Предмет и объект исследования региональной экономики. Становление региональной экономики как науки

1. Что значит системный подход в анализе экономического развития региона
2. Назовите основные свойства территориальных хозяйственных систем

 
 

Математические  модели

    Математи́ческая стати́стика — наука, разрабатывающая математические методы систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов.

    Во  многих своих разделах математическая статистика опирается на теорию вероятностей, позволяющую оценить надёжность и точность выводов, делаемых на основании  ограниченного статистического  материала (напр., оценить необходимый  объём выборки для получения  результатов требуемой точности при выборочном обследовании).

    1 Предмет и методы

    2 Примечания

    3 Литература

    4 См. также

    5 Ссылки

    Математическая  статистика — раздел математики, разрабатывающий  методы регистрации, описания и анализа  данных наблюдений и экспериментов  с целью построения вероятностных  моделей массовых случайных явлений. В зависимости от математической природы конкретных результатов наблюдений статистика математическая делится на статистику чисел, многомерный статистический анализ, анализ функций (процессов) и временных рядов, статистику объектов нечисловой природы.

    Выделяют  описательную статистику, теорию оценивания и теорию проверки гипотез. Описательная статистика есть совокупность эмпирических методов, используемых для визуализации и интерпретации данных (расчет выборочных характеристик, таблицы, диаграммы, графики  и т. д.), как правило, не требующих  предположений о вероятностной  природе данных. Некоторые методы описательной статистики предполагают использование возможностей современных  компьютеров. К ним относятся, в  частности, кластерный анализ, нацеленный на выделение групп объектов, похожих  друг на друга, и многомерное шкалирование, позволяющее наглядно представить объекты на плоскости.

    Методы  оценивания и проверки гипотез опираются  на вероятностные модели происхождения  данных. Эти модели делятся на параметрические  и непараметрические. В параметрических  моделях предполагается, что характеристики изучаемых объектов описываются  посредством распределений, зависящих  от (одного или нескольких) числовых параметров. Непараметрические модели не связаны со спецификацией параметрического семейства для распределения  изучаемых характеристик. В математической статистике оценивают параметры  и функции от них, представляющие важные характеристики распределений (например, математическое ожидание, медиана, стандартное отклонение, квантили и  др.), плотности и функции распределения  и пр. Используют точечные и интервальные оценки.

    Большой раздел современной математической статистики — статистический последовательный анализ, фундаментальный вклад в  создание и развитие которого внес А. Вальд во время Второй мировой  войны. В отличие от традиционных (непоследовательных) методов статистического  анализа, основанных на случайной выборке  фиксированного объема, в последовательном анализе допускается формирование массива наблюдений по одному (или, более общим образом, группами), при  этом решение об проведении следующего наблюдения (группы наблюдений) принимается  на основе уже накопленного массива  наблюдений. Ввиду этого, теория последовательного  статистического анализа тесно  связана с теорией оптимальной остановки.

    В математической статистике есть общая  теория проверки гипотез и большое  число методов, посвящённых проверке конкретных гипотез. Рассматривают  гипотезы о значениях параметров и характеристик, о проверке однородности (то есть о совпадении характеристик  или функций распределения в  двух выборках), о согласии эмпирической функции распределения с заданной функцией распределения или с параметрическим семейством таких функций, о симметрии распределения и др.

    Большое значение имеет раздел математической статистики, связанный с проведением  выборочных обследований, со свойствами различных схем организации выборок  и построением адекватных методов оценивания и проверки гипотез. 

2.Модель межотраслевого баланса

    Межотраслевой баланс (МОБ, метод «затраты-выпуск») — экономико-математическая балансовая модель, характеризующая межотраслевые  производственные взаимосвязи в  экономике страны. Характеризует  связи между выпуском продукции  в одной отрасли и затратами, расходованием продукции всех участвующих  отраслей, необходимым для обеспечения  этого выпуска. Межотраслевой баланс составляется в денежной и натуральной  формах.

    Межотраслевой баланс представлен в виде системы  линейных уравнений. Межотраслевой  баланс (МОБ) представляет собой таблицу, в которой отражен процесс  формирования и использования совокупного  общественного продукта в отраслевом разрезе. Таблица показывает структуру  затрат на производство каждого продукта и структуру его распределения  в экономике. По столбцам отражается стоимостный состав валового выпуска  отраслей экономики по элементам  промежуточного потребления и добавленной  стоимости. По строкам отражаются направления  использования ресурсов каждой отрасли.

    В Модели МОБ выделяются четыре квадранта. В первом отражается промежуточное  потребление и система производственных связей, во втором — структура конечного  использования ВВП, в третьем  — стоимостная структура ВВП, а в четвёртом — перераспределение  национального дохода. 

3. Транспортаная задача линейного  программирования

    Под названием “транспортная задача”  объединяется широкий круг задач  с единой математической моделью. Данные задачи относятся к задачам линейного  программирования и могут быть решены симплексным методом. Однако матрица  системы ограничений транспортной задачи настолько своеобразна, что  для ее решения разработаны специальные  методы. Эти методы, как и симплексный  метод, позволяют найти начальное  опорное решение, а затем, улучшая  его, получить оптимальное решение.

    В общей постановке транспортная задача состоит в отыскании оптимального плана перевозок некоторого однородного груза с баз потребителям .

    Различают два типа транспортных задач: но критерию стоимости (план перевозок оптимален, если достигнут минимум затрат на его реализацию) и по критерию времени (план оптимален, если на его реализацию затрачивается минимум времени).

(1.1)

Обозначим количество груза, имеющегося на каждой из баз (запасы), соответственно ,а общее количество имеющегося в наличии груза– :

    

;

(1.2)

заказы каждого  из потребителей (потребности) обозначим  соответственно , а общее количество потребностей – :

    

,

(1.3)

Тогда при  условии

    

(1.4)

мы имеем  закрытую модель, а при условии

    

    – открытую модель транспортной задачи.

    Очевидно, в случае закрытой модели весь имеющийся  в наличии груз развозится полностью, и все потребности заказчиков полностью удовлетворены; в случае же открытой модели либо все заказчики  удовлетворены и при этом на некоторых  базах остаются излишки груза  , либо весь груз оказывается израсходованным, хотя потребности полностью не удовлетворены .

          Так же существуют одноэтапные  модели задач, где перевозка осуществляется напрямую от, например, базы или завода изготовителя к потребителю, и двухэтапные, где между ними имеется “перевалочный  пункт”, например – склад.

          План перевозок  с указанием запасов и потребностей удобно записывать в виде следующей  таблицы, называемой таблицей перевозок:

    Условие или означает, с какой задачей мы имеем дело, с закрытой моделью или открытой моделью транспортной задачи. Переменное означает количество груза, перевозимого с базы потребителю : совокупность этих величин образует матрицу (матрицу перевозок).

    Очевидно, переменные должны удовлетворять условиям: 

(2.1.1)

(2.1)

    

    Система (2.1) содержит уравнений с неизвестными. Её особенность состоит в том, что коэффициенты при неизвестных всюду равны единице. Кроме того, все уравнения системы (2.1) могут быть разделены на две группы: первая группа из т первых уравнений (“горизонтальные” уравнения) и вторая группа из п остальных уравнений (“вертикальные” уравнения). В каждом из горизонтальных уравнений содержатся неизвестные с одним и тем же первым индексом  (они образуют одну строку матрицы перевозок), в каждом из вертикальных уравнений содержатся неизвестные с одним и тем же вторым индексом (они образуют один столбец матрицы перевозок). Таким образом, каждая неизвестная встречается в системе (2.1) дважды: в одном и только одном горизонтальном и в одном и только одном вертикальном уравнениях.

     Такая структура  системы (2.1) позволяет легко установить ее ранг. Действительно, покажем, что  совокупность неизвестных, образующих первую строку и первый столбец матрицы  перевозок, можно принять в качестве базиса. При таком выборе базиса, по крайней мере, один из двух их индексов равен единице, а, следовательно, свободные неизвестные определяются условием , .Перепишем систему (2.1) в виде

(2.1’)

 

    где символы  и  означают суммирование по соответствующему индексу. Так, например,

    

    При этом легко заметить, что под символами  такого суммирования объединяются только свободные неизвестные (здесь  , ).

    В рассматриваемой нами системе только два уравнения, а именно первое горизонтальное и первое вертикальное, содержат более одного неизвестного из числа выбранных нами для построения базиса. Исключив из первого горизонтального уравнения базисные неизвестные с помощью вертикальных уравнений, мы получаем уравнение