Шпаргалка по "Экономико-математическому моделированию"

1. Система. Основные определения.

Система – единое целое, представимое совокупностью взаимосвязанных и взаимодействующих объектов, обладающее свойствами (хотя бы одним), которых не имеет ни одна из частей целого при любом способе его членения, и не выводимыми из свойств частей.

Свойства системы: целостность, отграниченность, членимость, интегративность, орга-

низованность.

Целостность – свойство, характеризующее внутреннее единство, завершенность, законченность системы. Оно обусловлено наличием внутренних связей, т. е. связей между объектами, образующими систему, и взаимодействием этих объектов.

Отграниченность (обособленность) определяет возможность отграничить (обособить, выделить) систему из окружающего мира.

Членимость характеризует возможность членения (декомпозиции) системы, т. е. представления ее в виде совокупности взаимосвязанных и взаимодействующих объектов.

Интегративность системы обусловлена наличием у нее интегративных (системных) свойств.

Интегративное (системное) свойство – свойство системы, которое не имеет ни одна из ее частей при любом способе членения и не выводимое из свойств частей.

Организованность характеризует внутреннюю упорядоченность системы, согласованность взаимодействия ее частей.

Подсистема – часть системы, которая, в свою очередь, является системой.

Надсистема – это система, для которой рассматриваемая система является ее частью (подсистемой).

Элемент – это часть системы, у которой только внешние связи и взаимодействия оказывают существенное влияние на свойства системы.

Окружающая среда – это объекты окружающего мира, не вошедшие в систему, но оказывающие на нее влияние либо подверженные влиянию со стороны системы.

Входной полюс (вход) системы – это совокупность элементов системы, через которые окружающая среда оказывает воздействие на систему.

Выходной  полюс (выход) системы – это совокупность элементов системы, через которые система воздействует на окружающую среду.

Входная ситуация – это мгновенная обстановка на входном полюсе системы, отражающая воздействие окружающей среды на систему (импульс).

Выходная  ситуация – это мгновенная обстановка на выходном полюсе системы, отражающая воздействие системы на окружающую среду (реакция системы на импульс). 

2. Характеристики систем.

Наиболее содержательными  характеристиками системы являются строение и поведение.

Строение характеризует  систему в статике:

Состав  элементов характеризует количество и качественное различие элементов.

В теории управления качественное различие элементов определяется только различием функциональных характеристик, а не их материальной природой.

Организация – способ взаимосвязи и взаимодействия между ее элементами и подсистемами, который обеспечивает образование и существование системы.

Структура – устойчивая упорядоченность в пространстве и времени элементов и связей системы, определяющая ее целостность, строение, основы ее организации.

Связь – физический канал, по которому обеспечивается обмен между элементами системы веществом, энергией и информацией (по физической природе, по направленности, по силе, по наличию элементов-посредников).

Функция – действие, выполняемое объектом, назначение объекта.

Программа – закон объединения элементов в единое целое, определяющий порядок и пос-ледовательность взаимодействия элементов в системе и реакцию системы на внешние воздействия.

Состояние системы – множество существенных свойств, которыми обладает система в конкретный момент времени.

Поведение (функционирование) системы – изменение состояния системы во времени.

Обычно о поведении  системы говорят, когда имеют  дело со сложно

организованными системами, живыми существами. Для технических

систем применяют  термины "функционирование" и "выходной процесс".

Развитие  системы - изменение состояния системы, подчиненное определенным закономерностям,

определяющим  последовательность изменения строения системы.

3. Классификация систем.

В теории управления организационными системами все  рассматриваемые системы могут  быть классифицированы:

   – по  степени обусловленности строения  и поведения системы;

   – по  степени сложности строения и  поведения системы;

   – по  целенаправленности поведения системы.

По  степени обусловленности  строения и поведения  системы различают детерминированные и стохастические (вероятностные) системы.

Детерминированные системы обладают вполне определенным строением и поведением. Такие системы однозначно реагируют на внешние воздействия.

В вероятностных  системах элементы взаимодействуют  между собой, а также с внешней  средой случайным образом. Такая  система всегда остается неопределенной в той или иной степени, и описание ее будущего поведения никогда не выходит за рамки вероятностных категорий, с помощью которых это поведение описывается. Полное описание вероятностных систем возможно только в этих рамках на уровне количественных характеристик и законов распределения вероятностей состояний систем.

По  степени сложности  строения и поведения различают простые, сложные и очень сложные (сверхсложные) системы.

Простыми принято  считать системы, имеющие малое  количество элементов и связей между  ними; элементы таких систем также  являются простыми. Простота элементов означает, что с достаточной степенью точности свойства и закономерности изменения состояния элементов могут быть описаны известными математическими соотношениями.

Сложные системы  имеют большое количество элементов  и связей между ними. Они обладают разветвленной структурой, а их элементы выполняют сложные функции и сами являются сложными системами.

Очень сложные (сверхсложные) системы имеют исключительно  большое число и многообразие элементов и связей между ними. Никакое сколь угодно подробное знание строения и поведения элементов таких систем не позволяет определить полностью поведение систем, никакое сколь угодно точное знание поведения сверхсложной системы на любом конечном интервале в настоящем не позволяет точно предсказать ее поведение на любом конечном интервале в будущем.

По  целенаправленности поведения системы подразделяются на целенаправленные и нецеленаправленные (казуальные).

Целенаправленными (целеустремленными) называются системы, поведение которых направлено на достижение цели.

Системы, поведение  которых не обусловлено наличием цели, называются нецеленаправленными.

Цель – желаемый результат деятельности, который  может быть достигнут в пределах некоторого интервала времени.

4. Управление. Система управления и ее составляющие.

Организационные системы обладают активным целенаправленным поведением с учетом и прогнозированием результатов этого поведения. Такое сложное целенаправленное поведение системы возможно только при наличии у нее способности изменять свое поведение в нужном направлении. Свойство, характеризующее эту способность системы, называется управляемостью, воздействие на систему с целью изменения ее поведения в нужном направлении – управлением, а системы, в которых реализуется процесс управления – системами управления.

Любое управление подразумевает оказание воздействия на объекты с целью изменения их поведения в желаемом направлении. Следовательно, для осуществления управления в некоторой системе необходимо наличие объектов, вырабатывающих такие воздействия, а также объектов, на которые эти воздействия оказываются. Поэтому в любой системе управления можно выделить в качестве подсистем две системы – управляемую и управляющую.

Система управления – это система, целесообразное (целенаправленное) поведение которой обеспечивается путем выработки соответствующих воздействий и оказания этих воздействий на элементы системы.

Управляемая система – это подсистема системы управления, состоящая из объектов, на которые оказывается воздействие для обеспечения целесообразного поведения системы управления.

Управляющая система – это подсистема системы управления, вырабатывающая и оказывающая воздействия на управляемую подсистему для обеспечения целесообразного поведения системы управлени

Z<k>(t) = < z1(t), z2(t), ..., zk(t)> – возмущающие переменные, ха-

рактеризующие воздействия окружающей среды на систему управ-

ления в момент времени t;

U< m>(t) = < u1(t), u2(t), ..., um(t)> – управляющие переменные, ха-

рактеризующие целенаправленные воздействия управляющей  систе-

мы на управляемую систему в момент времени t;

X< n >(t) = < x1(t), x2(t), ..., xn(t) > – переменные состояния,  харак-

теризующие состояние  управляемой системы в момент времени t;

Y<r >(t) = <y1(t), y2(t), ..., yr(t)> – выходные переменные, характе-

ризующие выходную ситуацию или воздействие системы управле-

ния на окружающую среду в момент времени t;

H<l>(t) = < h1(t), h2(t), ..., hl(t) > – наблюдаемые переменные  – это

те переменные состояния и выходные переменные, которые наблю-

даются управляющей  системой в момент времени t. 

5.Понятие о процессе управления. Классы задач, решаемых при управлении.

Управление – это воздействие на управляемую систему, выбранное на основании информации о поведении системы и состоянии окружающей среды из множества допустимых воздействий для достижения поставленной цели.

Сущность управления состоит в изменении организации  системы (структуры, функции, отношения  и программы) для обеспечения  ее требуемого поведения.

Задачи, решаемые при управлении, можно разделить  на три класса:

1. Планирование является начальным этапом управления. При планировании осуществляется выбор целей системы, определяются средства и способы достижения цели с учетом достаточно стабильных факторов, требуемые ресурсы, их источники и способ распределения ресурсов между элементами системы. Целью планирования является составление плана на достаточно продолжительный интервал времени. Длительность интервала планирования ограничивается наличием некоторого постоянства в организационной системе.  Составленный план определяет конечное состояние, в которое должна перейти система, и распределение ресурсов, обеспечивающее этот переход.

2. Координация  состоит в установлении постоянных  и временных взаимоотношений  между элементами системы, в  определении порядка и условий  их функционирования, обеспечивающих наилучшее в определенном смысле достижение поставленных целей.

Координация включает в себя решение задач двух классов:

 – установления  операционных правил, предписывающих  порядок действия подсистемам  и элементам системы;

 – практического обеспечения выполнения этих правил.

Решение задач  первого класса фактически связано  с изменением организации системы  и состава элементов в подсистемах, так как установление новых операционных правил приводит к изменению функций  подсистем и взаимосвязей между ними. Способы решения этих задач обычно называют способами координирования, среди которых можно выделить следующие:

   – прогнозирования  взаимодействий;

   – оценки  взаимодействий;

   – "развязывания" взаимодействий;

   – способ  наделения ответственностью;