Понятие доказательства

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

Введение

1. Понятие доказательства

2. Структура доказательства

3. Прямое и косвенное  доказательство

4. Правила доказательства  и ошибки при их нарушении

Заключение

Список литературы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Познание отдельных предметов, их свойств происходит посредством форм чувственного познания (ощущений и восприятий). Мы видим, что этот дом ещё не достроен, ощущаем вкус горького лекарства и так далее. Эти истины не подлежат особому доказательству, они очевидны.

Во многих случаях, например на лекции, в сочинении, в научной  работе, в докладе, в ходе полемики, в судебных заседаниях, на защите диссертации  и во многих других, приходится доказывать, обосновывать высказанные суждения.

Доказательность - важное качество правильного мышления.

Теория доказательства и  опровержения является в современных  условиях средством формирования научно обоснованных убеждения. В науке ученым приходится доказывать самые разные суждения, например суждение о том, что существовало до нашей эры, к какому периоду относятся предметы, обнаруживаемые при археологических раскопках, об атмосфере планет Солнечной системы, о звездах и галактиках Вселенной, о теоремах математики, о направлении развития ЭВМ, об осуществлении долгосрочных прогнозов погоды, о тайнах Мирового океана и космоса. Все эти суждения должны быть научно обоснованы.

1. Понятие доказательства

Доказательство - это логическое рассуждение, в процессе которого подтверждается или опровергается истинность какой-либо мысли с помощью других положений, проверенных практикой. Путем доказательства совершается переход от вероятного, недостоверного знания к достоверному. Его назначение - служить сверкой теоретических положений и выводов с реальной действительностью.

Формально-логическое доказательство не исчерпывает всей полноты этой сверки. Она достигается целой системой средств научного познания. Исследование любой проблемы само по себе доказательно, так как осуществляется в соответствии с природой вещей и тенденцией их развития. Поэтому доказательство можно более полно определить как процесс установления объективной истины посредством практических и теоретических действий и средств.

Доказательство в формальной логике представляется не как установление объективной истинности путем практических действий и теоретических средств, а как выведение одних истин  из других, уже обоснованных, как  установление логической связи между  суждениями, отражающими явления  предметного мира. Формальную логику принято характеризовать как  науку о выводном знании, о рассуждении, объяснении; логической стороной объяснения служит доказательство.

Тысячелетний опыт убеждает человека в том, что обоснованность, доказательность есть отражение  одной из самых общих, фундаментальных  закономерностей объективного мира - универсальной связи и взаимообусловленности  всех явлений. Поэтому и наши мысли  о предметах, их свойствах и отношениях должны находиться во взаимной связи  между собой. Способность правильно  и доказательно строить логически  необходимую связь мыслей в процессе рассуждения представляет чрезвычайно  важное свойство человеческого сознания.

Доказательством в логике является всякое выведение одних  истин из других, уже известных, путем  установления логической связи между  ними. Характерным признаком доказательства служит приведение достаточного основания  для подтверждения истинного  или опровержения ложного суждения. Всякое умозаключение в этом смысле есть доказательство, ибо в каждом из них вывод с достаточным  основанием вытекает из посылок.

Доказательство связано  с убеждением, но не тождественно ему: доказательства должны основываться на данные науки и общественно-исторической практики, убеждения же могут быть основаны, например, на религиозной  вере в догматы церкви, на предрассудках, на неосведомлённости людей в  вопросах экономики и политики, на видимости доказательности, основанной на различного рода софизмах. Религиозные проповедники могут “убедить” какую-то часть людей в существовании якобы бога, ада, рая и так далее.

2. Структура доказательства

Основу доказательства составляют следующие положения:

1. Тезис.

2.Аргументы.

3.Демонстрация.

Тезис - это суждение, истинность которого надо доказать. Аргументы -- это те истинные суждения, которыми пользуются при доказательстве тезиса. Формой доказательства, или демонстрацией, называется способ логической связи между тезисом и аргументами.

Существуют правила доказательного рассуждения. Нарушение этих правил ведет к ошибкам, относящимся  к доказываемому тезису, аргументам или к самой форме доказательства.

Различают несколько видов аргументов:

1. Удостоверенные единичные  факты. К такого рода аргументам относится так называемый фактический материал, то есть статистические данные о населении, территории государства, количестве вооружения, свидетельские показания, подписи лица на документе, научные данные научные факты. Роль фактов в обосновании выдвинутых положений, в том числе научных, очень велика.

Как не совершенно крыло  птицы, оно никогда не смогло бы поднять  её ввысь, не опираясь на воздух.

Факты - воздух ученого. Без  них мы никогда не сможем взлететь. Без них наши теории - пустые потуги.

Но изучая, экспериментируя, наблюдая, старайтесь не оставаться на поверхности фактов. Не превращайтесь в архивариусов фактов. Пытайтесь проникнуть в тайну их возникновения. Настойчиво ищите законы ими управляющие. Ещё Мичурин сказал: “Мы не можем ждать милостей от природы; взять их у неё - наша задача”. Ценой десятков тысяч проведенных опытов, сбора научных фактов он создаёт свою стройную научную систему выведения новых сортов растений.

2.Определения как аргументы  доказательства

Определения понятий формулируются  в каждой науке. Свои определения  существуют в химии, математике, физике и так далее.

3.Аксиомы и постулаты

В математике, механике, теоретической  физике, математической логике и других науках кроме определений вводят аксиомы. Аксиомы - это суждения, которые  принимаются в качестве аргументов без доказательства, так как они  подтверждены многовековой практикой  людей.

4.Ранее доказанные законы  науки и теоремы как аргументы  доказательства.

В качестве аргументов доказательства могут выступать ранее доказанные законы физики, химии, биологии и других наук, теоремы математики.

В ходе доказательства какого-либо тезиса может использоваться не один, а несколько из перечисленных  видов аргументов.

Следует особо подчеркнуть, что критерием истинности является практика. Если практика подтвердила  истинность суждения, то дальнейшее доказательство не нужно. Практика - критерий истинности всякой теории.

3. Прямое и косвенное доказательство

Доказательства по форме  делятся на прямые и непрямые (косвенные).

Прямое доказательство идет от рассмотрения аргументов к доказательству тезиса, то есть истинность доказательства непосредственно обосновывается аргументами. Схема этого доказательства такова: из данных аргументов (a,b,c...) необходимо следуют истинные суждения (k,m,l...), а из последних следует доказываемый тезис q. По этому типу проводятся доказательства в судебной практике, в науке, в полемике, в сочинениях школьников, при изложении материала учителем. Широко используется прямое доказательство в статистических отчетах, в различного рода документах, в постановлениях.

В построении прямого доказательства можно выделить два связанных  между собою этапа: отыскание  тех, признанных обоснованными утверждений, которые способны быть убедительными  аргументами для доказываемого  положения; установление логической связи  между найденными аргументами и  тезисом. Нередко первый этап считается  подготовительным и под доказательством  понимается дедукция, связывающая подобранные  аргументы и доказываемый тезис.

Пример. Нужно доказать, что  космические корабли подчиняются  действию законов небесной механики. Известно, что эти законы универсальны: им подчиняются все тела в любых  точках космического пространства. Очевидно также, что космический корабль есть космическое тело. Отметив это, строим соответствующее дедуктивное умозаключение. Оно является прямым доказательством рассматриваемого утверждения.

Непрямое (Косвенное) доказательство - это доказательство, в котором истинность выдвинутого тезиса обосновывается путём доказательства ложности антитезиса. Оно применяется тогда, когда нет аргументов для прямого доказательства. Антитезис может быть выражен в одной из двух форм:1)если тезис обозначить буквой а, то его отрицание (а) будет антитезисом, то есть противоречащим тезису суждением; 2) антитезисом для тезиса а в суждении а...в...сслужат суждения в и с.

Косвенное доказательство устанавливает  справедливость тезиса тем, что вскрывает  ошибочность противоположного ему  допущения, антитезиса.

Как с иронией замечает американский математик Д. Пойа, «косвенное доказательство имеет некоторое  сходство с надувательским приемом политикана, поддерживающего своего кандидата тем, что опорочивает репутацию кандидата другой партии».

В косвенном доказательстве рассуждение идет как бы окольным путем. Вместо того чтобы Прямо отыскивать аргументы для выведения из них  доказываемого положения, формулируется  антитезис, отрицание этого положения. Далее тем или иным способом показывается несостоятельность антитезиса. По закону исключенного третьего, если одно из противоречащих друг другу утверждений ошибочно, второе должно быть верным. Антитезис  ошибочен, значит, тезис является верным.

Поскольку косвенное доказательство использует отрицание доказываемого  положения, оно является, как говорят, доказательством от противного.

Допустим, нужно построить  косвенное доказательство такого весьма тривиального тезиса: «Квадрат не является окружностью». Выдвигается антитезис: «Квадрат есть окружность». Необходимо показать ложность этого утверждения. С этой целью выводим из него следствия. Если хотя бы одно из них окажется ложным, это будет означать, что и само утверждение, из которого выведено следствие, также ложно. Неверным является, в  частности, такое следствие: у квадрата нет углов. Поскольку антитезис  ложен, исходный тезис должен быть истинным.

Другой пример. Врач, убеждая  пациента, что тот не болен гриппом, рассуждает так. Если бы действительно  был грипп, имелись бы характерные  для него симптомы: головная боль, повышенная температура и т.п. Но ничего подобного  нет. Значит, нет и гриппа.

Это опять-таки косвенное  доказательство. Вместо прямого обоснования  тезиса выдвигается антитезис, что  у пациента в самом деле грипп. Из антитезиса выводятся следствия, но они опровергаются объективными данными. Это говорит, что допущение о гриппе неверно. Отсюда следует, что тезис «Гриппа нет» истинен.

Доказательства от противного обычны в наших рассуждениях, особенно в споре. При умелом применении они  могут обладать особенной убедительностью.

Итак, ход мысли в косвенном  доказательстве определяется тем, что  вместо обоснования справедливости тезиса стремятся показать несостоятельность  его отрицания. В зависимости  от того, как решается последняя  задача, можно выделить несколько  разновидностей косвенного доказательства.

Следствия противоречащие фактам

Чаще всего ложность антитезиса удается установить простым сопоставлением вытекающих из него следствий с фактами. Так обстояло, в частности, дело в  примере с гриппом.

Друг изобретателя паровой  машины Д. Уатта шотландский ученый               Д. Блэк ввел понятие о скрытой теплоте плавления и испарения, важное для понимания работы такой машины. Блэк, наблюдая обычное явление - таяние снега в конце зимы, рассуждал так: если бы снег, скопившийся за зиму, таял сразу, как только температура воздуха стала выше нуля, то неизбежны были бы опустошительные наводнения, а раз этого не происходит, значит, на таяние снега должно быть затрачено определенное количество теплоты. Ее Блэк и назвал скрытой.

Это - косвенное доказательство. Следствие антитезиса, а значит, и он сам, опровергается ссылкой на очевидное обстоятельство: в конце зимы наводнений обычно нет, снег тает постепенно.

Внутренне противоречивые следствия

По логическому закону не противоречия одно из двух противоречащих друг другу утверждений является ложным. Поэтому, если в числе следствий какого-либо положения встретились и утверждение и отрицание одного и того же, можно сразу же заключить, что это положение ложно.

Например, положение «Квадрат - это окружность» ложно, поскольку из него выводится как то, что квадрат имеет углы, так и то, что у него нет углов.

Ложным будет также  положение, из которого выводится внутренне  противоречивое высказывание или высказывание о тождестве утверждения и  отрицания.

Один из приемов косвенного доказательства - выведение из антитезиса логического противоречия. Если антитезис содержит противоречие, он явно ошибочен. Тогда его отрицание - тезис доказательства - верно.

Хорошим примером такого рассуждения  служит известное доказательство Евклида, что ряд простых чисел бесконечен. Простые - это натуральные числа больше единицы, делящиеся только на себя и на единицу. Простые числа - это как бы «первичные элементы», на которые все целые числа (больше 1) могут быть разложены. Естественно предположить, что ряд простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11,13,... -- бесконечен. Для доказательства данного тезиса допустим, что это не так, и посмотрим, к чему ведет такое допущение. Если ряд простых чисел конечен, существует последнее простое число ряда -- А. Образуем далее другое число: В = (2 * 3 * 5 *... * А) + 1. Число В больше А, поэтому В не может быть простым числом. Значит, В должно делиться на простое число. Но если В разделить на любое из чисел 2, 3, 5, .... А, то в остатке получится 1. Следовательно, В не делится ни на одно из указанных простых чисел и является, таким образом, простым. В итоге, исходя из предположения, что существует последнее простое число, мы пришли к противоречию: существует число одновременно и простое, и не являющееся простым. Это означает, что сделанное предположение ложно и правильно противоположное утверждение: ряд простых чисел бесконечен.