Шпаргалка по "Экономико-математическому моделированию"

Оперативность моделирования – свойство, характеризующее расход времени на проведение моделирования для достижения целевого эффекта.

  

12. Информация. Определение информации. Информационный процесс и его структура.

Информация –  это отраженные в форме, пригодной для сохранения, передачи, преобразования, воспроизведения и использования, свойства объекта.

Объект, от которого поступает информация, называют источником информации. Это может быть либо сам объект, свойства которого отражены в информации, либо объект, способный хранить и передавать информацию.

Процессы получения, хранения, передачи, преобразования и  воспроизведения информации, взятые в отдельности или в совокупности, называют информационными процессами.

В информационных процессах принято выделять следующие фазы преобразования (обращения) информации: восприятие, передача, сбор и хранение, обработка, представление, использование.

Восприятие информации состоит в том, что при отражении в отражающем объекте формируется и регистрируется след источника информации, представляющий собой его образ, по которому можно провести опознание и оценку источника.

Передача информации состоит в переносе ее тем или иным способом на расстояние.

Сбор и хранение информации заключаются в накоплении и запоминании информации (переносе информации во времени).

Обработка информации заключается в ее преобразовании к виду, позволяющему представить и использовать информацию для обеспечения целенаправленных действий.

Представление (воспроизведение) информации необходимо в случае, когда информация предназначена для использования. При этом информация должна представляться в том виде, который удобен для ее восприятия человеком.

Использование информации заключается в выработке и принятии на основе информации информационного решения с последующим использованием в процессе управления.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

13. Цели    и    задачи    структурного    моделирования. Аппарат формализованного описания структур.

Целью структурного моделирования является построение структурной модели, т. е. объекта, структура которого в требуемой мере сходна со структурой оригинала, и исследование этой модели для определения характеристик структуры оригинала, влияния структуры на функционирование оригинала и выявления наилучших с заданной точки зрения структур.

В основе структурного моделирования лежит сходство, подобие

структур модели и исследуемой системы.

К основным задачам  структурного моделирования относятся:

– установление структуры исследуемой системы;

– определение  степени влияния структуры и  параметров исследуемой системы на ее поведение (функционирование);

 – оценивание  качества структуры;

 – определение  наилучшей по заданному критерию  структуры и совокупности параметров  системы.

При структурном  моделировании систем обычно используют три уровня описания связей между  элементами. На первом уровне, когда исходят лишь из наличия или отсутствия связей между элементами, моделями структур систем обычно служат неориентированные графы. На втором уровне, когда дополнительно учитывается направление связей, в качестве структурных моделей применяют ориентированные графы и структурные схемы. На третьем уровне, когда, кроме того, учитывается вид и направление сигналов, в качестве моделей чаще всего используют структурные схемы и ориентированные взвешенные графы.

Построение структурных схем сложных систем осуществляется с использованием графов, поэтому графы составляют основу аппарата формализованного описания структур систем.

Граф G – пара множеств < X, U >, состоящая из множества X и подмножества U прямого произведения множества X самого на себя, т. е. G = < X, U >, где U ⊂ X × X.

    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

14. Методы формализованного описания структур.

Среди существующих методов описания структур кибернетических  систем можно выделить две группы методов, широко применяемых в настоящее время: основанные на использовании структурных схем и на теории графов.

Структурная схема системы определяет основные функциональные части системы, их назначение и взаимосвязи. Выделяемые в системе функциональные части называются блоками. Под блоком обычно понимают устройство, функционально законченное и оформленное в виде отдельного целого.

Методика описания системы с помощью структурных  схем состоит в следующем.

   1. Система  разбивается на блоки, которые  изображаются в виде условных  символов (прямоугольников или других графических изображений) с обозначением роли элемента в системе.

   2. Информационные, материальные, энергетические связи,  учет которых необходим при  исследовании системы, изображаются  в виде линий между элементами, для которых эти связи существуют.

   3. Отношения  между блоками определяются:

   – обозначением  направленности процессов в системе  с помощью стрелок на линиях  связи;

   – описанием  правил функционирования каждого  блока;

   – описанием  правил функционирования подсистем  и системы в целом.

Структурные схемы  наглядны и дают возможность судить о структурных свойствах системы. Кроме того, структурные схемы  легко поддаются уточнению и  конкретизации, в ходе которой не надо изменять всю схему, а достаточно заменить отдельные ее элементы структурными схемами, включающими не один, как раньше, а несколько взаимодействующих блоков.

Структурная схема  – это еще не математическая модель структуры. Она с трудом поддается  формализации и является скорее естественным промежуточным звеном между содержательным описанием структуры системы и ее математической моделью. Поэтому структурные схемы не позволяют широко применять математические методы для исследования структур. От этого недостатка свободна вторая группа методов, в основе которых лежит описание структур с помощью теории графов.

Методика  построения модели структуры  системы в виде графа достаточно проста и состоит в следующем.

   1. Элементам  системы ставят в соответствие  вершины графа

                       X = {x1, x2, x3, ..., xn}.

   2. Связям  между элементами ставят в  соответствие дуги графа

                        U = {u1, u2, ..., um}.

В результате получают граф, отражающий структуру системы  и называемый вершинным графом.

В другом случае элементам системы сопоставляются дуги, а связям между элементами – вершины графа. Получаемый граф называется реберным графом.

Граф G – пара множеств < X, U >, состоящая из множества X и подмножества U прямого произведения множества X самого на себя, т. е. G = < X, U >, где U ⊂ X × X. 
 
 
 
 
 

15. Структурно-топологические характеристики систем и способы их определения.

При исследовании структуры системы наибольший интерес  представляют те свойства структуры, которые  оказывают существенное влияние  на эффективность функционирования и качество системы. Эти свойства описываются структурно-топологическими характеристиками системы, среди которых основными являются:

   – наличие изолированных, висячих и тупиковых вершин;

При проведении структурно-топологического анализа в первую очередь определяют наличие в структуре изолированных, висячих и тупиковых вершин.

Вершина графа  называется изолированной, если в графе не существует дуг, инцидентных этой вершине.

Вершина графа  называется висячей, если для всех дуг графа, инцидентных данной вершине, она является начальной.

Вершина графа  называется тупиковой, если для всех дуг графа, инцидентных данной вершине, она является конечной.

Наличие в графе  изолированных вершин чаще всего  свидетельствует об ошибках, допущенных при описании структуры системы или построении графа структуры.

Висячие вершины  соответствуют входам системы, а  тупиковые – ее выходам. Наличие  лишних висячих или тупиковых  вершин, как и их недостаток, по сравнению  с количеством входов и выходов  системы также говорит об ошибках в описании или моделировании структуры.

Выявить все  изолированные, висячие и тупиковые  вершины можно по матрице смежности  вершин графа.

   – наличие петель и контуров;

Петля в графе  свидетельствует о наличии связи  между входом и выходом одного и того же элемента системы, а контур – о наличии связи между входом и выходом некоторой совокупности последовательно связанных элементов. Существуют системы, в которых такие связи не допускаются. В таком случае наличие петель и контуров свидетельствует об ошибках в описании системы или построении графа ее структуры. В то же время некоторые системы по своей сути должны иметь петли или контуры, поэтому их отсутствие или невозможность правильной их интерпретации говорит о допущенных ошибках при моделировании.

Наличие петель и контуров можно выявить с  помощью матрицы смежности.

   – количество и состав связей между элементами;

При описании структуры  системы в виде графа решение  этой задачи сводится к определению  числа и состава элементарных путей в графе, что, в свою очередь, предполагает умение находить все элементарные пути, идущие из любой вершины исследуемого графа в любую другую его вершину.

Существует несколько  способов решения данной задачи. Н-р, метод основанный на использовании  алгебры квазиминоров. Сущность способа определения всех элементарных путей в графе состоит в том, что на основе матрицы смежности вершин графа строится матрица непосредственных путей, а по ней с помощью алгебры квазиминоров находится полная матрица путей.

   – связность структуры;

Связность структуры  при описании ее в виде графа характеризуется  связностью графа. Ориентированный  граф будет связным (слабо связным), если между двумя любыми его вершинами  существует хотя бы один путь, и сильно связным (бисвязным), если из любой вершины графа существует путь в любую вершину графа. Т.о, связность графа определяет возможность связи между его вершинами.

Связность графа  может быть описана с помощью  полной матрицы связей.

   – значимость элементов в структуре.

Чем больше связей имеет элемент с другими элементами системы, тем большую роль при прочих равных условиях он может играть в системе.

Количественно значимость элемента в структуре  оценивают с помощью ранга  или веса элемента. Как ранг, так  и вес элемента определяется количеством  связей элемента в графе. При этом, чем больше связей имеет элемент, тем выше его ранг и вес. Ранги и веса элементов вычисляются различными способами. Если ранг и вес элемента оцениваются по числу элементарных путей, ведущих из соответствующей этому элементу вершины графа к другим вершинам, то для вычисления значений этих характеристик можно использовать полную матрицу путей. 

16. Сетевое моделирование.  Назначение и  область применения. Основные понятия.

Сетевое моделирование  относится к разновидности структурного моделирования, нашедшей широкое применение в тех случаях, когда моделируемый процесс представляет собой сложную систему, включающую большое количество операций с достаточно сложными взаимосвязями между ними. Такие процессы будем называть сложными процессами. Использование сетевых моделей при отображении структуры таких процессов позволило на основе учета особенностей отображаемой структуры разработать эффективные методы анализа и оптимизации сложных процессов.