Методы расчета электрических цепей

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ И НАУКЕ РФ

Московский Государственный Университет  Геодезии и Картографии (МИИГАиК)

Кафедра информационно измерительных систем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа по общей электротехнике

«Методы расчета электрических цепей»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил        

студент ВФ III–1        Пелевин И.С.

 

 

Проверил        

доцент         Кононов А.В.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва 2008г.

 

 

1. Составить систему уравнений, необходимых для определения тока по I и II законам Кирхгофа.

 

 

 

Схема имеет: ветвей P = 6

узлов    q = 4

 

Составим систему уравнений  по I закону Кирхгофа:

для узла b:

для узла j: 

для узла f: 

 

Составим систему уравнений  по II закону Кирхгофа:

для контура bcdkjb:

для контура defjkd:  

для контура bjfb:      

 

Составим систему уравнений:

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Найти все токи пользуясь методом контурных токов.

 

Для 1 контура bcdkjb:  контурный ток I₁₁

Для 2 контура defjkd:  контурный ток I₂₂

Для 3 контура bjfb:  контурный ток I₃₃

 

ЭДС 1 контура: 

ЭДС 2 контура: 

ЭДС 3 контура:  E₃₃ = 0

 

Сопротивление 1 контура:

 

Сопротивление 2 контура:

 

Сопротивление 3 контура:

 

 

Cопротивление  1 и 2 контуров 

Cопротивление  1 и 2 контуров 

Cопротивление  1 и 2 контуров 

 

E₁₁ = I₁₁R₁₁ + I₂₂R₁₂ + I₃₃R₁₃

E₂₂ = I₁₁R₂₁ + I₂₂R₂₂ + I₃₃R₂₃

E₃₃ = I₁₁R₃₁ + I₂₂R₃₂ + I₃₃R₃₃

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Проверить правильность решения применив метод узлового напряжения. Предварительно упростить схему, заменив треугольник сопротивлений r4, r5, r6 эквивалентной звездой. Начертить расчетную схему с эквивалентной звездой и показать на ней токи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Определить ток в резисторе r₆ методом эквивалентного генератора.

 

Составим и решим уравнения  по I и II законам Кирхгофа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сопротивление эквивалентного генератора найдем преобразовав схему в эквивалентную  звезду.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Определить показания вольтметра и составить баланс мощностей для заданной схемы.

 

 

 

 

 

Потенциал узла «j» принимаем равным нулю

 

 

 

 

 

 

Баланс мощности

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Построить в масштабе потенциальную диаграмму для внешнего контура.

 

 

 

 

 

Потенциал узла «b» принимаем равным нулю

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Вычислить ток в цепи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Комплексное сопротивление

 

 

 

Комплекс амплитуды напряжения

 

 

 

Комплекс действующего значения напряжения

 

 

 

Комплекс амплитуды тока

 

 

 

Комплекс действующего значения тока

 

 

 

Мгновенное значение тока

 

i(t) = I_msin(ωt + ψ_i)

ψ_i = -61.3

i(t) = 2.2sin(760t -61.3) [A]

 

 

 

2. Построение топографической диаграммы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Комплекс потенциалов точек

 

φ_d = 0

φ_k = φ_d + İ_m(jx_L) = 0 + (1 – j1.9) * (j236) = 448.4 + j236 = 506.7e^j27.7

φ_b = φ_k + İ_m(- jx_C) = 448.4 + j236 + (1 – j1.9) * (- j109) = 241.3 + j127 =

= 272.7e^j27.7

φ_a = φ_b + İ_mR = 241.3 + j127 + (1 – j1.9) * 68 = 309.3 – j2.2 [В]

 

Комплекс амплитуды напряжения на емкости

 

U_Cm = φ_b – φ_k = - 207.1 – j109 = 234e^-j152.3

 

Комплекс амплитуды напряжения на сопротивлении

 

U_Rm = φ_a – φ_b = 68 – j129.3 = 146e^j61.3

 

Комплекс амплитуды напряжения на индуктивности

 

U_Lm = φ_k – φ_d = 448.4 + j236 = 506.7e^j27.7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Мгновенное значение напряжений на реактивных элементах.

 

U_Cm = 234e^-j152.3 → U_C(t) = 234sin(760t – 152.3) [В]

U_Lm = 506.7e^j27.7 → U_L(t) = 506.7sin(760t + 27.7) [В]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Баланс мощности.

 

Комплекс мощности источника

 

Su = UI = 223.7 * (0.73 + j1.36) = 163.3 + j304.2

Pu = 163.3 [Вт]

Qu = 304.2 [ВАр]

 

Комплекс мощности приемника

 

Pn = I²R = (1.55)² * 68 = 163.7 [Вт]

Qn = I²x = (1.55)² * 127 = 305.1 [ВАр]

 

Pn ≈ Pu

Qn ≈ Qu

 

 

 

 

5. Резонансная кривая токов в цепи.

 

Резонансная частота

 

 

Волновая характеристика сопротивления

 

 

 

Добротность цепи

 

 

 

Полоса пропускания

 

 

 

 

 

Границы полосы пропускания

 

 

 

 

Резонансная кривая тока