Повышение осознанности знаний учащихся путем варьирования текстовых задач

     Задачи  выполняют развивающую функцию  по отношению к учащимся младших  классов. В процессе решения текстовых  задач отрабатываются умения:

• выполнять операции анализа и синтеза, абстрагирования и конкретизации,
• проводить рассуждения по аналогии,
• обобщать способы решения типовых задач
• находить признаки абстрактных математических понятий в реальных объектах и, следовательно, устанавливать связь теоретических знаний в области математики с жизнью.

     Большое значение имеет решение задач  и в воспитании личности учащихся:

• прививается культура мышления, общения и выражения собственных мыслей,
• вырабатывается умение слушать мнение учителя и одноклассников, анализировать и оценивать услышанное,
• вырабатывается аккуратность в ведении записей,
• расширяется кругозор,

     воспитывается чувство коллективизма среди  школьников и т.д. [20, с. 53-54].

     Поэтому важно, чтобы учитель имел глубокие представления о текстовой задаче, о её структуре, умел решать такие задачи различными способами и передавал эти знания своим ученикам.

     Проблема  решения и чисто математических задач, и задач, возникающих перед человеком в процессе его производственной или бытовой деятельности, изучается издавна. Однако до настоящего времени нет общепринятой трактовки самого понятия «задача». В широком смысле слова под задачей понимается некоторая ситуация, требующая исследования и разрешения человеком (или решающей системой).

     Учебные математические задачи различаются по характеру их объектов. В одних задачах все объекты математические (числа, геометрические фигуры, функции и т.п..), в других объектами являются реальные объекты (люди, животные, автотранспортные и механические средства, сплавы, жидкости и т.д.) или их свойства и характеристики (количество, возраст, скорость, производительность, длина, масса и т.п.). Задачи, все объекты которых математические (доказательства теорем, вычислительные упражнения, установление признаков изучаемого математического понятия и т.д.), часто называют математическими заданиями [18].

     Классификация задач по различным основаниям приведена  в таблице 1.

     Таблица 1.

     Классификации задач по различным основаниям

      Придерживаясь современной терминологии, можно  сказать, что текстовая задача представляет собой словесную модель ситуации, явления, события, процесса и т.п. Как в любой модели, в текстовой задаче описывается не все событие или явление, а лишь его количественные и функциональные характеристики [8].

     Математическая  задача - это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии [8].

     Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса). Числовые значения величин и существующие между ними зависимости, т.е. количественные и качественные характеристики объектов задачи и отношений между ними, называют условием (или условиями) задачи. В условии сообщаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекты, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними. В задаче обычно не одно, а несколько условий, которые называют элементарными.

     Требования  задачи - это указание того, что нужно  найти. Они могут быть сформулированы как в вопросительной, так и в повествовательной форме, их также может быть несколько. Величину, значение которой требуется найти, называют искомой величиной, а числовые значения искомых величин - искомыми, или неизвестными.

     Систему взаимосвязанных условий и требований называют высказывательной моделью задачи. Для того чтобы уяснить структуру задачи, надо выявить ее условия и требования, т.е. построить высказывательную модель задачи [23, с. 28].

     Рассматривая  задачу в узком смысле этого понятия, в ней можно выделить следующие составные элементы:

• Словесное изложение сюжета, в котором явно или в завуалированной форме указана функциональная зависимость между величинами, числовые значения которых входят в задачу;
• Числовые значения величин или числовые данные, о которых говорится в тексте задачи;
• Задание, обычно сформулированное в виде вопроса, в котором предлагается узнать неизвестные значения одной или нескольких величин.

     Каждая  задача - это единство условия и  цели. Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи. Это очень важно иметь в виду, чтобы проводить анализ текста задачи с соблюдением такого единства. Это означает, что анализ условия задачи необходимо соотносить с вопросом задачи и, наоборот, вопрос задачи анализировать направленно с условием. Их нельзя разрывать, так как они составляют одно целое. Иногда задачи формулируются таким образом, что часть условия или всё условие включено в одно предложение с требованием задачи.

     Трудность задачи является психолого-дидактической категорией и представляет собой совокупность многих субъективных факторов, зависящих от особенностей личности школьников, например, таких как интеллектуальные возможности и интересы учащегося, степень новизны и т.д. [12, с. 270-271].

     По  трудности можно выделить три типа задач:

     1. Задачи, решение которых состоит  в стереотипном воспроизведении  заученных действий. Степень трудности  данных задач связана с тем,  насколько сложным является навык воспроизведения действий и насколько он прочно освоен. Последний фактор становится основным. Чем более прочны навыки у человека, тем легче они воспроизводятся и тем менее подвергаются дезорганизующему влиянию различных условий и, прежде всего, эмоций.

     2. Задачи, решение которых требует  некоторой модификации заученных действий в изменившихся условиях. Степень трудности в данном случае связана с количеством и разнородностью элементов, которое необходимо координировать наряду с описанными выше особенностями.

     3. Задачи, решение которых требует  поиска новых, еще неизвестных  способов действий. К данным задачам относятся такие, которые, требуют творческой активности, эвристического поиска новых, неизвестных схем действий или необычной комбинации известных. При этом сюжетная задача должна отвечать учебным целям, главным образом, через правильное соотношение в ней новизны, ранее усвоенного материала и приемов его применения.

     Учащимся  предлагают задачи с возрастающей степенью трудности, которые решаются последовательно - от первого к последнему. По количеству и качеству решенных задач можно судить о навыке ребенка, связанного с той или иной темой. Если ребенок не смог справиться с каким-либо заданием, то он должен объяснить, что вызвало у него затруднение. Это позволит преподавателю скорректировать свою обучающую деятельность относительно каждого ребенка.

     Задачи  и их решение занимают в обучении школьников весьма существенное место и по времени, и по их влиянию на умственное развитие ребенка [11].

     Важно, чтобы учитель имел глубокие представления  о текстовой задаче, о её структуре, умел решать такие задачи различными способами и передавал эти знания своим ученикам.

     Одной из важнейших проблем обучения математике является формирование у учащихся умения решать текстовые задачи.

     Ответ на требование задачи получается в  результате ее решения. Решить задачу в широком смысле этого слова - это, значит, раскрыть связи между данными, указанными условием задачи, и искомыми величинами, определить последовательность применения общих положений математики (правил, законов, формул и т.п.), выполнить действия над данными задачи, используя эти общие положения, и получить ответ на требование задачи или доказать невозможность его выполнения [17].

     Термин  «решение задачи» широко применяется  в математике. Этим термином обозначают связанные между собой, но все  же не одинаковые понятия:

     1) решением задачи называют результат,  то есть ответ на требование  задачи;

     2) решением задачи называют процесс  нахождения этого результата, то  есть всю деятельность человека, решающего задачу, с момента начала  чтения задачи до окончания решения;

     3) решением задачи называют лишь  те действия, которые производят  над условиями и их следствиями  на основе общих положений  математики для получения ответа  задачи [21, 62].

     Решение задач - это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придётся работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа.

     Значит, для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что  собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач [16, с. 18].

     Основная  особенность текстовых задач  состоит в том, что в них  не указывается прямо, какое именно действие (или действия) должно быть выполнено для получения ответа на требование задачи.

     Итак, различают общий и частный  подходы к решению задач. Названия не случайны. Частный подход связан с решением задач частных видов. Количество этапов и их содержание примерно одинаково у разных авторов, что говорит об объективном характере существования соответствующих этапов в деятельности решающего. Базовым считаются четыре этапа решения задачи.

     Важнейшим этапом решения задачи является первый этап - восприятие задачи (анализ текста). Цель этапа - понять задачу, т.е. выделить все множества и отношения, величины и зависимости между ними, числовые данные, лексическое значение слов [25].