Инвестициялық жобалардың тиімділігін бағалау әдістері

NPV және IRR әдістерін салыстыру.

Өкінішке орай, NPV және IRR әдістері бір-біріне «қарама-қай нақты бір  мысалда қарастырайық. Бастапқы инвестициясы бірдей, бірақ кіріс ақша ағымдары бірдей әр түрлі екі жобаның салыстырмалы тиімділігін бағалауды жүргізейік. Тиімділікті есептеуге арналған бастапқы мәліметтер келесі төмендегі  көрсетілген:

 

Кесте – 12

 

Жыл	А жобасы	В жобасы
0	($1 000)	($1 000)
1	500	100
2	400	300
3	300	400
4	100	600

 

Әрі қарай талдау жүргізу үшін NPV деп аталатын профильді қолданамыз, ол NPV көресткішінің жоба капиталының  құнына тәуелділігін көрсетеді.

Кесте 13 - Капитал құнының әр түрлі мәндері үшін NPV-ны қарастырайық.

 

r	А жобасы	В жобасы
0	300,00	400,0
5	180,42	206,50
10	78,82	49,18
15	(8,33)	(80,14)

 

Табыстылықтың ішкі нормасын анықтайтын теңдеуді шешу арқылы мынаны аламыз:

• А жобасы үшін: IRR = 14,5%;
• В жобасы үшін: IRR =11,8%.

Осылайша, табыстылықтың ішкі нормасының критерий бойынша А жобасына, оның IRR мәні көп болғандықтан, басымдылықты береміз. Сол уақытта NPV әдісі сөзсіз басымдылықты А жобасына береді.

r^* (7,2%) нүктесінде қиылысатын NPV-профилінің қатынасын талдай отырып, мынадай қорытындыға келеміз:

• егер r > r^* болса, екі әдіс те бірдей ннәтиже береді;
• егер r < r^* болса, әдістер бір-біріне қарама қайшы: NPV әдісі В жобасын, IRR әдісі А жобасын қабылдайды.

Айта кететін жай, бұл қарама-қайшылық өзара қайшы жобаларды талдағанда ғана орын алады. Жекелеген жобалар  үшін екі әдіс те бір нәтиеже береді, NPV-ның оң мні табыстылықтың ішкі нормасы капитал құнынан жоғары болатын жағдайға байланысты.

Өзара жоққа шығаратын инвестициялы жобаларды саралау кезіндегі NPV, IRR және PI арасындағы жанжалдар реинвестициялар  туралы түрлі болжамдар үшін және NPV өлшенетін абсалюттік ақшалай  мән мен PI өлшенетін салыстырмалы табыстылығы арасындағы, айырмашылық  туралы болжамдар үшін пайда бола алады. Жалпы, осы критерийлер арасындағы жанжалдардың себептері:

• зерттелетін өзара жоққа шығаратын жобаларды өткізу үшін қажетті ақшалай жылыстаулар көлемінің сәйкессіздігі.
• зерттелетін өзара жоққа шығаратын жобалардағы ақшалай түсімдердің уақытқа сәйкес келмеуі.

Осы жағдайда мына жайтты атап өту  керек: NPV, IRR және PI арасында жанжал пайда  болу үшін инвестициялық шешім қабылдау кезінде екі немесе одан да көп  өзара жоққа шығаратын жоба болу міндетті, өйткені ақшалай ағымдардың дәстүрлі схемасы бар. Жалғыз инвестициялық  жобаны қарастырған кезде барлық үш критерий ұқсас нәтижелер береді.

Мысал.

Дисконттаудың түрлі қойылымдары  үшін болжамды дәстүрлі инвестициялық  жобаның NPV-ін есептейік.

Кесте 14

Жыл	0	1-ші	2-ші	3-ші	4-ші
Ақша ағымдары, дол.	-1500	750	750	750	750

 

Кесте 15 - NPV – дің пайыз қойылымына тәуекелділігі

 

Пайыз қойылымы, %	0	5	10	15	20	25	30	35
NPV долл.	1500,00	1159,46	877,40	641,23	441,55	271,2	124,68	-2,29

 

Талап етілетін табыстылық нормасы 15%-ға тең деп есептелік. Мұнда NPV = 641,25 доллар, бұл жобаның қызықтыратындығын  көрестеді. Бұл дегеніміз PI>1,

яғни NPV = 2141,25-1500,00 = 641,25долл.,

онда PI= 2141,25 / 1500,00 = 1,428 долл.

Қойылымдағы NPV талап етілетін табыстылық нормасына тең болған, NPV-ді тек  жоғары пайыздық қойылым көмегімен  ғана 0-ге теңеуге болады. Талданатын жоба үшін IRR 35 %-дан аз ғана кіші. Осылайша, үш критерийі бойынша жобаны қабылдауға болады. (Талап етілетін жобаның  нормасына тең қойылымдағы NPV>0 болған, IRR талап етілетін табыстылық нормасынан асу керек).

Ақшалай жылыстаулар көлемдерінің сәкессіздігі

Менеджерлерге дисконтталған ақшалай  жылыстаулардың әртүрлі көлемдерін талап ететін (мысалы, бастапқы инвестицияар) өзара жоққа шығаратын жобаларды  жиі талдау және салыстыру қажет. Саралау кезіндегі мүмкін болатын  жанжадардың негізгі себебі NPV-дің  дисконтталған ақшалай жылыстаулардан асып түсетін дисконтталған ақшалай  түсімдердің абсалюттік мәнін өлшеуі, ал сол кезде PI-долларға келетін  дисконтталған ақшалай жылыстаулардың салыстырмалы табыстылығын өлшейді, IRR – бастапқы инвестициялардың табыстылық нормасын немесе дисконтталған ақшалай түсімдер мен дисконтталған ақшалай жылыстауларды теңестіретін дисконттау қойылымын өлшейді (екі соңғы критерий үлкен емес инвестицияға көңіл бөледі).

Мысал.

Белгілі бір фирманың капиталға  кеткен шығындары 12%-ға тең. Фирма келесі сипаттамаға ие екі өзара жоққа  шығаратын екі жобаны қарастырайық (Х,У).

Кесте 16

	Жоба Х «үлкен»	Жоба У «кішкентай»
Бастапқы инвестициялар,долл.	700000	180000
Жылдық ақшалай түсімдер,долл	180000	50000
Жобаның мерзімі, жыл	12	12

 

NPV, IRR, PI критерийлері бойынша Х  және У жобаларын салыстырайық.

Кесте 17

	Жоба Х	Жоба У
Дисконтталған ақша түсімдері, долл.	1114987	309719
Ақшалай жылыстаулар, долл.	700000	180000
16% кезіндегі NPV, долл.	414987	129719
NPV бойынша саралау	1	2
PI	1,5928	1,72
PI бойынша саралау	2	1
IRR, %	23,72%	26,05%
IRR бойынша саралау	2	1

 

Яғни, NPV критерийі Х жобасын  артық көреді, ал IRR және PI – У  жобасын артық көреді. Фишердің қиылысуы 23% және 23,3% арасында орналасады, осы  нүктеге сәйкес NPV-дің мәні 17343,25 долларға тең. Бұл жанжалды қалай шешеміз? Ақырында ол фирма қандай шарттарды  инвестиция туралы шешім қабылдайтынына тәуелді. Бірақ, көп жағдайда жанжал NPV-сі көп болатын жобаның пайдасына  қарай шешілуі керек, өйткені NPV-ді максималдайтын жоба акционерлердің әл ауқатын максималдайды, яғни жай  акциялардың нарықтық бағасын көтереді.

Бірақ басқа жағдай ықтимал: егер шектеу болса, үлкен жобаның шекті қаржы  салымына түсетін табысты бағалау  қажет. Егер үлкен жобаға шекті қаржы  салымы барлық 3 критерий бойынша, оң бағаланатын  болса, онда үлкен жоба мына шартты бола алады: бұл қосымша қаржы салым үлкен NPV жиынтығын беретін кез келген басқа жобада немесе жобаларда орын алады.

Мысалымызға қайта оралайық:

Кесте 18

	Жоба Х	Жоба У	Ағымдардың айырымы (Х-У)
Бастапқы инвестициялар, долл.	700000	180000	520000
Жылдық ақшалай түсімдер, долл.	180000	50000	130000
16 % кезіндегі NPV,долл.			155624
PI			1,299
IRR, %			22,9%

 

Осылайша 3 критерийге сай Х жобасына салынатын 520000 долларға тең қосымша  қаржы салымы құрылған қосымша табыстармен  ақталады. Х жоба қабылданады, егер қосымша 520000 долларды салуға болатын  балама жобаларда, 155 624 доллардан үлкен жиынтық NPV құрылмаса. Дәл осы ойды басқаша жеткізуге болады: егер фирманың қаржылық ресурстары 700 000 доллармен шектелсе, онда Х жобасы барлық жағдайларды қабылдау керек, бір жағдайдан басқа бір мүмкін жобалардың жиынтығы 414987 доллардан үлкен NPV құрылса ғана (Х жобасының NPV-ы).

Ақшалай түсімдердің уақытта сәйкес келмеуі.

Ақшалай түсімдердің уақыттағы  тізбектігі бойынша ажыратылатын балама жобаларды бағалау кезінде жобаларды  саралағанда жанжалдар туындауы мүмкін. Ол жанжал аралық ақшалай түсімдер қайта инвестицияланатын қойылым  жөнінде айқындалмаған алғышарттар  болғанда пайда болады. (мұнда NPV мен PI арасында жанжал болу мүмкін емес, ойткені 2 критерийде реинвестициялар жөнінде бір алғышартты қолданады).

Мысал.

Капитал шығындары құрайтын фирма, өзара жоққа шығаратын екі  жобаны салыстырсын (А және В). Жобалар  сипаттамасы:

Кесте 19

	Жоба А	Жоба В
Инвестициялар, долл.	120000	120000
Ақша ағымдары,долл.:
1 кезең	25000	70000
2 кезең	35000	55000
3 кезең	45000	45000
4 кезең	65000	25000
5 кезең	90000	10000
Ақша ағымдарының барлығы, долл.	260000	205000

 

А және В жобаларын барлық критерий бойынша бағалайық:

Кесте 20

	Жоба А	Жоба В
Дисконтталған ақша түсімдері, долл.	185741	166184
NPV, долл.	65741	46184
PI	1,548	1,3849
IRR, %	25,5%	29,6%

 

Сонымен В жобаның IRR-і үлкен, бірақ NPV-сі кіші, А жобаға қарағанда. Яғни, IRR критерийі қызмет етудің алғашқы  жылдарында ірі ақшалай түсімдер құратын жобаларға артықшылық береді (яғни, мұндай ақшалай түсімдер ішкі табыстылық мөлшерін арттырады). Керісінше, NPV критерийі реинвестиция қойылымы онша үлкен емес (фирманың капиталға  кеткен шығындарға тең) деп болжауды, сондықтан жобаның қызметінің соңындағы  ақшалай түсімдерді кемшілік ретінде  қарастырмайды. Сондықтан егер нақты  ақша түсімдер капиталға кеткен шығындардан  асатын қойылым бойынша қайта  инвестицияланатын алатын болса, онда NPV критерийі инвестициялардың табыстылығын жеке бағаламайды, ал егер реинвестиция қойылымы ішкі табыстылық мөлшерінен кіші болса онда IRR критерийі жоба табыстылығының шынайы нормасын артық  бағалайды.

Біздің мысалда А жобасы В  жобасына қарағанда қызмет етудің бүкіл  уақыт мерзімінде жиынтық ақшалай  түсімдерді құрайды және реинвестицияның  жоғары емес жағдайында бұл айырмашылық  жобалар арасындағы ақшалай түсімдердің  айырмашылығының орнын толтырады. Сондықтан да, NPV критерийі (Фишер  қиылысу нүктесі) кіші, барлық дисконттау қойылымдары кезіндегі А жобасына артықшылық береді.

NPV мен IRR арасындағы мұндай жанжал  есептеуде реинвестицияның экзогенді  қойылымын пайдалану жолымен  шешілуі мүмкін. Ол үшін:

• аралық ақшалай түсімдер белгілі бір қойылым бойынша қайта инвестициялауы шартында инвестициялардың ақырғы құны табылады;
• одан кейін ақырғы құн ағымдағы құнға келтіріледі (NPV әдісімен);
• шынайы ішкі табыстылық нормасы пайыз қойылымын анықтау жолымен табылады, ол ақырғы құнды және дисконтталған ақшаны теңестіреді.

Ақырғы құн (TV – terminal value) келесі жолмен табылады:

TV = _(1+і)^n-t 

мұндағы, S_t - t период соңында жобадан түсетін ақшалай түсімдер;

                і – реинвестиция қойылымы;

                n – жобаның уақы мерзімі.

Сондықтан, сәндендірілген NPV, яғни NPV^* былай есептеледі: