Автор: Пользователь скрыл имя, 03 Декабря 2012 в 12:45, контрольная работа
Расчет линейной электрической цепи постоянного тока
Расчет электрической цепи однофазного переменного тока
Расчет трехфазной цепи
Часть 1
Расчет линейной электрической цепи постоянного тока
Задание:
Расчет схемы по законам Кирхгофа.
Зададим произвольно условно
Для того, чтобы узнать число составляемых уравнений по I закону Кирхгофа, воспользуемся формулой: N1=Y-1, где Y – число узлов в цепи. В данном случае Y= 4, поэтому N1= 4-1=3.
Для составления уравнений по II закону Кирхгофа используем формулу:
NII=B-Y+1-BJ, где В- число ветвей, содержащих источники тока. В данном случае В=6, BJ – число ветвей, содержащих источники тока. В данном случае В = 6, BJ = 0, поэтому NII = 6 – 4 + 1 =3.
Дано:
E2 = 41 B; E3 = -11 B; E6 = 54 B; R1 = 31 Oм; R2 = 23 Oм; R3 = 18 Oм; R4 = 27 Oм; R5 = 77 Oм; R6 = 58 Oм.
Составим систему из шести уравнений (три уравнения по I и три уравнения по II закону Кирхгофа):
Составим матрицу для
Токи в ветвях равны:
I1 = 0,317 A; I2 = 1,1 A; I3 = -0,403 A; I4 = 0,72 A; I5 = -0,38 A; I6 = 0,697 A.
Расчет токов в ветвях методом узловых потенциалов.
Количество уравнений: Nмуп=Y – 1= 4 - 1 =3
Возьмем φ4 =0
Составим систему узловых уравнении
где собственные проводимости узла
-общие проводимости для двух узлов схемы.
, , - узловой ток.
Вычислим собственные проводимости узла, общие проводимости, узловые токи;
См;
См;
См;
См;
См;
См;
= См;
= См;
= См;
Составляем матрицу и решаем ее в программе Mathcad:
Получаем потенциалы:
Определяем токи в ветвях:
Определение показания вольтметра
Рассмотрим контур, в котором необходимо найти показания вольтметра:
Составим уравнение по II закону Кирхгофа:
I1R1=U
U=31*0,317=9,827 B
Определение тока в ветви с сопротивлением R1 методом эквивалентного генератора
Разомкнем ветвь в котором необходимо найти ток на месте разрыва приложем напряжение холостого хода
Определим напряжение холостого хода по II закон Кирхгофа для I контура:
- R4I4 – R5I5 – Uxx= 0:
Справедливо: I4 = - I5 , I5 = - I6
Определяем токи методом Кирхгофа. Составляем систему уравнений.
Составляем матрицу и решаем ее в программе Mathcad:
Получим токи:
I2 = 1,106 A; I4 = 0,59 A; I5 = -0,515 A.
Определяем Uxx:
Uxx=- R4I4 – R5I5 =-23*0,59 – 77*(-0,515)=23,739 В
Составим систему узловых уравнении:
Собственные проводимости узла, общие проводимости, узловые токи:
См;
См;
См;
= А;
= А;
Составляем матрицу и решаем ее в программе Mathcad.
Получаем потенциалы: φ11=-21,913 A; φ22=-6,126 A.
Определяем токи в ветвях:
А
А
По I закону Киргхофа находим Iкз:
Iкз – I31 – I41 = 0, Iкз = I31 + I41 =0,271+0,812= 0,541 А
По I закону Ома находим Rвн :
В
Находим ток по второму закону Ома
А
Баланс мощностей
Баланс мощностей
, т. е. «алгебраическая сумма
мощностей всех источников
Составим уравнение баланса мощностей в рассматриваемой схеме:
E2I2 + E3I3 + E6I6 == I12R1 + I22R2 + I32R3 +I 42R4 + I52R5 + I62R6
= E2I2 + E3I3 + E6I6 = 87,181 Вт
= I12R1 + I22R2 + I32R3 +I 42R4 + I52R5 + I62R6 = 87,181 Вт
Условие баланса мощностей выполняется.
Моделирование схемы в программе Electronics Workbench.
Вывод: Определили токи в ветвях по законам Кирхгофа, методом контурных токов, методом эквивалентного генератора и методом узловых потенциалов. Составили схему в программе Electronics Workbench и получили значения равные вычисленным. В данном случае наиболее оптимальным методом расчета электрической цепи является методом контурных токов (так как при расчете составляется система всего из трех уравнений). При определении токов в ветвях по законам Кирхгофа составляется система из шести уравнений, которая при решении вызывает затруднение без программы Mathcad. Недостатком метода узловых потенциалов можно считать погрешность вычислений (при округлении значений). Метод эквивалентного генератора является наиболее подходящим для того случая, когда необходимо определить ток только в одной ветви (так как ЭДС и внутренне сопротивление эквивалентного генератора остается постоянным при изменении параметров самой ветви).
Часть 2
Расчет электрической цепи однофазного переменного тока
Задание:
1. Определить комплексные действующие значения токов в ветвях схемы.
2. Определить показание приборов.
3. Составить баланс активных, реактивных и полных мощностей.
4. Повысить коэффициент мощности до 0,98 включением необходимого реактивного элемента Х.
5. Построить векторные диаграммы токов и напряжений в одной системе координат.
6. Моделирование схемы в
U = 250 B L1 = 46 мГн
R1 = 100 Oм L2 = 0
R2 = 10 Oм С1 = 263 мкФ
F = 60 С2 = 146 мкФ
Определить комплексные действующие значения токов в ветвях схемы.
Сопротивление первой и второй ветви
Полное комплексное сопротивление цепи
Токи в ветвях
Общий ток
Показания приборов
Показания амперметров
Показания вольтметра
Показания фазометра
Показания ваттметра
Баланс активных, реактивных и полных мощностей
Повышение коэффициента мощности до 0,98 включением необходимого реактивного элемента Х
Векторная диаграмма токов и напряжений
, В
, В
, В
, В
, В
Моделирование схемы в Electronic Workbench
Вывод: Определили комплексные действующие значения токов в ветвях схемы, показание приборов, составили баланс активных, реактивных и полных мощностей, повысили коэффициент мощности до 0,98 включением необходимого реактивного элемента Х (в данном случае L), построили векторные диаграммы токов и напряжений в одной системе координат составили схему в программе Electronics Workbench и получили значения равные вычисленным.Определили необходимый реактивный элемент можно двумя способами:
Наиболее наглядным методом является графический, но аналитический метод более точный.
Часть 3
Расчет трехфазной цепи
Задание:
Дано: Цепи трехфазного тока U = 127 B
I. Нагрузка: симметричная. Схема соединения приемников треугольник.
R = 135 B, C = 75 мкФ
II. Нагрузка: несимметричная. Схема соединения приемников: звезда с нулевым проводом.
R1=82 Oм R2=0 R=38 Ом
L1=0 L2=129 мГн L3=0
C1=131 мкФ C2=0 C3=92 мкФ
I. Симметричная нагрузка
Схема включения приемников
Определение комплексов действующих значений фазных и линейных токов
Uab= 127 B
c-1
Полное сопротивление каждой ветви:
Oм
Фазные токи:
A
A
A
Линейные токи:
A
A
A
Расчет активной, реактивной и полной мощности каждого трехфазного приемника
=P =P =P , Вт
=Q =Q =Q , BAp
Составление схемы включения ваттметров для измерения активной мощности каждого трехфазного приемника
Bт
Вт
Построить векторные диаграммы токов и напряжений для каждого приемника.
Моделирование схемы в программе Electronics Workbench
II. Несимметричная нагрузка
Схема включения приемников
Определение комплексов действующих значений фазных и линейных токов
Фазное напряжение
В
Комплексные фазные напряжения
B
B
B
Реактивное сопротивление конденсатора и катушек
Ом
Ом
Ом
Комплексные фазные сопротивления
Ом
Ом
Ом
Токи фазные и равные им линейные:
A
A
A
Токи в нейтральном проводе:
Cхема включения ваттметров для измерения активной мощности каждого трехфазного приемника:
pW1=Re [U ]=Re[127 ]=60.273 Bт
pW2=Re [U ]=Re[127 ]=114.889 Bт
pW3=Re [U ]=Re[127 ]=22.318 Bт
P=pW1+pW2+pW3=60.273+114.889+
Расчет активной и полной мощности каждого трехфазного приемника:
Построить векторные диаграммы токов и напряжений для каждого приемника.
Моделирование схемы в программе Electronics Workbench
Вывод: Для симметричной и нессиметричной нагрузки составили схему включения приемников, определили комплексы действующих значений фазных и линейных токов, составили схему включения ваттметров для измерения активной мощности трехфазных приемников, рассчитали активную, реактивную и полную мощность каждого приемника, построили векторные диаграммы токов и напряжений. Составила схему в программе Electronics Workbench и получила значения равные вычисленным. При нессиметричном соединении звездой линейные токи равны соответствующим фазным токам. При симметричном соединении треугольником линейный ток больше фазного в раз.