Шпаргалка по "Экономико-математическому моделированию"

В основе АМ лежит  использование общих законов  природы, а также законов и  закономерностей протекания процессов  в исследуемых системах, выявленных при анализе.

Построение  модели включает следующие  этапы:

   – анализ  процессов, протекающих в моделируемой системе;

   – выбор  процессов, существенно влияющих  на функционирование

системы;

   – определение  параметров, характеризующих выбранные  процессы,

описание этих процессов;

   – построение  аналитической модели функционирования  системы.

Результатом построения АМ является совокупность математических выражений, которые решаются аналитическими либо численными методами.

Достоинством  АМ следует считать возможность  проведения полного исследования функционирования системы математическими методами (в любых условиях при любых управляющих и возмущающих воздействиях).

К недостаткам  следует отнести:

   – трудности,  связанные с выявлением законов  и закономерностей протекания  процессов в сложных системах  и обусловленные:

      завуалированностью этих процессов;

      трудностью выделения факторов, влияющих на процессы;

      сложностью процессов, подлежащих  анализу;

   – необходимость  существенных упрощений при построении  АМ и неизбежная в связи  с этим потеря информативности  и адекватности моделей;

   – сложность  получаемой АМ, несмотря на предпринятые  упрощения.

Практически хорошие  АМ можно построить только для  сравнительно простых и хорошо изученных  систем. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

21. Экспериментальное моделирование.

Сущность экспериментального моделирования состоит в следующем. Проводится эксперимент над системой. По полученным результатам наблюдений входных и выходных переменных исследуемой системы строится математическая модель, позволяющая получить аналитическую зависимость между входом и выходом системы. Структурная схема, поясняющая сущность экспериментального моделирования:  , где X = {U, Z} – входное воздействие; U – управление; Z – возмущение; Y – реакция системы на входное воздействие; Yм – реакция модели на входное воздействие. Степень адекватности модели системе можно определяеть степенью близости реакций системы Y и модели Yм. Для этого используется функция рассогласования

r = ρ (Y , Yм ) = Y − Yм , где – норма, заданная  в пространстве, которому принадлежат  Y и Yм.

Достоинством  ЭМ является то, что построение модели требует ограниченных априорных данных о системе.

К недостаткам  ЭМ можно отнести следующие:

    –  экспериментальная модель является, как правило, локальной, т. е.  она адекватна только в узком  диапазоне изменения входных  и выходных величин, в пределе которого производились исследования;

    –  экспериментальные модели плохо  приспособлены к целям управления;

    –  построение модели возможно только  для реально функционирующей  системы;

    –  построение модели связано с  проведением значительного числа экспериментов;

    –  не для любой системы возможно  проведение экспериментов для  построения модели, так как:

       – в результате эксперимента  может быть нарушено нормальное  функционирование системы;

       – в функциональных системах, составной частью которых являются люди, на результат экспериментов может повлиять эффект, проявляющийся в том, что люди, чувствуя, что за ними наблюдают, меняют свое поведение;

       – может оказаться невозможным  проведение исследований вариантов  функционирования системы, грозящих разрушением системы или ухудшением безопасности окружающей среды. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

22. Имитационное моделирование.

ИМ представляет собой процесс построения модели исследуемой системы и экспериментирования с этой моделью для получения информации о функционировании моделируемой системы.

Сущность ИМ заключается в имитации на модели процессов функционирования исследуемой системы. При этом имитироваться может как весь процесс в целом, так и его составляющие с сохранением логической структуры процесса и последовательности протекания имитируемых явлений во времени.

К основным целям имитационного моделирования относятся:

– описание процессов функционирования систем;

– построение теорий и гипотез, объясняющих наблюдаемые процессы функционирования;

– предсказание хода функционирования системы в будущем.

Широкое применение ИМ получило с появлением компьютеров. Машинная имитационная модель представляет собой программу, реализующую с помощью компьютера алгоритм, отображающий динамику последовательности смены состояний математической модели функционирования исследуемой системы. Такой алгоритм называется моделирующим. Поскольку моделирующий алгоритм воспроизводит работу математической модели, то при имитационном моделировании стремятся, чтобы математическая модель структурно и динамически соответствовала исследуемой системе.

Обычно моделирующий алгоритм включает:

– алгоритмы, моделирующие функционирование элементов системы;

– алгоритм, моделирующий взаимодействие элементов системы и объединяющий процессы их функционирования в единый процесс;

– алгоритм, обеспечивающий согласованную работу всех подалгоритмов моделирующего алгоритма (алгоритм-диспетчер); он определяет последовательность выполнения операций во времени.

Теоретически ИМ позволяют решать любые задачи по исследованию сложных систем. Исследование на этих моделях наиболее близко к натурному эксперименту, и его часто называют вычислительным экспериментом.

Применение ИМ следует считать целесообразным при выполнении хотя бы одного из следующих условий:

 – не существует законченной математической модели исследуемой системы, либо еще не разработаны аналитические методы ее исследования;

– аналитические методы исследования существуют, но столь сложны, что ИМ дает более простой способ исследования;

– аналитические методы не могут быть реализованы вследствие недостаточной профессиональной подготовки исследователей;

– невозможна постановка натурных экспериментов и наблюдение за функционированием реальных систем в реальных условиях;

– реальный процесс слишком скоротечен либо слишком длителен для того, чтобы обеспечить возможность эффективного наблюдения за ним.

Достоинства ИМ:

– достаточно информации только о функционировании элементов системы;

– допустимы любые классы входных воздействий при моделировании;

 – не обязательно наличие реальной системы;

– удобно для исследования с точки зрения управления;

– имеет широкие возможности для применения в обучении.

Недостатки ИМ:

– сложность оценивания адекватности модели оригиналу;

– громоздкость имитационной модели;

– сложность интерпретации получаемых результатов;

– исследование на имитационных моделях всегда имеет частный характер, так как каждая модель применима для моделирования относительно узкого класса систем с ограниченным числом условий функционирования, параметров системы и их значений.

23. Имитационное динамическое моделирование.

ИДМ, или метод системной динамики (System Dynamics), основы которого были разработаны Дж. Форрестелом (США) в 50-х годах, применяется для исследования сложных систем и является разновидностью имитационного моделирования.

Метод ИДМ обладает рядом достоинств, существенных при моделировании сложных систем, так как позволяет:

– строить модели отдельных подсистем моделируемой системы, которые могут быть объединены в единую модель, отражающую все аспекты функционирования и влияния подсистем на систему в целом;

– формализовать слабоструктуризованное описание исследуемой системы в соответствии с объективно выявленными причинно-следственными связями;

– использовать промежуточные результаты моделирования для повышения эффективности управления моделируемой системой;

– прогнозировать результаты выполнения того или иного управленческого решения, выбирая по результатам прогноза лучшее.

При ИДМ модель строится с учетом структуры моделируемой системы. Для этого используется специфический аппарат, позволяющий отобразить причинно-следственные связи между элементами системы и динамику изменений каждого элемента. При построении ИДМ обычно применяют специализированный язык моделирования DYNAMO.

Диаграмма причинно-следственных связей – графическое изображение причинно-следственных связей между элементами. Дуги в диаграмме направлены от причины к следствию. Связь будет положительной, если изменение причины вызывает аналогичное изменение следствия, и отрицательной, если изменение причины вызывает противоположное изменение следствия.

Диаграмма потоков и уровней – графическое изображение уровней и связывающих их потоков.

Уровень – элемент диаграммы, соответствующий какой-либо характеристике моделируемой системы (прямоугольник).

Поток – переносимый ингредиент. Вливаясь в уровень или вытекая из него, определяет динамику изменения уровня (штриховыми стрелками, если они информационные, и сплошными стрелками, если они имеют любую иную природу).

Темп потока – характеристика потока, описывающая количество переносимого потоком ингредиента в единицу времени (специального вида фигура, острием своим касающейся стрелки, которая изображает соответствующий поток).

Шаг моделирования – интервал времени, через который вычисляются все параметры модели. Он обозначается DT.

Расстояние между настоящим K и предшествующим J, а также между будущим L и настоящим K моментами равно шагу моделирования DT.

Процесс ИДМ является итерационным, где на каждом этапе может потребоваться коррекция как содержимого этапов, так и внесения изменений в моделируемую систему для повышения качества ее функционирования.