Повышение осознанности знаний учащихся путем варьирования текстовых задач

     Это осуществлялось следующим образом.

     Задача: Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 600 км, и через 4 ч встретились. Определи скорость каждого автомобиля, если один ехал быстрее другого на 12 км/ч.

     Предлагая учащимся выполнить данную задачу, мы в первую очередь обратили внимание на то, что она может быть решена различными способами. Для этого мы и предложили решить ее следующим образом.

     Арифметический  метод I способ:

     1) 600 : 4 = 150 (км/ч) – скорость сближения.

     2) 150 – 12 = 138 (км/ч) – была бы скорость сближения, если бы скорости были равными скорости второго автомобиля.

     3) 138 : 2 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.

     4) 69 + 12 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.

     II способ:

     1) 600 : 4 = 150 (км/ч) – скорость сближения.

     2) 150 – 12 = 138 (км/ч) – была бы скорость сближения, если бы скорости были равными скорости второго автомобиля.

     3) 138 : 2 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.

     4) 150 – 69 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.

     Алгебраический  метод

     I способ:

     Пусть х (км/ч) – скорость второго автомобиля.

     Тогда скорость первого автомобиля равна (х + 12) (км/ч).

     Скорость сближения автомобилей – (х + х + 12) (км/ч).

     Общий путь автомобилей до встречи – (х + х + 12) x 4 (км).

     По  условию задачи этот путь равен 600 км.

     Получаем  уравнение: (х + х + 12) x 4 = 600.

     II способ:

     Пусть скорость второго автомобиля у (км/ч).

     Тогда скорость первого автомобиля (у + 12) (км/ч).

     Путь  второго автомобиля до встречи равен  у x 4 (км), а первого – (у + 12) x 4 (км).

     Путь, пройденный двумя автомобилями вместе, – у x 4 + (у + 12) x 4 (км).

     По  условию задачи он равен 600 км.

     Получаем  уравнение: у x 4 + (у + 12) x 4 = 600.

     Закрепление знаний у младших школьников про  решении задач различными способами (практическим, арифметическим, алгебраическим, графическим) мы проводили при выполнении следующей задачи:

     Задача. Рыбак поймал 10 рыб. Из них 3 леща, 4 окуня, остальные – щуки. Сколько щук поймал рыбак?

     Практический  способ:

     Обозначим каждую рыбу кругом. Нарисуем 10 кругов и обозначим рыб: л – лещи, о  – окуни.

                                              

     Для ответа на вопрос задачи можно не выделять арифметические действия, т. к. количество пойманных щук соответствует тем кругам, которые не обозначены (их 3). Анализируя эффективность применения данного способа, мы подводили детей к мнению о том, что не все задачи удобно решать предложенным способом, поскольку он достаточно трудоемкий в выполнении вспомогательной модели.

     Арифметический  способ:

1. 3+4=7 (р.) – пойманные рыбы;
2. 10-7=3(р.) – щуки.

     Для ответа на вопрос задачи мы выполнили  два действия.

     Алгебраический  способ:

     Пусть х – пойманные щуки. Тогда количество всех рыб можно записать выражением:

     3+4+х  – все рыбы.

     По  условию задачи известно, что рыбак  поймал всего 10 рыб. Значит,: 3+4+х=10

     Решив это уравнение, мы ответим на вопрос задачи.

     Графический способ:

          Лещи                            Окуни                  Щуки

       
 

     Аналогичная работа проводилась и при решении  следующей задачи.

     Задача. «В гараже стояло 10 машин. После того, как несколько машин уехало, осталось 6. Сколько машин уехало из гаража?» 

     Четыре  стандартных способа  решения.

• Практический

     

     Возможности этого метода ограничены, поскольку  дети  могут выполнять предметные действия только с небольшими количествами.

• Арифметический

     10 – 6 = 4 (м) – уехавшие машины

• Алгебраический

     Пусть х – уехавшие машины. Тогда количество всех машин можно записать выражением:

     6 + х – все машины

     По  условию задачи известно, что всего  в гараже стояло 10 машин. Значит:

     6 + х = 10

     Решив это уравнение, мы ответим на вопрос задачи.

     Осознанность  знаний при решении текстовых  задач мы формировали и при  разборе данных и требования к какой либо задаче на примере выполненных вспомогательных моделей. Целью такой работы было установить, что обозначают отрезки на схеме; уметь соотносить схему с задачей.

     В качестве примера приведем задачу:

     За 3 месяца летних каникул  Вася ходил на рыбалку 16 раз. В июне он рыбачил 3 раза, а в июле - в 2 раза больше, чем в июне. Сколько раз ходил Вася на рыбалку в августе?

     Подумайте, какая из данных схем подходит к этой задаче? Кто считает что первая, кто считает, что вторая?

      Краткая запись: Июнь – 3 раза

                                  Июль – в 2 раза >                16 раз за 3 месяца       

                                  Август - ?

     Докажите, что первая.

     1. 16 р.

     3 р. (3.2) р. 

     Докажите, что вторая.

     2. 3 р. 

     Ин.

     Ил. 16 р.

     Авг. 

     Какой вывод можно сделать?

     Ученики: Обе схемы подходят к задаче.

     К одной и той же задаче можно  составить несколько схем.

     1) 3 ^. 2=6 (р.) - рыбачил в июле.

     2) 6+3=9 (р.) - рыбачил в июне и июле.

     3) 16-9= 7 (р.) - рыбачил в августе.

     Ответ: 7 раз.

     Помимо  вышеуказанного приема соотнесения текста и математической модели текстовой задачи, нами использовался прием вариативного составления краткой записи (графической модели) к конкретной задаче при решении ее разными способами.

     Задача Цели: развивать основные мыслительные операции (анализ, синтез, абстрагирование, обобщение); воспитывать ценностное отношение к процессу решения задачи.

     Учитель: Придумай задачу про шары, чтобы к ней подходила данная схема

     Г 20       К 5           Ж 3

     Назовите  ответ. Почему ответы одинаковые? Как искали ответ?

     Задачу  можно решить по-другому.

     Что мы найдём действием 5-3?

     Хорошо, тогда какое будет второе действие?

     Ученики: У Маши было 20 голубых шариков, красных  на 5 меньше, чем голубых, а жёлтых на 3 больше, чем красных. Сколько  у Маши было жёлтых шариков?

     1) 20-5=15(шт.)

     2) 15+3=18(шт.)

     Ответ: 18 жёлтых шариков. Потому что одинаковые числа.

     Использовали  действие вычитание, сложение (20 – 5) + 3.

     Итак, на втором этапе эксперимента мы представили  учащимся систему задач, направленных на повышение осознанности знаний у младших школьников. На контрольном этапе мы будем повторно проводить тестирование учащихся с целью определения динамики уровня сформированности умений младших школьников решать текстовые задачи разными вариантами. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     2.4. Сравнительный анализ  результатов опытно-экспериментальной  работы 

     На  контрольном этапе было проведено  повторная самостоятельная работа учащихся экспериментального и контрольного классов с целью определения изменений в уровнях сформированности умений младших школьников решать задачи разными вариантами (методами).

     По  результатам повторного исследования было выявлено, что в экспериментальном 3 «А» классе высоким уровнем сформированности умений решать задачи разными вариантами  обладают 17 человек, средним - 3 человека. В контрольном 3 «Б» классе результаты исследований следующие: высокий уровень - 11 человек; средний уровень - 9 человек. Группы учащихся с низким уровнем умения решать задачи разными способами в обоих классах отсутствуют. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Таблица 5

     Знания, умения и навыки младших школьников, связанные с решением текстовых  задач 3 «А» класс