Шпаргалка по "Экономико-математическому моделированию"

Широкое распространение  сетевого моделирования при решении практических задач управления обусловлено тем, что она позволяет реализовывать системный подход, применять математические методы и современную вычислительную технику при исследовании сложных процессов, повышать эффективность планирования и управления такими процессами.

Сетевое планирование и управление (СПУ) –это метод оперативного планирования и управления функционированием сложных систем, в котором с целью реализации системного подхода к организации управления процессами в таких системах для логико-математического описания управляемого процесса и алгоритмизации расчетов параметров этого процесса используется сетевая модель.

Сетевая модель (сеть) – это ориентированный граф без контуров и кратных дуг, элементам которого сопоставлены числа функции.

Сетевая модель (сеть) – это ориентированный граф без контуров и кратных дуг с заданной на нем функцией.

Операцией (работой) называется любое целенаправленное действие, приводящее к достижению определенных результатов.

Действительная  операция – операция, на осуществление которой необходимо затратить время или ресурсы.

Фиктивная операция – операция, на осуществление которой не требуется никаких затрат.

Событием называется факт достижения требуемого результата. Событие не имеет продолжительности во времени. Оно свершается мгновенно, а его свершение лишь фиксирует момент окончания или начала одной или нескольких операций.

Операция, предшествующая данной операции – операция, без выполнения которой не может быть начата данная операция.

Операция, непосредственно предшествующая данной операции – предшествующая данной операции операция, между окончанием которой и началом данной операции не требуется выполнения каких-либо других операций.

Операция, последующая за данной операцией –операция, до начала выполнения которой необходимо выполнить данную операцию.

Операция, непосредственно  последующая за данной операцией – последующая для данной операции операция, между началом которой и окончанием выполнения данной операции не требуется выполнения каких-либо других операций.

Событие, предшествующее данному  событию – событие, свершение которого необходимо для свершения данного события.

Событие, непосредственно  предшествующее данному  событию – предшествующее для данного события событие, между свершением которого и свершением данного события не требуется свершения каких-либо других событий.

Событие, последующее для  данного события – событие, для свершения которого необходимо свершение данного события.

Событие, непосредственно  последующее для  данного события – последующее для данного события событие, между свершением которого и свершением данного события не

требуется свершения  каких-либо других событий.

Начальное для данной операции событие – событие, непосредственно предшествующее данной операции.

Конечное  для данной операции событие –событие, непосредственно последующее для данной операции.

Исходное  событие – событие, не имеющее предшествующих операций и событий.

Завершающее событие – событие, не имеющее последующих операций и событий.

Исходная  операция – операция, не имеющая предшествующих операций и событий.

Завершающая операция – операция, не имеющая последующих операций и событий. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

17. Правила и алгоритм построения сетевых моделей.

К основным правилам, которыми следует руководствоваться  при построении сетевых моделей, относятся следующие:

   1. Для  каждой вершины сети номер  любой предшествующей ей вершины  должен быть меньше ее собственного  номера (упорядоченная модель). Выполнение  этого правила обеспечивается  соответствующей нумерацией вершин  сети.

   2. В сетевой модели не должно быть "лишних" висячих и тупиковых вершин, т. е. таких висячих вершин, которые не соответствуют исходным событиям и операциям, и таких тупиковых вершин, которые не соответствуют завершающим событиям и операциям. Нарушение этого правила свидетельствует либо о наличии в комплексе лишних операций, которые не влияют на конечные результаты и ход выполнения всего комплекса операций, либо об ошибках в построении сети.

   3. В сети  не должно быть петель, контуров  и кратных дуг.

   4. В сети  должны быть только одна исходная и одна завершающая вершины.

Выполнение 3 и 4 правил достигается путем введения в сеть фиктивных дуг и вершин. Введение таких дуг и вершин позволяет  осуществлять эквивалентное преобразование многоцелевых сетевых моделей с  кратными дугами и несколькими исходными вершинами в одноцелевую сеть без кратных дуг с одной завершающей вершиной.

Выполнение указанных  выше правил облегчает построение и  контроль правильности построения сетевой  модели, а также позволяет применять  существующие программы для расчета параметров и анализа сетей на ЭВМ. Это обусловлено тем, что при соблюдении правил номер начальной вершины всегда будет меньше номера конечной вершины для

любой дуги сети. А данное условие, во-первых, легко  проверяется и, во-вторых, позволяет значительно упростить программы исследования сетей на ЭВМ.

Для построения, например, сетевой модели, ориентированной  на операции, может быть

рекомендована методика, включающая следующие этапы:

   – составление  перечня операций (в виде таблицы);

  – составление матрицы смежности. Матрица смежности составляется по перечню операций. Она представляет собой квадратную матрицу, размерность которой равна числу операций в комплексе, а строки и столбцы соответствуют операциям.

   – заполнение  таблицы слоев;

 

   – нумерация  вершин и построение сетевого  графика. При нумерации вершин необходимо соблюдать следующее правило: номер любой вершины слоя должен быть больше номера любой вершины, входящей в предшествующие слои. При таком способе нумерации вершин номер начала дуги всегда будет меньше номера конца этой же дуги для любой дуги сети. При построении сетевого графика вершины, входящие в один слой, располагают на одном уровне, а соединяющие их дуги определяются по матрице смежности. 
 
 
 
 
 
 
 
 

18. Анализ сетевых моделей. Параметры сетевой модели и методы их расчета на ЭВМ.

Основу анализа  сетевой модели составляет расчет значений ее параметров.

Параметры сетевой модели – величины, характеризующие временные соотношения между событиями и операциями, а также вид, количество ресурсов, затрачиваемых в процессе выполнения операций, и объем выполняемых работ.

Параметры, описывающие  временные соотношения между  событиями и операциями в сетевой  модели, а также затраты времени  на выполнение операций, называются временными параметрами.

В основе определения  параметров сетевой модели лежит  понятие пути. Сетевая модель представляет собой ориентированный граф, поэтому  путем в сети будет любая последовательность дуг, в которой начало непосредственно  последующей дуги совпадает с  концом непосредственно предшествующей.

В сетевом моделировании  используются следующие виды путей:

Путь  между вершинами – путь, исходящий из одной рассматриваемой вершины и входящий в другую рассматриваемую вершину.

Путь, предшествующий вершине – путь между исходной и рассматриваемой вершинами.

Путь, последующий за вершиной – путь между рассматриваемой и завершающей вершинами.

Полный  путь – это путь между исходной и завершающей вершинами.

Критический путь – полный путь, имеющий в сетевой модели наибольшую продолжительность.

Подкритическим путем называют путь, продолжительность которого мало отличается от продолжительности критического пути.

Методы расчета  параметров сети подразделяются на методы с использованием ЭВМ и ручного  расчета, в которых ЭВМ не используется.

Методы ручного  расчета применяются в тех  случаях, когда объем сети достаточно мал (300–400 операций), а также для  проверочных расчетов и расчетов отдельных параметров, например, продолжительности  критического пути.

Эти методы можно  разделить на две группы: аналитические и статистические, основанные на статистическом моделировании. Аналитические методы включают расчет параметров по формулам, непосредственно на сетевом графике, табличный и матричный методы.

1. Расчет параметров  сетевой модели  по формулам. Метод основан на использовании приведенных ранее аналитических зависимостей между параметрами сетевой модели и продолжительностью операций.

2. Расчет параметров  сетевой модели  непосредственно  на сетевом графике. Данный метод расчета может быть рекомендован для проведения поверочного расчета сети.

3. Матричный метод  расчета параметров  сети позволяет определять ранние и поздние сроки свершения событий, а также состав и продолжительность критического пути.

4. Методы расчета  параметров сети, основанные на  статистическом моделировании. Они включают моделирование реализаций продолжительностей операций и структуры комплекса в соответствии с заданными законами распределения методами статистических испытаний, вычисление для полученных реализаций конкретных значений искомых параметров одним из рассмотренных выше методов, обработку полученных данных методами математической статистики и получение необходимых оценок числовых характеристик этих параметров.

19. Общая модель функционирования систем.

Функциональное  моделирование систем представляет собой процесс построения и исследования моделей функционирования (функциональных моделей), т. е. объектов, исследование которых позволяет получить информацию о функционировании или поведении системы-оригинала.

Основной задачей  функционального моделирования  является установление зависимости между входными воздействиями на систему, свойствами системы и ее реакцией на эти воздействия. При этом структура системы-оригинала в явном виде не рассматривается и не учитывается.

К наиболее общему виду моделей функционирования систем следует отнести "черный ящик", т. е. систему, у которой могут быть наблюдаемы лишь внешние воздействия и реакция на эти воздействия. Свойства же системы и процессы, в ней протекающие, считаются неизвестными и не наблюдаемыми.

Модель «чёрного ящика»:

Модель типа "черного ящика" может быть устранена путем введения определенных допущений или постулатов при формализованном описании функционирования систем.

   1. Любая  система функционирует во времени,  взаимодействуя с внешней (окружающей) средой, и в каждый момент времени находится в одном из возможных состояний.

   2. Состояние  системы в данный момент времени  определяется ее предыдущими  состояниями и входными воздействиями  на систему в данный и предыдущие  моменты времени.

   3. Реакция  системы в данный момент времени определяется состояниями системы и входными воздействиями на нее в данный и предыдущие моменты времени.

   4. Функционирование  системы во времени рассматривается  как процесс перехода системы  из состояния в состояние. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

20. Виды     функционального     моделирования. Аналитическое моделирование.

В зависимости  от способа построения и исследования модели функционирования системы различают  следующие виды функционального  моделирования: аналитическое, экспериментальное, имитационное.

Аналитическое моделирование

Сущность АМ состоит в том, что модель функционирования системы, представляющая собой совокупность математических выражений, описывающих  процессы, которые происходят или  могут протекать в моделируемых системах, строится на основании результатов анализа этих процессов.