Расчет Методом Северо-Заподного угла

 

 

3.Определим оптимальный размер  партии в условиях дефицита, ед.:

.

Ответ: Оптимальный размер закупаемой партии составляет    735 ед., при пополнении заказа на конечный интервал — 768 ед., в условиях дефицита — 822 ед., т.е. наибольший размер партии возникает в условиях дефицита.

В системе с фиксированным размером заказа важно произвести расчет страхового запаса, который является частью размера  заказа.

 

Задание 2.

Известно  что годовой спрос S составляет 13 000 ед.; затраты на выполнение заказа С₀= 23 долл./ед.; цена единицы продукции С_и = 1,4 долл./ед.; затраты на содержание запасов I=40% от цены единицы продукции.

Определить:

1. Оптимальный размер партии поставки.
2. Цену, которую должен установить поставщик при поставке продукции партиями J₀ = 450 ед.
3. Оптимальный размер производимой партии на предприятии при годовом производстве 150 тыс. ед.

Решение:

1. Определим затраты на содержание запасов, долл.:

i=C₁*0,4=1,4*0,4=0,96

Тогда оптимальный размер партии поставки составит, ед.:

2. Цена при поставке продукции партиями по 450 ед. определяется из затрат на содержание запаса, т.е.

.

Значение i определяем из формулы g₀ = . Возвести формулу в квадрат, получим = 2C₀S/i, откуда i = 2C₀S/ = 2*23* 13000/450² = 2,95 долл.; тогда

 долл.

3. Для определения оптимального размера производимой партии на предприятии при годовом производстве 150 000 ед. в год используем формулу:

,

где р - годовое производство.

 

Подставив исходные данные, получим, ед.:

.

Задание 3.

Определить  размер страхового запаса, если известно: продолжительность функционального  цикла L = 15 дней. За день продается от 0 до 20 ед. продукции. Средний объем  продаж Д = 10 ед. Желательный уровень обслуживания SL (принимаем) = 99%. Размер заказа Q – 403 ед. Все изменения происходят в рамках нормального закона распределения.

Данные для расчета среднего квадратического отклонения объема продаж за день приведены в таблице 2, а среднего квадратического отклонения продолжительности функционального цикла (в днях) — в таблице 3.

Таблица 2 –  Данные   для расчета среднего квадратического

отклонения  объема продаж (ежедневного спроса)

Кол-во проданных единиц	Частота повторений Fi	Отклонение от средней Di	Квадрат отклонений D2i	Fi·D2i
0	1	-10	100	100
2	4	-8	64	256
4	4	-6	36	144
6	6	-4	8	48
8	8	-2	4	32
10	10	0	0	0
12	4	+2	4	16
14	6	+4	16	96
16	4	+6	36	144
18	4	+8	64	256
20	1	+10	100	100
	п = 52			ΣFiDi = 1192

 

Среднее квадратическое отклонение объема продаж равно

.

Таблица 3 –  Расчет  среднего квадратического отклонения

продолжительности функционального цикла

Продолжи-тельность цикла (в днях)	Частота повторений Fi	Отклонение от средней Di	Квадрат отклонений D2i	Fi·D2i
12	4	-3	9	36
14	5	-1	1	5
15	7	0	0	0
18	8	+3	9	72
20	11	+5	25	275
22	9	+7	49	441
24	8	+9	81	648
26	5	+11	121	605
28	3	+13	169	507
	п = 60			ΣFiDi = 2592

 

Среднее квадратическое отклонение продолжительности функционального цикла равно

дней.

После расчетов определяем :

.

Определяем  функцию:

.

Для определения  коэффициента К по значению f(k) используем значение функции потерь для нормального распределения.

Полученное  значение f(k) = 0,0963 необходимо использовать для нахождения коэффициента К для нормального распределения. Оно равно 1,71

Тогда   В = К × G_c = 1,71 × 42,46 = 72,6 ед.

При уменьшении величины заказа размер заказа будет  увеличиваться:

Размер заказа (Q)	К	Страховой запас, единицы
403	1,71	72,6
300	1,87	79,4
200	2,7	114,6

Задание 4.

Известно: длительность интервала между проверками R = 13 сут, время доставки заказа L = 3 сут., резервный запас S =16 ед., среднесуточный сбыт S_d=2 ед./сут.

Определить:

1. Максимальный уровень запаса М, ед.;
2. Размер заказа, ед.

 

Примечание.  Размер запаса в момент проверки в  расчетах принимается равным среднему уровню запаса.

Решение:

М=S+ Sd(L + R) = 16 + 2 * (3 + 13) = 48;

J_ф =

= В + S_d · R = 16 + · 2 · 13 = 29;

g = М – J_ф = 48 – 29 = 19.

Существует  система управления запасами с двумя  уровнями, или S_s система. Это система с постоянным уровнем запасов, для которой установлен нижний предел размера заказа. В такой системе рассматривается максимальный уровень запасов М и используется точка заказа. Эти параметры вычисляются по формулам:

Р = В + S_d(L+R/2) ,        М = В + S_d(L + R) .

Порядок работы можно сформулировать так: если в момент периодической проверки J_ф + g₀ < Р, то подается заказ g = М – J_ф – g₀, если же J_ф + g₀ > Р, то заказ не подается, где g₀ — заказанное количество единиц, J_ф — фактический уровень запаса в момент проверки.

 

 

Транспортная  задача

Вариант 3.

Склады	Количество товара Ж на складах	Потребители и их спрос
		1	2	3	4
		20	25	32	18
1	15	1	4	3	2
2	30	1	3	4	4
3	50	2	4	2	3

 

 

Транспортная  задача – это рациональное планирование перевозок с точки зрения поиска оптимального способа взаимодействия поставщиков материальных ресурсов с потребителями, обеспечивающего минимальную сумму транспортных расходов.

Решение транспортной задачи «Методом Северо-Западного  угла».

1. Проверим является ли наша задача закрытой.

Суммируем объемы продукции у поставщиков =15+30+50=95, и суммируем сумму объемов продукции потребителей =20+25+32+18=95., видим что данная задача сбалансирована.

 

 

2. Составляем план перевозок.

 

 

Проверяем правильность распределения объемов в таблице  суммированием.

 

Определим сумму произведений плана  поставок и ценовой матрицы.

 

 

Следовательно 213 денежных ед. нам необходимо для реализации составленного плана.

 

Для выяснения является ли этот метод  расчета наиболее оптимальным, необходимо решить задачу симплекс методом.

 

С помощью функции поиск решений  подобран план транспортировки с  минимальными затратами по симплекс методу максимальных и минимальных  затрат.

Для реализации плана поставок со снижением затрат потребителя необходимо 213 денежных ед.. Для реализации плана поставок с максимальной прибылью необходимо 318 денежных ед..

Для более точного составления  плана транспортировки с наименьшими  затратами воспользуемся методом  потенциалов.

 

Мощность  поставщиков и спросы потребителей, а также затраты на перевозку  единицы груза для каждой пары «поставщик - потребитель» сведены  в таблицу поставок. В правом верхнем  углу клетки стоит коэффициент затрат – затраты на перевозку груза  от поставщика к потребителю. Определить минимальные затраты на перевозку  материалопотока (F).

получаем  оптимальные поставки с минимальными затратами на их выполнение.

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 3.

Склады	Количество товара Ж на складах	Потребители и их спрос
		1		2		3		4
		20		25		32		18
1	15	Х11	1	Х12	4	Х13	3	Х14	2
2	30	Х21	1	Х22	3	Х23	4	Х24	4
3	50	Х31	2	Х32	4	Х33	2	Х34	3

 

1. Найти в таблице поставок клетки с наименьшим коэффициентом затрат.
2. Сравнить максимально возможные поставки для этих клеток.
3. Выполнить максимальные поставки с наименьшими затратами.
4. Продолжая заполнение таблицы поставок распределить мощности поставщиков в соответствии со спросом потребителей.

Для указанной  задачи:

1. x₁₁ = min (15;20), x₂₁ = min (30;20) = 20

Итог   x₂₁ = 20   F₂₁ = 1 * 20 = 20

Спрос потребителя 1 удовлетворен.

2. Далее  наименьшим коэффициентом затрат  обладают две клетки:

Х₃₃ = х₁₄ = 2

Сравним максимально  возможные поставки для этих клеток:

для клетки х₃₃ = min (50;32) = 32; для клетки х₁₄ =  min (15;18) = 15

Необходимо  произвести поставку в клетку х₃₃

Аналогично, продолжая заполнение таблицы поставок шаг за шагом получаем оптимальные  поставки с минимальными затратами  на их выполнение.

1. X₁₁ = min (15;20) = 20 шт.

X₂₁ = min (30;20) = 20 шт.  X₂₁ =20 F₂₁ = 20*1 = 20 ден. ед.

2. X₃₃ = min (50;32) = 32 шт.  X₃₃ =32 F₃₃ = 32*2 = 64 ден. ед.

3. X₁₄ = min (15;18) = 15 шт.  X₁₄ =15 F₁₄ = 15*2 = 30 ден. ед.

4. X₂₂ = min (10;25) = 10 шт.  X₂₂ =10 F₂₂ = 10*3 = 30 ден. ед.

5. X₃₄ = min (18;3) = 3 шт.  X₃₃ =3 F₃₄ = 3*3 = 9 ден. ед.

3. X₃₂ = min (15;15) = 15 шт.  X₃₂ =15 F₃₂ = 15*4 = 60 ден. ед.

ΣF = F₂₁ + F₃₃ + F₁₄ + F₂₂ + F₃₄ + F₃₂ = 20+64+30+30+9+60 = 213 ден. ед.

 

Заключение

 

 

При выполнении данного расчетного задания были освоены методы математических моделей и логистические  исследования. Произведен расчет технико-эксплуатационных показателей движения и работы автотранспорта на различных  маршрутах. Выполнено  решение транспортной задачи “ метод  северо-западного угла ”, “симплекс  метод линейного программирования”  и “метод потенциалов”. Которые  позволили приобрести практические навыки  составления планов реализации продукции с наименьшими затратами  при разных условиях взаимодействия поставщиков и потребителей.

 

СПИСОК  ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

 

1. Хегай Ю.А., Ильина Н.В., Смирнова А.В. Логистика: методические указания к выполнению расчетного задания., 2001. – 30 с.
2. Рыжиков, Ю. И.  Теория очередей и управление запасами [Текст] : Учеб. пособие для вузов / Рыжиков Ю.И. - СПб. : Питер, 2001. - 376с. : ил. - (Учебники для вузов). - ISBN 5-318-00073-8 .-(В пер.) : 72-36 р. Количество экземпляров библиотеке: 2.
3. Транспортная логистика [Текст] : Учеб. для транспортных вузов / Л. Б. Миротин, Ы. Э. Ташбаев, В. А. Гудков ; ред. Л. Б. Миротин. - М. : Экзамен, 2002. - 511 с. - ISBN 5-94692-036-7 (в пер.) : 180.00 р., 138.00 р., 123.51 р. Количество экземпляров библиотеке: 14.
4. А. Р. Радионов, Р.А. Радионов. Логистика: нормирование сбытовых запасов и оборотных средств предприятия. - М., «Дело», 2005. 416 с.
5. Н.Д. Горина, А.Б. Кузьменко: метод.. – 2-е изд. – М.: ИНФРА_М, 2004. – 543 с.
6. Неруш Ю.М. Логистика: учебник – 4-е изд.: «Проспект». 2006.. 520с.