Математикадан сыныптан тыс жұмыстарда оқушылардың шығармашылық қызметін дамытудың әдістемелік жолдары

Оқушының таным белсенділігі мен дербестігі оқуға және сол  арқылы білім алуға деген ұмтылысы арқылы байқалады. Сонымен, реконструктивтік типтегі өз бетіндік жұмыс үлгі бойынша  жұмыс жүргізудің жалпы заңдылықтарын  меңгере отырып, соңғы тәсілден өзінің елестету әрекетінің жоғары деңгейі  арқылы ерекшеленеді.

б) Нұсқалық өз бетіндік жұмыстар

Оқушы оқу процесінде көз  алдыға елестетіп өз бетіндік жұмыстар жүргізуден біршама тәжірибелер  жинақтау барысында елестетуден  шығармашылық танымға және танымдық оқу шеңберінде практикалық әрекетке көшеді. Бұл арада оқушы бұрын  білетін іс-тәжірибесіндегі қажетті  әдіс-тәсілдерді, есептер мен сыныптан тыс жұмыстың тапсырмасын орындау, шешу үшін қажетті білім мен білікті  таңдап алады. Оқушы өзі қалыптастырған іс-тәжірибесін нұсқалап, комбинациялап, жасампаздықтың жаңа элементтерін іздейді, өзіндік жол, танымдық білік пен  тәжірибеде орныққан әралуан әдіс-тәсілдерді, өзіндік нұсқалық жұмыстарды орындай бастайды (57-63).

Тапсырма орындау жолының  өзі қандай болғанда да бұрынғы тәжірибенің  шеңберінен шығып, шын мәніндегі  ойлау процесінде тапсырманың мақсатты талаптары мен шарттарын, оның материалдарын  үнемі нұсқалық тұрғыдан қарастырады.

1. Пифагор теоремасын  дәлелдеудің әр түрлі тәсілдерімен  танысқаннан соң оқушыларға сүйір  (доғал) бұрышқа қарсы жатқан  қабырғаның квадратын екі қабырғасы  және біреуінің екіншісіне түскен  проекциясы бойынша немесе екі  қабырғасы және олардың арасындағы  бұрыш бойынша анықтау ұсынылады.  Бұдан соң бұл есептердің берілгендерін  әріптер арқылы белгілеп, косинустар  теоремасының жалпы түрі ретіндегі  жаңа есеп түрінде ұсынады,  бұл үшбұрыштың бұрыштары арасындағы  байланыстардың жай ұқсастығын  табуға әкеледі. (ІІ т.2.2).

2. Параллель проекциясының  негізгі ережелері бойынша көп  жақтарға қима жүргізуге бірнеше  жаттығу орындағаннан кейін оқушыларға  басқа бір есеп ұсынылды.

Есеп. Қимасы көрсетілген  бір дене берілген (куб, призма, параллелопипед), қима жазықтықтың дененің басқа жағымен қиылысу сызығын табу керек.

3. Пифагор теоремасының  дәлелдеулеріне классификация жасайтын  баяндама немесе жалпыланған  Пифагор теоремасын классификациялау  не Пифагор теоремасына ұқсас  теореманы дәлелдеу. Осындай барлық  баяндамаларда оқушылар әр түрлі  әдебиеттерден дәлелдеудің әр  түрлі нұсқаларын табуы және  үйренуі қажет. Баяндамада бұларды  ұсынуы тиіс.

4. Поляр координат жүйесінде  функциясының n параметрлері әр түрлі  нұсқада мән қабылдайды. Бұл функцияның  графигін салсақ, тұйық қисық  сызықты бейнелейді, ол табиғаттағы  қандай да бір дененің контурын  көз алдыға елестетеді.

5. Оқушылардың математикадан  өткізетін үйірмесінің жоспарын  құру т.с.с.

Атап өтілген барлық жағдайлардағы  оқушылар қызметі олардың репродуктивтік ойлау шеңберінен шығып кетеді және продуктивтік сипат алады.

Осы түрдегі өз бетіндік жұмысты нұсқалық өз бетіндік жұмыс  деп айтуға болады. Өйткені мұндай жұмыстарды орындау барысында оқушылар өзінің санасындағы жай тәжірибелерді  әр түрлі нұсқаға бөледі. Оқушылардың  орындайтын сыныптан тыс әрекетінде сабақтастық сақталады және реконструктивті  жұмыспен байланысты болады, бірақ  сонымен бірге конструктивтік типтегі  өз бетіндік жұмыстан өзінің сапалық  жағынан ерекшеленеді. Бұл айырмашылықты  келесі белгілері бойынша танымдық процесте бақылауға болады.

Реконструктивтік типтегі  өз бетіндік жұмыста:

а) танымдық белсенділік  пен оқушының дербестілігі жай жалпылау шеңберінен аспайды, алға қойылған мәселені шешуде және оған қажетті алғашқы  білім арасындағы сәйкестікті орнату немесе екі есептің шешу тәсілдері  арасында ұқсастық орнату (бұрыннан белгілі  не жаңа ұқсастықтар);

б) оқушының бұрынғы іс-тәжірибесіне енетін меңгерілген білімдерімен бұрынғы  танымдық және практикалық әрекеттерін  есептер шешу барысында оқушының білетін деңгейінде нақты еске түсірумен  шектелу.

Нұсқалық типтегі өз бетіндік жұмысты орындау барысында:

а) танымдық белсенділік  пен оқушы дербестігі проблемалық  жағдайларды талдағандағы жүргізетін жалпылаулары, ең негізгілерін басқаларынан бөлектеу, яғни меңгерілген білімді  актуализациялау мен есепті шешудің  белгілі тәсілін еске түсіруге келтіріледі;

б) оқушы өзінің тәжірибесінің  негізгі элементтеріне сүйеніп, есепті шешу барысында өзіндік жұмысты  әр түрлі нұсқада түрлендіреді, алайда, сәйкес білім әдетте жаңа жағдайларға  байланысты қолданылады, осының нәтижесінде  жаңа информацияны алудың өнімді процесі  пайда болады, бұл арадан осы типтегі  жұмысты орындау барысында дербес алынған оқу тапсырмаларын элементарлық әдістермен зерттеу деңгейін меңгереді, сол арқылы өз ісінде жаңа тәжірибе жинақтайды; жоғарыда аталған әдістерді  ауыстыра білу, барынша кең мөлшердегі ұқсас тапсырмаларды орындай  алу дағдысы қалыптасады.

Сонымен нұсқалық типтегі  өз бетіндік жұмыс бұрын меңгерілген  білімді қолдану және танымдық әрекеттің  тәжірибесі бойынша оқушының танымдық және практикалық әрекетіне дем  береді, бұл қосымша жаңа ақпарат  алуға мүмкіндік тудырады. Оқушы  білімі тереңдеп, сол білімнің қолданылу  аясы кеңейеді, ойлануға әсері молаяды, оқушы ойы нұсқалы сан қырлы  бола отырып өзіндік дедуктивтік  қорытындыларды жасауға, сол арқылы олардың ойы продуктивтік әрекет деңгейіне көтеріледі, бүл сыныптан тыс жұмыстың тапсырмаларың орындауға  ең қажетті көрсеткіштер.

Оқушылардың нұсқалық типтегі  өз бетіндік жұмысты жүйелі орындауы олардың бұрын білген білімнің дербес бөліктерін еске түсіріп қана қоймай, қайта бүтіндей осы білімнің бүкіл  құрылымын еске түсіреді. Осы құрылымды  еске түсіру бір жағынан оқушыға  осы заманғы ғылымның тұрмыстағы ролі туралы түсінік береді және оқу  әрекетінің себеп-салдарының дамуына, білімнің қажеттілігін қалыптастыруға, екінші жағынан оқушыны логикалық  ойлауға, мәнді байланысты ашу үшін қорытынды жасауға, оқу процесінде шығармашылық қызметке, оның ойлау  қабілетінің дамуына қажетті  шарттарды қалыптастыру болып табылады. Әсіресе, оқушы әрекетіндегі осы  екі ерекшелік нұсқалық типтегі  өз бетіндік жұмысты орындау шеңберінде олардың шығармашылық әрекетпен  өз бетінше білім алу қабілетінің  қалыптасуына себепші болады.

в) шығармашылық сипаттағы  өз бетіндік жұмыстар Оқушының ең жоғары деңгейдегі танымдық белсенділігі мен дербестігі сыныптан тыс шығармашылық түрдегі өз бетіндік жұмыстар орындағанда байқалады, бұл арада тікелей оқушы білімі үшін принциптік жаңа мәселелерді ашуға, материалдық байлық пен рухани мәдениет қалыптастыруға қатысады. Шығармашылық жұмыстың барлық түрінің тапсырмалары ерекше проблемалық жағдайдан туындайтын шарттардан тұрады, бұларды сыныптан тыс жұмыстарда әр түрлі тәсілдермен қалыптастыруға болады:

а) мұғалімнің проблеманы нақты  қоюы арқылы;

б) оқушының өзі ондағы проблемаларды  түсініп, оларды тұжырымдауы керек, міне осындай талаптар жолымен;

в) оқушы өзінше қосымша  жаңа проблемаларды анықтап, шешуді іздеу логикасы бойынша нақты  белгіленген проблеманы қою жолымен;

г) ең соңында оқушы конструктивтік проблемалық жағдайда қарастырылмаған  жаңа проблеманы есеп шешу барысында өз бетінше байқайды (14).

Оқушының ұқсас есептерді  шешу әрекетіндегі дайын үлгілер, шаблондар, қалыптасқан жағдайлар біртіндеп  азайып, оның шешуін мағынасына қарай  іздеу ұлғая бастайды. Шын мәніндегі  оқушының ойлау процесінде ақыл-ой және практикалық әрекеттер жинақталады, мәнді жаңа принциптер мен есеп шешуінің жоспарын жасап, талдау мен дайындауда оқушының ойлауы мен ой қорытуы, сондай-ақ практикалық амалдар орындауының, жаңа проблемалар қойылуының маңызы зор.

Жоғарыда айтылған тәсілдерге сәйкес өз бетіндік жұмыстардан мысалдар келтіреміз:

1) Оқушылар кеңістікте  Пифагор теоремасына ұқсас теореманы  тауып, соған сай кеңістікте  косинустар теоремасы, Папп теоремасы,  синустар теоремасына ұқсас теореманы  табу проблемасына келеді.

2) Геометриядан көрнекіліктер  жасау керек. Осы проблеманы  шешу барысында оқушытер қозғалатын  нүктелерге бекітілген топсалы  ромбының тиімсіз екенін байқайды. Олар тік төртбұрыш болып есептелетін  көлденең қимадағы желі бойынша  қозғалатын топсалы ромб жасау  идеясын алға қойды. Жаңа проблема  туындады: "Күрделі түйіндер" жасау  керек, (2.2.4), ол жаңа геометриялық  түрленгіш жасауда маңызды роль  атқарады.

3) Оқу проблемасын шеше  отырып, Математиканың Республикамыз  дағы қазіргі оқытылуын ескере  отырып математиканың сыныптан  тыс жұмыстарын зерттеуді қорытындылау  идеясы пайда болды.

4) Пифагор теоремасын  жалпылау барысында косинустар  теоремасын жалпылау идеясы пайда  болды.

Бұл теореманы тапқаннан  кейін мұны кеңістіктік фигура үшін осы теореманы қолдану идеясы туындады.

Жоғарыда аталған мысалдарға ұқсас проблемаларды тағы жалғастырып  жаза беруге болады. Жоғарыда келтірілген  барлық шығармашылық жұмыстар шәкірттен  бұрын меңгерілген ұғымдармен танымдық әрекеттегі формальді емес іс-тәжірибесіне сүйене отырып жаңалық ашуды талап  етеді. Ол ең алдымен қарастырылған  құбылыстың мәнін терең түсінуге, жаңа байланыстар мен қатыстарды ашуға, шығармашылық сипаттағы тапсырмаларды  орындауға қажетті мәнді жаңа принциптерді табуға әкеледі.

Шығармашылық түрдегі  өз бетіндік жұмыстар үшін қарастырылған  мысалдар өзінің мазмұны жөнінен  барынша әралуан, нақты материалдың  сипаты мен логикасы жөнінен әрқайсысы  бөлек алынған мысалдар.

Сонымен бірге барлық осындай  жұмыстарда жалпы ортақ, бірыңғай, оларды біріктіретін идеялар болады. Бұл  ондағы оқушыны шығармашылық ізденіске  итермелейтін оқушы әрекетінің сипатына байланысты. Оқушылар сыныптан тыс  жұмыстардағы шығармашылық қызметі  әр түрлі деңгейде болады. шығармашылық дербестіктің ең жоғарғы дәрежесі - берілген жағдайдағы проблеманы тұжырымдап, бөліктей алу, жаңа проблема қойып, оны  шешуді жоспарлай білу, проблеманы шешудің жолын анықтай білу, осы  проблеманы шешуге болжам құрастыра  білу.

Сонымен, оқушының танымдық әрекетіне талдау жасау - бір жағынан  сыныптан тыс оқытудың мазмұндық  ерекшелігіне, екінші жағынан біздің зерттеуіміздің негізіне жататындай түрде  математикадан сыныптан тыс жұмыс  барысын төрт түрлі өз бетіндік жұмысқа  бөлуге мүмкіндік берді. Өз бетіндік жұмыстарды жүйелі түрде үйлестірудің нәтижесінде оқу проблемаларының  шешуін іздеу біртіндеп таным  әдістерін табысты түрде меңгеріп, білімнің қажеттілігі көбейе бастайды. Керісінше таным әдістерін меңгеру  оқушы қызығып тануға тиісті құбылыстардың  көлемін кеңейтеді. Оқушы білімінің  дамуына қажеттілік осы заманғы  мектептің ең негізгі мәселесі болып табылады. Сондықтан да оқушыларға тұрақты түрде білім беру қоғам талаптарынан туындайды.

2.2.2  Жас математиктер  қоғамы

Жоғарыда атап көрсетілгеніндей Республика мектептерінің практикасында  сыныптан тыс жұмыстарды ұйымдастырудың әр түрлі формасы бар, біз байқаған олардың негізгі кемшіліктері:

1) барлық талапты, сыныптан  тыс жұмыстарға қатысқысы келетін  оқушыларды қамти алмайды, тек  бір сыныпта не кластың белгілі  бір тобы үшін ғана сыныптан  тыс жұмыстар ұйымдастырылады  (4-кесте);

2) егер белгілі бір  сыныпта бір үйірме жүргізіле  қалса, оны хабарламай жеке  өздері өткізеді;

3) арнайы клубтар, ғылыми  қоғамдар, жас математиктер қоғамы, т.б. құрылған ұйымдарда жаңа  білім, білік, дағдыны шығармашылық  меңгеру, зерттеу мен қоғамдық  пайдалы еңбекті ендіру (математика  кабинетін оқушылардың өздері  құрастырған техникалық жабдықтармен  жабдықтау, математикалық сайыстар  ұйымдастыру, жиналыстар мен кештер, конференциялар және т.б.) сияқты  мәселелерді өте баяу жүйесіз,  пәрменсіз жүргізеді. Сонымен  бірге бұл ұйымдарға мүшелер  қабылдауға әр түрлі шектеулер  қойылған.

Сыныптан тыс жұмыстар жүргізгені үшін мұғалімге еңбек  ақы төленбегендіктен кейбір мұғалімдер бұл жұмысқа ат-үсті дұрыс мән  бермейді. Біз бұл туралы өз тәжірибелерімізді  ғылыми мақалалар мен мұғалімге  арналған қосымша құралдарда жазып жүрміз (62, 63).

Біз ұйымдастырған жас математиктер қоғамы жоғарыда аталған кемшіліктерді болдырмау жағына басты назар аудардық. Мектептегі математик мұғалімдердің пәндік комиссияларының жиналыстарында сыныптан тыс жұмысты пәрменді жүргізу, жас математиктер қоғамының жұмысын талантты балаларды табуға, тәрбиелеуге көмектесетіндей түрде ұйымдастыру туралы қаулылар алып келеді. Осы қаулылар бойынша әр мұғалімге математикаға қызығатын оқушылардың тізімін береді. Бұдан соң әр сыныптан басқаларына қарағанда математиканы жақсы білетін бір оқушыдан алып, жас математиктер қоғамының алқа мүшелерін құрады. Жас математиктер қоғамын ұйымдастыру жиналысында "Жас математиктер" деген газеттің редколлегия мүшелерін және қоғамның басқарма мүшелерін сайлайды. Әрбір параллель сыныптан бір үйірме ұйымдастырылады, әрбір үйірме бастығы басқарма мүшесі болады (V-XІ кластардың әрқайсысынан бір адамнан барлығы 7 оқушы басқарма мүшесі болады). Редколлегия мүшелері де 7 адамнан тұрады, олар бастығы, хатшысы, мүшелері т.с.с. Мысалы, V кластар бір  секцияға, VІ кластар басқа бір секциянға, XІ кластар да өз алдына бір секцияға бірігеді. Бұл үйірмелерді басқаруға пәндік комиссияның ұсынысы бойынша бір математик мұғалім бөлінеді. Ал, "Жас математиктер қоғамының" бүкіл жұмысына пән комиссиясының жетекшісі жалпы басшылық жасайды. "Жас математик" газетінің редколлегия мүшелері үйірме жұмысына сәйкес көмек берерліктей қабырға газеттерін үнемі шығарады, онда жаңа ақпараттар мен қоғам мүшелерін ойландыруға итермелейтін проблемалар жарияланады.