Формирование математических понятий у детей с нарушениями интеллекта посредством дидактической игры

Пространственное восприятие осуществляется третичными зонами задних отделов мозга, располагающимися на границе между затылочными, височными и постцентральными (теменными) областями левого полушария мозга и составляют зону перекрытия зрительного, слухового, вестибулярного и кожно-кинестического анализаторов. Их центром являются 39 и 40 поля (по Бродману). Эти зоны формируются только у человека и вступают в работу к 7 годам и позже. Только совместная деятельность этих анализаторов создает уже у ребенка (в конце первого года жизни) умение ориентироваться в окружающем пространстве. Для более полного отражения пространственных отношений оказывается недостаточным совместная работа указанных анализаторов. Дальнейшее развитие восприятия пространства идет в направлении латерализации восприятия пространства и осознания схемы тела: человек начинает воспринимать пространство и самого себя в системе геометрических координат. Во внешнем пространстве начинает ощущаться «левое» и «правое» , «сверху» и «снизу». Подобное развитие пространственного и сомато- пространственного ощущения и восприятия начинает испытывать заметное организующее влияние речи - появляются понятия «левого» и «правого», «спереди» и «сзади» и т.д.

Естественно, что эта сложная система взаимодействия различных анализаторов может оказаться нарушенной, как только из нее выпадет тот или иной фактор. Наиболее сложные формы патологии восприятия пространства при поражении поздно сформировавшихся отделов мозга (39 и40 поля Бродмана), и проявляются они не только в дефектах наглядного восприятия пространства и отношений конкретных предметов в нем, но прежде всего в нарушении пространственных представлений, а также и в дефектах смысловой и структурной переработки получаемой информации. Дети с поражением нижнетеменных и теменно-затылочных отделов мозга не могут совместить отдельные элементы информации в целое. В этот же синдром включаются и дефекты ориентировки в системе пространственных координат и первичные нарушения счета.

Счет в этом случае, нарушается наиболее тяжело и существенно у детей. Поскольку у них при очаговых поражениях головного мозга или при его недоразвитии, нарушение или несформированность зрительно- пространственных функций, является одним из наиболее частых и грубо выраженных симптомов. Дело в том, что к моменту обучения не у всех  детей эти третичные зоны созрели, и пространственное и сомато- пространственное восприятие еще или не сформировалось, или только начало формироваться, в то время как понятия «левого» и «правого», ощущения левой и правой стороны, понимание изменяющихся пространственных взаимоотношений предметов относительно друг друга и т.д.- все это служит необходимыми условиями для формирования процесса счета.

Таким образом, поражение теменных и теменно- затылочных отделов ведет к первичной акалькулии, и центральным механизмом нарушения счета, понятия числа и счислительных операций в этом случае является нарушение пространственного и квазипространственного восприятия, восприятия системы пространственных координат. В этом случае нарушается и смысловая, и структурная переработка информации, и формируются дефекты совмещения элементов в целостное.

Основные симптомы нарушения счета при первичной акалькуляции- нарушение понятия числа, дефекты осознания внутреннего состава числа и взаимоотношений чисел между собой (например, 25- это 20 и 5; 15 и 10; 5,5,5,5 и 5 и т.д.), нарушение понимания разрядного строения числа и зависимости от него его количественной сущности, значения арифметических знаков, нарушения направленности отсчета и др.

При поражении теменно- затылочных отделов коры левого полушария мозга акалькулия, по словам Л.С. Цветковой, может проявляться, кроме того, и на высшем уровне и протекать в синдроме семантической афазии, связанной с дефектами логико- грамматических и других операций. Все это вместе создает основу, на которой у больных с теменной акалькулией возникает сужение связей и отношений чисел между собой. Числа приобретают в сознании этой группы больных конкретный характер, они как бы выпадают из системы чисел и воспринимаются больными отдельно.

Именно при теменной акалькулии, по словам Л.С. Цветковой, в отличие от других форм нарушения счета, страдают не только счислительные операции, но и само понятие о числе. У больных распадается значение числа, оно нередко осознается лишь как механическое соединение цифр вне разрядной сетки значений каждой цифры. Поэтому они часто оценивают число 98 как большее по сравнению с числом 105 и не могут ответить на вопрос, какое из двух чисел -  45 или 54  больше. Для них затруднительно (а в некоторых случаях и недоступно) задание составить из цифр, написанных на карточках, то или иное двузначное или трехзначное число. Особую трудность представляет оценка чисел, в которых имеются нули. Нередко эти больные путают разряды и поэтому не могут оценить значение чисел, состоящих из одинаковых цифр, но разных по количественному значению. У них нарушено восприятие и понимание значения, смысла порядка цифр внутри числа для определения его количественной стороны.

Тщательный анализ функций счета, наиболее эффективный в процессе восстановительного обучения, показывает, что у больных описываемой группы в большей или меньшей степени страдает понимание разрядного состава числа, независимо от его количественной сущности. Эти больные в лучшем случае могут оперировать конкретным количеством, выраженным в именованных числах, операции же внутри абстрактного числа оказываются для них малодоступными. Некоторые из них могут ответить на вопрос – «сколько раз в 10 рублях содержится по 5 рублей?» и т.д., но с задачей, в которой требуется разложить число 15 на составляющие его числа (15=5+5+5 или 15=5×3 или 15=7+8 ). Они справиться не могут. Не меньшую трудность представляет для этой группы больных расчленение круглого числа на десятки и осознание количества десятков, составляющих это число. Именно это нарушение нахождения математических отношений чисел друг с другом приводит к тому, что учащиеся не могут найти нужный арифметический знак в задаваемых им примерах без указания действия, которое, однако, может быть найдено из соотношения чисел друг с другом. 

Приведенные симптомы показывают, что поражение теменных отделов коры мозга ведет к выпадению числа из системы, нарушается сложная взаимозависимость и взаимообусловленность чисел внутри сложной, но единой системы десятичного счисления. Однако самым важным нам представляется то, что при поражении височно-теменной-затылочной зоны число нарушается как модель, как абстракция, отделенная от предмета. Низший уровень- опредмеченное число – остается доступным больным (операции с именованными числами -5 деревьев, 100 руб., 2 кг и т.д.). Но число, по нашим представлениям, как объективная характеристика предметного мира не только отделяется от предметов благодаря счислительным операциям, но и становится моделью числа, благодаря чему человек и смог овладеть исторически и генетически понятием числа, которое не имеет предметных характеристик, а только позиционно-разрядную характеристику своей величины.

Естественно, что нарушения понятия о числе не могут не отразиться на состоянии счетных операций, поскольку эти три процесса – осознание состава числа, осознание математических отношений отдельных чисел в процессе арифметических операций и разрядное строение числа – тесно связанны между собой. У детей с таким видом акалькулии нарушаются все виды арифметических действий – сложение, вычитание, умножение и деление. В легких случаях нарушения счета менее всего страдает операция сложения. В  случаях же грубой патологии счета сложение нарушается уже в пределах первого десятка. Не актуализуется схема десятка, распадается счет группами , и они вынуждены перейти к системе подсчитывания по единице с опорой на пальцы. Так , при задании 2+4 у них не возникает представление схемы десятка, его состава, поэтому они вынуждены прибавлять по единице. Еще более значительные трудности возникают при счислении с переходом через десяток, где требуется еще и умение ориентироваться в направлении счета.

Те же трудности, но еще более выраженные, обнаруживаются и в операции вычитания. В грубых случаях нарушения счета дефекты выступают уже при операции вычитания в пределах первого десятка: счет группами замещается поединичным отсчитыванием. И здесь, как и в операции сложения, у больных не возникает нужных упроченных в прошлом опыте схем десятка.

Наиболее выраженные дефекты счета, характерные для первичной акалькулии, выступают в операциях вычитания с переходом через десяток. Эти операции, как известно, требуют сознательного включения разрядного строения числа, выполнения, по меньшей мере, трех операций и удержания в уме промежуточных результатов, а также знания и устойчивости направления отсчета. Так, вычитание 45-18 может быть выполнено разными способами, в зависимости от индивидуального опыта, но в любом случае в этом вычислительном действии требуется последовательное выполнение трех операций: 1) округление – 18-15+3; 2) 45-15=30; 3) 30-3=27(или 45-(20-2)  -  (45-20)+2=25+2=27). И в том, и в другом случае промежуточный результат (3 – в первом случае и 2  -во втором) должен удерживаться в уме и, что очень важно, должно быть удержано и направление операции: после первичного вычитания дальше нужно или прибавлять (+) или отнимать (-) промежуточное число. Не случайным является тот факт, в клинике нарушения счетных операций, что больные чаще всего в этих операциях делают ошибки, связанные с дефектами понимания разрядного строения числа, либо с дефектами осознания направления отсчитывания. Так, больные, вычитая, например, из 54-17, нередко получают в итоге 43 вместо 37, так как оставшееся число 3 ими прибавляется вместо нужного вычитания.

Речь и нарушение счета

И наконец, по словам Л.С.Цветковой, описанные дефекты счета могут быть усугублены речевыми нарушениями, часто протекающими в одном синдроме с первичной акалькулией и выступающими в форме афферентной моторной и семантической афазии. Больные с грубыми дефектами моторной стороны речи испытывают чрезмерные трудности уже при простом назывании чисел. Они не могут ни спонтанно, ни репродуктивно назвать , ни одного сколько-нибудь сложного в речевом отношении числа. Особые затруднения вызывают наименования чисел, начинающихся с оппозиционных звуков. Например, число 7 может быть названо этими больными как 6 и наоборот (шесть, семь), а число 4 неизбежно идет в ряду чисел 7 и 6 и т.д. (шесть, семь, четыре). Для них представляет большую сложность узнавание на слух и называние таких чисел, как двадцать – двенадцать, девяносто – девятьсот, двенадцать – восемьдесят, двадцать – восемьдесят и др. Особенно затруднена у этих больных дифференцировка названий этих чисел, если они предъявляются парами. В стечении согласных «дв» у них , как правило, исчезает трудный для них звук «д»: в поисках нужного сочетания звуков (дв) как при спонтанном назывании заданных чисел, начинающихся с этих звуков, так и при узнавании на слух (при диктанте чисел), сопровождающемся шепотным повторением услышанного слова, у них происходит замещение стечения согласных «дв» более простым для них звуком «в». Звук «д» не осознается и не актуализируется в данном сочетании. Именно поэтому мы постоянно сталкиваемся у учащихся с теменной акалькулией с заменой чисел 2, 12 и 20 на 8, 18 и 80. Эти замены обнаруживаются и при назывании чисел, и при узнавании их на слух.

Другие ошибки в числах, в основе которых лежат речевые трудности, также объясняются моторными (кинестетическими) дефектами речи. Так, учащимся трудно дифференцировать значения, выраженные словами девяносто и девятьсот. Дифференцирование сочетания звуков «ян» - «ят» является труднейшей задачей для больных с моторно-кинестетическими дефектами в речи. Не менее трудной задачей для них является дифференцирование пар гласных звуков а – е, е – а, е – о и др. (две…два…о…е…сорок – семьдесят) и т.д. Если афферентная моторная афазия осложняется акустическими дефектами, дефектами фонематического слуха (смешанные формы речевых нарушений нередко встречаются в клинике очаговых поражений мозга), то узнавание на слух и спонтанное называние чисел, а в связи с этим счетные операции оказываются еще более глубоко нарушенными.

Неправильное узнавание и называние чисел приводит к неправильной их записи и к ошибкам в вычислениях, что при длительной работе больных с числами может вызвать у них полное отчуждение чисел, выраженных не только словами, но и в цифрах. В результате какие-либо действия с числами становятся невозможными.

Именно в этой связи находятся часто дефекты воспроизведения таких упроченных речевых рядов, как таблица умножения. Распад речедвигательных навыков (пятью пять – двадцать пять и т.д. ) приводит к ошибкам не только при воспроизведении таблицы умножения, но и к дефектам операций с числами, неправильно обозначаемыми в речи (пять…пять… это вот и пять…два…два… во… восемьдесят… пять…). В этом же синдроме речевых нарушений нередко встречаются дефекты называния чисел мнестической природы. Амнезия на числа может идти либо  вместе с амнестической афазией, либо даже с афферентной моторной афазией. Отчуждение смысла слов кинестетической природы (наблюдающееся при афферентной моторной афазии) нередко приводит к грубой амнезии на числа. Восстановление речи обычно приводит к параллельному восстановлению называния чисел. Однако следует отметить, что описанные речевые дефекты, затрудняющие, а иногда делающие совсем невозможным протекание счета и счетных операций, являются стойкими и требуют особого внимания при восстановительном обучении.

Нарушение арифметических операций не ограничивается моторными и акустическими дефектами речи. Теменная акалькулия, как известно, нередко идет в синдроме семантической афазии. Как отражается этот факт на состоянии счетных операций? В первую очередь страдают устные счетные операции или включенные в вербальный контекст арифметической задачи. Если больному дается в письменной форме задание 30:2= , то он относительно легко выполняет его. Если же это задание дается устно: «разделите тридцать на два», то сразу же возникают трудности в понимании речевого оборота «тридцать на два». В этих случаях в основе дефектов в счетных операциях лежит нарушение понимания грамматической   структуры речи; преодоление речевых дефектов создает условия для правильного протекания процесса счета. Такова общая психологическая , клиническая и нейропсихологическая картина нарушения счета при поражении теменных и теменно-затылочных областей мозга.

Краткий психологический анализ нарушения понятия числа и счета при поражении теменных отделов доминантного полушария указывает на связь этого нарушения, с одной стороны, с дефектами пространственных представлений, а с другой- с дефектами системности восприятия и в интеллектуальных операциях, в частности в счете и в речи.

Теменная и теменно-затылочная (первичная, истинная) акалькулия протекает в синдроме пространственных и зрительно-поостранственных нарушений, пространственной агнозии, аграфии, алексии, нередко и семантической афазии, а иногда и амнестической. Симптомы подробно описаны выше, главные из них:

1. дефекты понимания разрядного строения числа,
2. нарушение понятия числа,
3. непонимание внутреннего состава числа и связи чисел между собой,
4. неспособность связать количественную характеристику числа с его разрядным строением (105 больше15?, 25 больше или меньше 52?),
5. полное непонимание значение нуля в числе,
6. нарушение всех счислительных операций, особенно с переходом через десяток,
7. нарушение понимания значения арифметических знаков,
8. нарушение понимания «левого» и «правого» в составе числа и зависимости величины числа от этой характеристики (1561 – слева направо уменьшение разрядов и наоборот),
9. нарушение пространственного и зрительно-пространственного восприятия, связи речи с числом, речевой организации счета.