Экономико-математическое моделирование

Оптимизация клетки ( 4, 1)

Перемещаем 18 единиц груза по циклу.

Получаем новый опорный план.

	B 1		B 2		B 3		B 4		B 5
A 1		10		11		9	14	6	51	8	65
A 2	8	8		9		6		4		7	8
A 3		7	44	5	47	4		4		5	91
A 4	18	0	3	0		0		0	5	0	26
	26		47		47		14		56

Z = 964 (руб.)

Найдем потенциалы из уравнения  α_i+β_j=c_ij для заполненных клеток:

αi	0	0	-3	-8
βj	8	8	7	6	8

Проверим условие оптимальности  для незаполненных клеток:

α_i+β_j -c_ij≤0:

Клетка ( 1, 1):  0+ 8= 8< 10

Клетка ( 1, 2):  0+ 8= 8< 11

Клетка ( 1, 3):  0+ 7= 7< 9

Клетка ( 2, 2):  0+ 8= 8< 9

Клетка ( 2, 3):  0+ 7= 7> 6

Клетка ( 2, 4):  0+ 6= 6> 4

Клетка ( 2, 5):  0+ 8= 8> 7

Клетка ( 3, 1): -3+ 8= 5< 7

Клетка ( 3, 4): -3+ 6= 3< 4

Клетка ( 3, 5): -3+ 8= 5= 5

Клетка ( 4, 3): -8+ 7=-1< 0

Клетка ( 4, 4): -8+ 6=-2< 0

Значит, полученный план не оптимален.

Найдем оптимальный план.

Оптимизация клетки ( 2, 4)

Перемещаем 5 единиц груза по циклу.

Получаем новый опорный план.

	B 1		B 2		B 3		B 4		B 5
A 1		10		11		9	9	6	56	8	65
A 2	3	8		9		6	5	4		7	8
A 3		7	44	5	47	4		4		5	91
A 4	23	0	3	0		0		0		0	26
	26		47		47		14		56

Z = 954 (руб.)

Найдем потенциалы из уравнения α_i+β_j=c_ij для заполненных клеток:

αi	0	-2	-5	-10
βj	10	10	9	6	8

Проверим условие оптимальности  для незаполненных клеток:

α_i+β_j -c_ij≤0:

Клетка ( 1, 1):  0+ 10= 10= 10

Клетка ( 1, 2):  0+ 10= 10< 11

Клетка ( 1, 3):  0+ 9= 9= 9

Клетка ( 2, 2): -2+ 10= 8< 9

Клетка ( 2, 3): -2+ 9= 7> 6

Клетка ( 2, 5): -2+ 8= 6< 7

Клетка ( 3, 1): -5+ 10= 5< 7

Клетка ( 3, 4): -5+ 6= 1< 4

Клетка ( 3, 5): -5+ 8= 3< 5

Клетка ( 4, 3): -10+ 9=-1< 0

Клетка ( 4, 4): -10+ 6=-4< 0

Клетка ( 4, 5): -10+ 8=-2< 0

Значит, полученный план не оптимален.

Найдем оптимальный план.

Оптимизация клетки ( 2, 3)

Перемещаем 3 единиц груза по циклу.

Получаем новый опорный план.

	B 1		B 2		B 3		B 4		B 5
A 1		10		11		9	9	6	56	8	65
A 2		8		9	3	6	5	4		7	8
A 3		7	47	5	44	4		4		5	91
A 4	26	0	0	0		0		0		0	26
	26		47		47		14		56

Z = 951 (руб.)

Найдем потенциалы из уравнения  α_i+β_j=c_ij для заполненных клеток:

αi	0	-2	-4	-9
βj	9	9	8	6	8

Проверим условие оптимальности  для незаполненных клеток:

α_i+β_j -c_ij≤0:В

Клетка ( 1, 1):  0+ 9= 9< 10

Клетка ( 1, 2):  0+ 9= 9< 11

Клетка ( 1, 3):  0+ 8= 8< 9

Клетка ( 2, 1): -2+ 9= 7< 8

Клетка ( 2, 2): -2+ 9= 7< 9

Клетка ( 2, 5): -2+ 8= 6< 7

Клетка ( 3, 1): -4+ 9= 5< 7

Клетка ( 3, 4): -4+ 6= 2< 4

Клетка ( 3, 5): -4+ 8= 4< 5

Клетка ( 4, 3): -9+ 8=-1< 0

Клетка ( 4, 4): -9+ 6=-3< 0

Клетка ( 4, 5): -9+ 8=-1< 0

Значит, полученный план оптимален.

Ответ:

Оптимальный план перевозок:

Х₄₁=26; Х₃₂=47; Х₄₂=0; Х₂₃=3; Х₃₃=44; Х₁₄=9; Х₂₄=5; Х₁₅=56.

Расходы по его осуществлению минимальны и составят: Z_min=951 (руб.)

 

Задача 4

4.1. Сетевой график упорядочим: работы и введем фиктивную вершину 4` и работу L(0).

4.2. Временные характеристики:

T^kp=35 дней, найдем -раннее время наступления события I, - позднее время наступления события i и впишем и в соответствующие вершины сетевого графика (слева и справа соответственно). Полная стоимость всего комплекса работ S= 278 тыс.руб.

Найдем все полные пути:

P₁ CD   t=30

P₂ ELAD  t=33

P₃ EFD   t=33

P₄ VQLAD  t=35

P₅ VQFD  t=35

P₆ VGHLA  t=30

P₇ VGHFD  t=30

Критические пути: VQLAD, VQFD.

3. Найдем удельные затраты на ускорение работ и занесем их в таблицу:

работа	A	B	C	D	E	F	G	H	Q	V
ускорение, дни	2	4	8	2	9	2	2	2	9	2
удельная стоимость ускорения	0,3	0,6	0,9	7,2	7,5	7,8	0,1	0,4	8,7	9

Первый шаг

Можем сократить: V, Q, D, A, F

Дешевле всего D сократим её на 1 день, затраты 7,2 тыс. руб.

Новые критические пути: нет.

Второй шаг

Можем сократить: V, Q, D, A, F

Дешевле всего D сократим её на 1 день, затраты 7,2 тыс. руб.

Новые критические пути: нет.

После сокращения.

Критические пути: VQLAD, VQFD.

T^кр=33 S_ускор.= 278+7,2+7,2=292,4 тыс.руб.

Новый сетевой  график: