Математикадан сыныптан тыс жұмыстарда оқушылардың шығармашылық қызметін дамытудың әдістемелік жолдары

Ғалым-педагогтардың математикалық  қабілет пен шығармашылық қызметінің құрылымына жасаған талдаулары халыққа  білім беру жөнінде қоғамның мектеп алдына қойған талаптарымен тығыз байланысты. А.Н.Колмогоров өзінің “Математика мамандығы туралы еңбегінде математикалық қабілеттің мәнді жақтарын бөліп көрсетеді:

“Күрделі әріптік өрнектерді түрлендіре білетін” алгебралық есептеулер жүргізе білуді сипаттайтын ”алгоритмдік”  не есептеушілік қабілеттілік;

“Дұрыс тармақталған логикалық  ойдың тізбектелген өнері” сияқты логикалық тұрғыдан ойлай білу қабілеті;

Геометриялық елестету немесе геометриялық интуиция, математикалық  проблемаларды геометриялық тұрғыдан көрнекі етуге ұмтылу;

А.Н.Колмогоров математикалық  шығармашылық қызметтің табысты  болуының қажетті шарты математикаға деген қызығушылық пен еңбекқорлық  деген қорытындыға келді. Ол бөліп  көрсеткен қабілеттіліктің түрі жай емес. Математикалық ой қорытудың  негізін құрайтын логикалық ойлау  қабілеті белгілі бір деңгейдегі: талдау жасай білу қабілеті абстракциялау, жалпылау, арнайы бағытқа бұру, схемалау және т.б. көптеген қабілеттерден тұрады.

Математик-зерттеушінің жұмысының  сипатын, ерекшелігін аша келіп, А.Н.Коломогоров математиктің шығармашылығында қол жетпейтін түсініксіз ешнәрсе  жоқ деп көрсетеді. Көптеген математикалық  ашылыстардың негізіне қандай да бір  жай идея жатады: Мүлдем көрнекі  геометриялық салу, қандай да бір элементар  теңсіздік және т.с.с. Тек осы жағдай идеяны есептер шешуге тиісті жерінде  қолдану керек, бұл алғаш қолдануға  лайық емес сияқты болып көрінуі  мүмкін. Сондықтан барынша жаңа және өзіндік қиын зерттеу жұмысы мен  есептер шешу арасында барынша қабілетті, жеткілікті түрде жігерлі математик  үшін  ешбір қиын кедергі жоқ.        

Белгілі математик және педагог  А.Я.Хинчин ойлау мәдениеті туралы мәселені зерттей келіп, математикалық  ойлау стиліне арнайы талдау жасауды теріске шығарды, математикадағы тарихи қалыптасқан ойлау стилінің басқа ғылымдарда қалыптасқан стильден айта қаларлықтай өзгешелігі бар. Ол математикалық ойлау стилінің арнайы сипатын бөліп қарастырады:

Әрбір дұрыс құрылған ойлау  жолы, ой қорытудың логикалық тірегі, үйлесімді және заңды ойлау стилі  пәннің мазмұнына байланыссыз. Математик  үшін ойлаудың логикалық схемасы  өзінің сипаты жөнінен әрқашан басым  болып тұрады. Математикалық ой қорытуда логикалық схема ойлау кезеңін  анықтаушы, басқарушыға айналады. Ойланушының  әр кез көзалдына ой қорытудың  кезеңдері біртіндеп тізбекті түрде бағытталады;

Математикалық ойлау стилінің екінші бір сипаты оның қысқаша, іздегенін әр кез қысқаша жолмен саналы түрде табуға ұмтылу, қойылған мақсатқа логикалық жолмен жету болып табылады;

Математикалық ойлау стилінің сипатына ой қорыту жолын жіктеудің  анықтығы яғни кез-келген жіктеулерді  бір-біріне жақын ұғымдарды ажыратып санауда математик оның әрбір  кезеңіне есеп береді;

Математикалық ойлаудың стиліне  математикалық символиканы асқан  дәлдікпен қолдану сипаты тән. Әрбір  математикалық символ белгілі бір: оны басқа символмен ауыстыру немесе оны басқа орынға ауыстырып  қою, белгілі ереже бойынша оны  тежеу, кейде берілген пікірдің мәнін  толық жою сияқты қатаң анықталған мәнді білдіреді.

Б.В.Гнеденко – ғалым- математик, ықтималдықтар теориясы саласында ғылымға зор үлес қосқан ірі маман, мектептегі математикалық білім беру саласына әркез назар аударып отырған. Оның педагогикалық мақалаларының мазмұны оқушыларға математиканы оқыту мен тәрбие берудің барынша әралуан мәселелеріне арналған. Ол қарастырған көп мәселелердің ішінде математикалық қабілеттілік, математика сабақтарында оқушылардың ойлауы мен сөйлеуі, дүниеге ғылыми көзқарасты қалыптастыру т.с.с. мәселелер кең көлемде зерттелген. Б.В.Гнеденко ойлау стилі туралы еңбектерінде көбінесе А.Я.Хинчин еңбектеріне сүйенеді. Математикалық қабілеттің деңгейінің болатынын, математикалық қабілетті үнемі жүйелі тәрбиелеудің ерекшеліктерін зерттеген.

Математикалық шығармашылық қызмет туралы мақаласында Б.В.Гнеденко математиканы оқыту процесінде оқушылардың шығармашылық қабілеттерін дамыту және соған байланысты маңызды көптеген мәселелерді көтереді. Шығармашылық қабілеттің қиындығына назар аудара келіп, олардың пайда болуы мен кездесетін түрінің көпжақтылығына, математикалық шығармашылықтың пайда болуына, қызығушылықтың дербестік сипат алатынына, бейімділіктер, ойлаудың көп қыр екенін дәлелдейді.

Б.В.Гнеденко шығармашылық процестің  өзін оқушыларға көрсетудің қажеттігін көрсетеді: “Егер біз жаңаны жасаушыларды тәрбиелегіміз келсе, онда жастар шығармашылық процестің өзін ақтық нәтиже алынған  көрінбейтін зор еңбекті көрсетуі керек” . Мақалада нақты мысалдар арқылы күрделі проблемаларды шешуді іздеудің шығармашылық сипаты қалай болатыны көрсетілген. Бұл ұзақ мақсатты түрде ойланудың нәтижесі ретінде, байқап көрумен қоса қабаттасқан әрекет, көбінесе нәтижесі болмайтын, ең соңында әрең дегенде іске асатын математика саласындағы ғылыми ашылыс болады.

Әдіскер-математик С.И.Шварцбурд оқушылардың математикаға қызығушылығы, бейімділігі, қабілеттілігінің дамуымен байланысты мәселелерді зерттей келіп оқушылардың «математикалық дамуын» деген педагогикалық практикада кеңінен таралған жиынтық ұғымды теріске шығарды. Осы ұғымның мазмұнын аша отырып, автор ол тек білім мен дағдының салдары емес екенін атап өтеді: “Математикалық фактілер мен дағдылар уақыт өткен сайын ұмытылады, егер дамуға қол жеткен болса, ол орнықты болып қалады”. Демек, математикалық қабілеттілік математика ғылымында жемісті қызмет және жоғары мүмкіндікті қамтамасыз ететін адамның ерекше қасиеттерімен сипатталады. ”Математикалық қабілет” ұғымы жеке тұлғаның танымдық әрекетін іске қосумен шектелмей, оның ерік жігерін де әрекетке келтіреді. Қабілеттілік математикалық шығармашылықтың негізін құрайтын математикалық ойлауға тікелей әсер етеді, қабілетті жеке математикалық және жалпы қабілеттілік деп бөлуге болады.

А.Пуанкаре математикалық  шығармашылықтағы «барлық пікірді  бүтіндей қамтудың қабілетіне ерекше мән берді. Н.А.Менчинская, Е.Н.Кабанова- Меллер, З.И.Калмыкова, В.И.Зыковалар математикалық есептерді шешуге байланысты ойлау әдістерін зерттеді.

Қабілеттілік бүтіндей мәнді  белгілерімен аналитикалық-синтетикалық әрекеттің табиғатымен сәйкес келеді, талдаудың жоғарғы формасын білдіреді. Оқушылардың шығармашылық қабілетінің  дамуында кеңістіктік түсінік пен  кеңістікті елестетудің зор маңызы бар. И.С.Якиманская ”Адамның кеңістікпен  байланыссыз ешбір мәнді әрекеті  жоқ” - деп, жазды (41). Барынша әралуан  мамандық саласындағы шығармашылық қызметтерінің дамуы үшін кеңістіктік  түсінік пен елестету қабілетінің  дамыған белгілі бір деңгейі  қажет болады. Оқушылардың техникалық қабілеттерінің психологиясының шығармашылыққа әсерін зерттегенде кеңістіктік елес олардың құрылымының басты компонентіне жатады. Кеңістіктік түсінігі – бұл заттардың кеңістікте өте айқын бөлектеніп алынған формасы, олардың өзара орналасуы, ұзындығы, кеңістіктегі орны  т.с.с. уақыт ішінде анықталмаған қасиеттері жөніндегі түсінік болып табылады, бұлар оқушылардың шығармашылық әрекетінің негізгі сүйенетін тірек элементтері болып табылады, өйткені оқушылар қолайсыз тұрған элементті қажетті жеріне тапқырлықпен ауыстырып қояды.

Кеңістіктік түсінікте еске сақтау бейнесі мен елестетудің  бейнесін  бір-бірінен ажырату  керек. Орыс психологы Б.Г.Ананьевтың оқушылары кеңістіктік бейнелерді бір мезгілде қалыптастыру процесінде әр түрлі комбинацияларда: көретін және қозғалатын,  сезетін және еститін, иісін және жылуын сезетін, двигатель сияқты бірнеше анализаторлар қатысады.

Математикалық ойлаудың бір-бірінен  өзгеше аналитикалық және геометриялық ойлау сияқты екі түрі бар. Аналитикалық ойлауда ақыл берілген шарт арқылы таза логикалық құрылым жасауға  ұмтылады, ал геометриялық формадағы  ойлау кезінде ақыл қандай да геометриялық формадағы ойды толтыруға ұмтылады. Геометриялық елестету – бұл кеңістіктің  арнайы түрі, оның мәні математикалық  шығармашылық деп атап көрсетті А.Н.Колмогоров. Осы мағынада алғанда геометриялық елесті арнайы қабілет ретінде қарастыруға  болады. Геометриялық ақылдың кеңінен «геометриялық түрін» сипаттаушы әдіскерлер мен математиктер, психологтар мен педагогтар санағыштық  қабілеттің болатынын, оқушылардың шығармашылық қызметінің дамуына айтарлықтай игі ықпал жасайтынын өз еңбектерінде жан-жақты көрсетті.

Келтірілген негізгі математикалық  қабілеттіліктер және олардың комплексті түрде пайда болуы «математикалық қабілеттің ұғымын құрайтын жеке тұлғаның барлық психикалық қасиеттерін сипаттай алмайды және қарастырып отырған шығармашылық қызметті толық бейнелей алмайды, сондықтан оны бұдан әрі анықтай түсу қажет болады. Мәселені зерттей келе математикалық қабілеттің құрылымын дамыту, орта мектепте математикалық қабілетті дамыту арқылы оқушылардың жоғары деңгейдегі әрекеті – шығармашылық қызметті дамыту болып табылады.

Қорыта келгенде танымдық белсенділік, қызығушылық, ізденімпаздық  және әртүрлі формадағы математикалық  қабілетті жан-жақты жетілдіру  арқылы жоғары деңгейдегі шығармашылық қабілетті дамытуға болатынын психологтар  мен педагогтардың, әдіскерлер мен  математиктердің еңбектерінен байқаймыз.

2.  Оқушылардың шығармашылық қызметінің мәні мен сипаттамалық ерекшеліктері

1. Шығармашылықтың мәні

Математикалық ойлау лабораториясына  енуге, математикалық ойлау логикасын  шешуге, математикалық зерттеулердің  бағыттаушы элементтерін табуға, математикалық  шығармашылықтың мәнін ашуға  Архимед те, Декарт та, Пуанкаре де, т.б. ұлы ойшылдар  жан-жақты атсалысқан.

Архимед геометриялық денелердің ауданы мен көлемін табудың ерекше тәсілін пайдаланған. Декарт математикалық  зерттеулер жүргізудің арнайы ережелерін құрастырды. А.Пуанкаре "Наука и  метод" деген еңбегінде арнайы зерттеусіз-ақ, өз тәжірибесіне сүйене отырып математикалық шығармашылықтың  мәнін ашуға ұмтылады. Оның ойынша математикалық шығармашылықтың  негізгі элементі  ойлау төмендегі  қасиеттермен сипатталады:

1) естің өзгешелігімен,  талқылаудағы күрделі математикалық  дәлелдеулерді есте сақтау қабілетімен;

2) математикалық ой қорытудың  (ойлаудың), ойша тұжырымдаудың дұрыс  орналасуымен; шығармашылық процеспен  бірге болатын эмоциальды әсерленгіштігімен  сипатталады.

Шығармашылық процестің  дайындық, қорытынды екі кезеңін  атай келіп Пуанкаре екінші кезеңді  өзінің сипаты жөнінен "кенеттен шешім  қабылдайтын" ерекше сипаттағы шығармашылықтың түрі деп атады. Бір сөзбен айтқанда "пайымсыздық саналылықтан жоғары ма?".

Ж.Адамар Пуанкареге жауап  бере келіп, былай деп жазады: "Сонымен, санасыздықтың құпиясын, дәлірек  айтқанда ерекше түрдегі құпияны  өзі түсіне ала ма деген мәселе. Шынында да кез келген ақыл-ой процесі  қандай болғанына қарамастан адамдағы бар болатын кез келген ой құпия  болып табылады. Бұл ақыл-ой процестері бұдан мыңдаған жылдар бұрын өмір сүрген адамдардың ми қыртыстарының жұмыс істеу тәсілдерімен байланысты.  Санасыз ойлаудан саналы ойлауға өту, яғни "жоғары" немесе "төмен" ойлау деген мәселелердің ешқандай мағынасы жоқ деп есептеймін, ойлауда "аса басымдылық" деген мәселелердің ешқайсысы ғылыми мәселе болып табылмайды, оң аяғың сол аяғыңнан биік емес". Республика ғалымдары шығармашылықты жаңа материалдық рухани байлықтарды жарыққа шығаратын күрделі адам қызметінің процесі ретінде анықтайды. Көптеген ғалымдардың көзқарасы бойынша шығармашылықтың ерекшелігі келесі екі белгі бойынша анықталады: біріншісі "заттарды не шын құбылыстың  процестерін ойша  немесе  көрнекі  сезімдік  тұрғыдан түрлендіру"; екіншісі- жаңалығы мен өзіндік ерекше саналығы. Шығармашылық негізінен соң онда қарама-қарсы еліктеу, алгоритм бойынша дайын үлгі шаблон бойынша әрекетке еліктеу".

Сонымен шығармашылық адам әрекетінің идеальды немесе материалдық  жемісі ретінде анықталады, шығармашылықтың  өзіндік жаңалығы, қоғамдық мәні мен  құндылығы бар. Шығармашылықты бұлайша  сипаттағанда оның мақсаты, әрекеттің  нәтижесі анықталады, бірақ оның ішкі мәні ашылмайды.

Шығармашылық дегеніміз – адамның белсенділігі мен дербестігінің жоғарғы формасы. Шығармашылық актіні сипаттаушы маңызды ерекшелік ашылыстың кенеттен болатыны, болжамның кездейсоқтығы, логикалық және интуициялық ойлаудың ерекше сипаты болып табылады. Бұл туралы Т.Рибо, Г.М.Якобсон , Ж.Адамар, А.Пуанкаре, Л.С.Выготский, С.Л.Рубинштейн, Я.А.Пономарев, Ю.А.Самарин, В.Н.Пушкин және тағы психологтар жазды.

Американ ғалымдары А.Ньюди  мен Д.Шоу және Г.Саймон шығармашылық қызметтің келесі белгілерін атап өтеді:

1) Ол объективтік және  субъективтік мағына алғанда  да құнды және бағалы ойлау  әрекетінің жемісі;

2) Ақыл-ой процесі өзінің  жаңалығы арқылы ерекшеленеді, бұрын  қабылданған идеялар немесе одан  бас тарту арқылы түрлендіруді  талап ететін мағынадағы жаңалығы  арқылы ойлау процесі ерекшеленеді;

3) Ойлау процесі ерекше  дәлелді және орнықты болады, белгілі бір уақыт аралығында  ол зор қарқынмен ағу арқылы сипатталады (27).

Зерттеу тақырыбына байланысты әдебиеттерге талдау жасау бізді  келесідей қорытындылар жасауға  мәжбүр етті. Шығармашылық адамның  ойлау қызметінің ең жоғарғы формасы  бола тұрып, мынадай кезеңдерден  тұрады:

1) дайындық;

2) "инкубациялану" кезеңі;

3) болжам (тапқырлық);

4) проблеманың шешімі;

5) тексеру.

Әрбір кезеңнің өзінің құрамдас бөліктері бар. Бірінші дайындық кезеңде-адамның белсенді интелектуальды қызметінің пәрменділігін арттыратын таным қажеттілігі, ұғынатын білімнің белсенділігі немесе әрекеттің тәсілі маңызды роль атқарады. Оқу процесінде бұл кезең жұмысты жүргізу мағынасында проблемалық жағдай сияқты сипатталады.

Екінші кезеңде логикалық және интуициялық ойлау шешуші роль атқарады. "Ойлау процесі-бұл анализбен синтез және олардың өзара байланысы мен өзара шарттас абстракция мен жалпылау болып табылады. Анализбен синтез арасындағы заңды қатыстар және олардан туындайтын абстракциялар мен жалпылаулар-ойлаудың негізгі ішкі заңдылықтарын құрастырады".

Философия мен психология ғылымдары адамның шығармашылық ойлау қызметінің проблемаларын  шешу барысында оның аналитикалық және эвристикалық (тапқырлық) түрлері болуы  мүмкін деп есептейді. Ойлау әрекетінің аналитикалық түрінің құрылымы: