этапам. Первый этап считается пройденным, если ученики смогли сказать, что в задаче дано, и что нужно найти [24].

     Четвертый этап - проверка выполненного решения. Цель этапа - убедиться в истинности выбранного плана и выполненных действий, после чего сформулировать ответ задачи.

     Это самый нелегальный этап. Большинство  учителей убеждено в том, что если дети во время решения задачи проверяли  себя (по действиям с пояснением или с вопросами), то в другой проверке они не нуждаются.

     Все четыре этапа решения задачи одинаково важны. Только выполнение всех этапов позволяет считать решение завершенным полностью. Становится совершенно ясно, что овладение умениями выполнять перечисленные этапы решения задач протекает не только в начальной школе, но и на дальнейших ступенях обучения.

2. Варьирование текстовых задач при обучении младших школьников

 

     В качестве одного из важных средств  формирования осознанных и прочных  знаний по математике можно использовать метод варьирования как способ конструирования  учебного материала и как метод организации учебной деятельности учащихся.

     Основные  свойства осознанности, которые целесообразно  формировать при обучении математике: осмысление связей и отношений между  знаниями; осознание одних знаний как базовых для других знаний. Это позволяет конструировать эти связи и отношения между текстовыми задачами, а также выделять или составлять базовую (основную) задачу по теме. В результате было сформулировано определение метода варьирования текстовых задач и определение базовой задачи.

     Метод варьирования текстовых  задач – это способ конструирования из одной задачи (базовой) цепочки взаимосвязанных задач [26].

     Опираясь  на обязательные результаты обучения математике, и учитывая математическую подготовку класса, изначально вбираем или конструируем базовую (основную) задачу по теме. Базовая задача – это задача с несложными математическим зависимостями, заданными явно. Решение этой задачи необходимо для решения других задач по теме. Базовая задача по теме служит подготовительной, «трамплинной» задачей для решения всех последующих сконструированных задач. Каждая новая задача соотносится и с базовой задачей, и с ранее составленными задачами. Организуя коллективную познавательную учебную деятельность учащихся по конструированию задач, педагог широко использует активность и инициативу самих учеников в данном виде деятельности. Формирование осознанных и прочных знаний при решении текстовых задач происходит в процессе преобразующей учебной познавательной деятельности, в ходе конструирования на уроке, на глазах у учащихся цепочек взаимосвязанных задач с помощью метода варьирования текстовых задач. Повышение осознанности и прочности знаний достигается через установление связей между задачами (в сконструированной цепочке задач), через осмысление учащимися важности умения решать базовую задачу, за счет формирования у школьников мыслительной операции преобразования в ходе изменения структуры задачи и ее формы предъявления.

     Приемы  варьирования текстовых задач

     Прием 1. Изменение сюжета задачи и (или) числовых значений величин задачи.

     Прием 2. Изменение математических зависимостей между величинами, заданными в условии.

     Прием 3. Добавление данных в условие задачи при том же требовании.

     Прием 4. Изменение (добавление) требований задачи при том же условии.

     Прием 5. Составление обратных задач.

     Прием 6. Составление задач с недостающими или избыточными данными.

     Перед характеристикой отдельных приемов  варьирования задач остановимся на кратком анализе уровней осознанности знаний [14].

     Уровни  осознанности знаний при решении текстовых задач

     Первый  уровень осознанности характеризуется умением воспроизвести знания по образцу, т.е. в стандартной ситуации. Поэтому в нашем исследовании для проверки сформированности умений первого уровня осознанности конструируется текстовая задача, аналогичная базовой задаче по выбранной теме. Ученик осуществляет переход между предметным планом (текст задачи), модельно-образным (схема задачи, краткая запись текста задачи) и знаковым (математическая модель задачи) планами содержания знаний, что удовлетворяет психологическим требованиям к диагностическим работам, направленным на проверку осознанности знаний.

     Второй  уровень осознанности характеризуется умением проводить операцию сравнения, противопоставления, обобщения, умение интерпретировать и доказывать. Поэтому конструирование задачи 2 для проверки сформированности умений второго уровня осознанности осуществляется на основе преобразования зависимостей в структуре задачи 1. Усложнение структуры задачи проводится за счет изменения первоначальных взаимосвязей в базовой задаче, за счет введения дополнительных элементов в условие задачи, в требование задачи, т.е. за счет применения второго, третьего и четвертого приемов варьирования. В математически подготовленном классе возможно предъявление схемы задачи обратной структуры с использованием пятого приема варьирования.

     Третий  уровень осознанности характеризуется наличием умений первых двух уровней, а задачи данного уровня осознанности должны содержать преобразование и включение новых знаний в уже имеющиеся задачи 3 для проверки сформированности умений третьего уровня осознанности осуществляется с помощью второго, третьего, четвертого и пятого приема варьирования. Сконструированная задача 3 предъявляется ученикам в законном плане, т.е. в виде математической модели. Ученик осуществляет переход между знаковым, модельно-образным и предметным планами содержания знаний. Он должен сравнивать математическую модель предложенной задачи с математической моделью предыдущей задачи и преобразовать содержание задачи 2, так чтобы оно соответствовало предложенной математической модели. На третьем уровне осознанности, кроме отработанных умений предыдущих уровней, формируются следующие умения: переводить задачу из абстрактного плана в конкретный план; интерпретировать абстракцию – математическую модель задачи, т.е. разбить математическую модель на подзадачи и соотносить их с текстами и со схемами предыдущих задач; сравнивать, сопоставлять предложенную математическую модель задачи с математическими моделями решенных ранее задач; привести в соответствие факты действительности (текст задачи, схему задачи) с теоретической  интерпретацией (математическая модель задачи); проводить анализ через синтез всей сконструированной цепочки задач, делать обобщения [20, с. 53-54].

     Задачный материал к каждому приему варьирования, должен удовлетворять разработанными уровням осознанности знаний, способность созданию в создании учащихся правильного взаимоотношения между содержанием задач и их внешним выражением (предметным, знаковым, модельно-образным).

     В начальных классах широко используется первый прием варьирования текстовых задач, на характеристике которого остановимся подробнее.

     Выделив уровни осознанности знаний учащихся, отметим, что первый уровень осознанности знаний предполагает умение применять знания по образцу, в схожей ситуации. В обучении решению задач с помощью метода варьирования ученики достигают первого уровня осознанности знаний, если могут самостоятельно решить базовую задачу или аналогичную ей.  Данный прием варьирования как раз и предполагает: изменяя сюжет задачи и (или) изменяя числовые значения данных, школьники получают задачу, аналогичную базовой. Таким образом, применяя первый прием варьирования, можно сформировать у школьников знания на первом уровне осознанности [18].

Требования, которых нужно придерживаться при  составлении задач первым приемом  варьирования

     Требования 1. Изменяя сюжет (фабулу) задачи, желательно применять различные глаголы для описания операций, выполняемых заданным действием. Например, отдали, отнесли, потеряли и т.д.

     Требование 2. Изменяя сюжет задачи, необходимо следить, чтобы определенные данные не присутствовали в задачах в постоянном сочетании. Если это требование не соблюдать, то школьники, решая задачу по аналогии, проводят сразу привычный синтез, игнорируя анализ задачи.

     Требование 3. Изменяя сюжет задачи, необходимо фиксировать связи между величинами не только явной, но и в косвенной форме.

     Требование 4. Меняя числовые данные в задаче, некоторые из них можно записывать в словесной форме. Так, вместо «в 3 раза», можно записать «в три раза». Это приучает учащихся осмысливать текст задачи, а не пользоваться чисто внешними проявлениями и соотносить между собой только данные, записанные цифрами.

     Требование 5. Проводить задачи из конкретного плана в абстрактные значения (заменять числовые величины буквенными).

     Требование 6. Перевод задачи из абстрактного плана  в конкретный план.

     Выполняя  описанные выше требования конструирования  задач с помощью первого приема варьирования, педагог активизирует процесс мышления учащихся (за счет продуманного преобразования структуры задачи), а не только формирует репродуктивную деятельность, в ходе которой, как известно, перегружается память, что приводит к повышенной утомляемости и утрате интереса к обучению [4].

     Таким образом, при конструировании такой цепочки задач возможно формирование осознанных знаний всех уровней. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Анализ  текстовых задач  в разных обучающих  программах

 

     Начальная школа все дальше и дальше уходит от  традиционной  методики математики.  Появляются  различные  типы   школ,   вводятся   альтернативные программы и учебники.

     Наиболее  распространенной  среди  альтернативных   систем   является дидактическая  система,  разработанная  под  руководством  академика  Л.В. Занкова. Эту систему учитель выбирает не только потому, что  она  привлекает своими принципами: обучение должно вестись на высоком  уровне  трудности,  в быстром темпе; ведущая роль в обучении математике отводится  теории,  причем теоретические знания  тесно  связаны  с  обязательным  осознанием  учащимися процесса обучения.

     Однако   наблюдение   за   работой   учителя,   анализ    результатов  самостоятельных и контрольных  работ говорит о том, что именно  эти  принципы в практике обучения реализуются недостаточно полно [24, с. 28].

     Попытаемся  проанализировать  некоторые  затруднения,  возникающие  у учителя и учащихся при решении текстовых задач.

     Знакомство  с задачей в 1 классе не предполагается. Алгебраический метод решения задач  вводится со 2 класса и  уже  к  4 классу становится основным методом  решения.  Как  известно,  алгебраический метод  решения  задач  развивает  теоретическое  мышление,   способность   к обобщению, формирует абстрактное мышление и,  кроме  того,  обладает  такими преимуществами,  как  краткость  записи  и   рассуждений   при   составлении уравнений, экономит время. Видимо, эти преимущества и привели к тому,  что значительная  часть учителей  отдает   предпочтение   при   решении   задач алгебраическому методу.

     Однако  существует  другое мнение о  том,  что  арифметический  метод решения задач развивает мышление не  в  меньшей  степени,  так  как  ученику необходимо разбить  составную  задачу  на  простые  и  на  основе  логически строгих   рассуждении   в   определенной   последовательности   решить   их [24].

     Арифметический  способ решения требует большего умственного  напряжения,  что положительно    сказывается    на    развитии    умственных    способностей, математической  интуиции,  на  формировании   умения   предвидеть   реальную жизненную  ситуацию.  Именно  поэтому арифметический  метод  решения  задач должен быть если не ведущим, то хотя бы полноправным методом  решения  задач в начальных классах.