Контрольная работа по "Экономико-математическому моделированию"

Содержание

1.Задание 1

2.Задание 2

3.Задание 3

4.Задание 4

5.Задание 5

6.Задание 6

7.Задание 7

8.Задание 8

Список  используемой литературы 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 1. Производственные функции

1) Дайте  понятие производственной функции  и изокванты. Что означает взаимозаменяемость ресурсов?

Ответ: Производственной функцией называется зависимость количества продукта, которое  может произвести фирма, от объемов затрат ресурсов.

Производственная  функция характеризует чисто  техническую зависимость между  количеством применяемых ресурсов и объемом выпускаемой продукции  в единицу времени. Она описывает  множество технически эффективных  способов производства заданного объема продукции.

Изокванта (в теории производственных функций) – это геометрическое место точек в пространстве ресурсов, в которых различные сочетания производственных ресурсов дают одно и то же количество выпускаемой продукции.

Пусть для производства некоторого продукта в количестве y единиц используются различные ресурсы: х₁, х₂, …, х_n, выраженные в соответствующих им единицах. Если понята закономерность получения продукта у из ресурсов = (х₁, х₂, …, х_n), т.е. если в явном виде выражена зависимость у = f(), то такая функция f() называется производственной.

Пусть зафиксировано некоторое число  у₀. Множество в n - мерном пространстве, определяемое равенством = {: f() = y₀}, называется изоквантой функции f() уровня y₀.

Из самого определения изокванты следует, что если, то ресурсы и обеспечивают производство одного и того же количества продукта y₀, т.е. являются в этом смысле взаимозаменяемыми. Для организаторов производства знание изокванты позволяет недостаток одних ресурсов компенсировать увеличением других.

Взаимозаменяемость  ресурсов - это возможность использования  разных видов ресурсов для достижения народно-хозяйственного оптимума. Различают  взаимозаменяемость ресурсов техническую  и экономическую. Разработаны экономико-математические модели расчетов эффективности взаимной замены ресурсов.

2.Производственная функция для райпо имеет вид f(x₁,x₂)=10√x₁*√x₂, где f – товарооборот, млн. руб.; x₁ – производственная площадь, тыс.кв. м; x₂ – численность работников, сотни чел. Рассмотрите изокванту уровня y₀ =√100+β и найдите на ней точку С₁ с координатами x₁, x₂, где x₁=(β-100)/100, и точку С₂ с координатами x₁, x₂, где х₂=(β-300)/100. Сделайте вывод о возможности замены ресурсов (x₁, x₂) и (x₁, x₂). Полученные результаты изобразите графически.

Решение: число β=577, тогда уравнение изокванты 10√x*√x=√577,

( 100+577= 677).

Возводя обе части в квадрат и деля их на 100, получим: х₁*х₂=6,77.

Найдем  координаты точки С₁. Так как х₁=(577-100)/100=4,77, то из уравнения изокванты находим х₂=6,77/4,77=1,42. Аналогично находим координаты точки С₂. Так как х₂=(577-300)/100=2,77 , то х₁=6,77/2,77=2,44.

Итак, 142 работника райпо, используя 4,77 тыс.кв.метров производственной площади, обеспечат товарооборот √677≈26,0 (млн.руб.), и такой же товарооборот могут обеспечить 277 работников райпо, используя площадь 2,44 тыс.кв. метров. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 2. Классификация  товаров

1. Дайте  понятие малоэластичных, среднеэластичных и высокоэластичных товаров. Какие товары называются взаимозаменяемыми?

Если  ценовая эластичность больше единицы, то такой товар принято называть высокоэластичным; если меньше единицы — низкоэластичным; если равен единице — товар с единичной эластичностью.

Если  небольшие изменения в цене на товар приводят к значительным изменениям в количестве покупаемой продукции, то такой спрос называют относительно высокоэластичным. Если существенное изменение в цене ведет к небольшому изменению в количестве покупок, то такой спрос - малоэластичный. Когда процентное изменение цены и последующее изменение количества спрашиваемой продукции равны по величине, то такой случай называют среднеэластичностью.

Взаимозаменяемые  товары — по определению Закона РФ "О конкуренции и ограничении  монополистической деятельности на товарных рынках" от 22 марта 1991 г. "группа товаров, которые могут быть сравнимы по их функциональному назначению, применению, качественным и техническим  характеристикам, цене и другим параметрам таким образом, что покупатель действительно  заменяет или готов заменить их друг другом в процессе потребления (в  том числе производственного)".

При повышении  цены на один из таких товаров растет спрос на другой, заменяющий его  товар.

2. Произведите  классификацию товаров по следующей  таблице эластичностей:

 

Решение:

Пусть β=577. Тогда таблица эластичностей принимает вид:

Так как |Е₁₁| =0,33 ‹ 1, то первый товар малоэластичный;

так как |Е₂₂¦ = 0,63 ˂ 1, то второй товар малоэластичный;

так как |Е₃₃| =1,03 › 1, то третий товар высокоэластичный.

Поскольку Е₁₂= -0,265˂0 и Е₂₁= -0,22˂0, то первый и второй товары взаимодополняемые.

Поскольку Е₁₃= -0,065˂0 и Е₃₁= -0,054˂0, то первый и третий товары взаимодополняемые.

Поскольку Е₂₃= -0,57‹ 0 и Е₃₂= -0,63‹ 0, то второй и третий товары взаимодополняемые. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 3. Межотраслевой  баланс

1.Дайте определение коэффициентов прямых затрат. Где они могут быть использованы?

a_ij = x_ij / X_j,

где a_ij — коэффициент прямых затрат продукта i на производство единицы продукта j,

x_ij — общий объём затрат продукта i на производство продукта j,

X_j — весь объём производства продукта j. Коэффициенты прямых затрат изменяются под влиянием технического прогресса, улучшения организации производства и т. п. и тем самым отражают рост эффективности общественного производства.

Коэффициенты  прямых затрат a_ij - это отношение объема продукта i-ой отрасли, используемого за отчетный период j-ой отраслью, к валовому выпуску продукции j-ой отрасли.

Коэффициенты  прямых затрат могут использоваться для определения планового производства валовой продукции отраслей.

2. За отчетный период имел место следующий баланс продукции:

x₁= x₁₁+ x₁₂+у₁;

x₂= x₂₁+ x₂₂+у₂;

                           x₁₁= 800- β;     x₁₂= 700- β;

      x₂₁= 750- β;                                           x₂₂= 850- β;

                          у₁ =300;                                                 у₂ =220;

а) Вычислите  коэффициенты прямых затрат.

б) Вычислите  плановый объем валовой продукции  отраслей, если план выпуска конечной продукции y₁=350; y₂=250 при условии неизменности технологии производства.

Решение:

x₁₁=800-577=223

x₁₂=700-577=123

x₂₁=750-577=173

x₂₂=850-577=273

x₁=223+123+300=646

x₂=173+273+220=666

а) Вычислим коэффициенты прямых затрат:

а₁₁=х₁₁/х₁=223/646 =0,345

а₁₂=х₁₂/х₂=123/666=0,185

а₂₁=х₂₁/х₁=173/646=0,268

а₂₂=х₂₂/х₂=273/666=0,409

б) Вычислим плановый объем валовой продукции  отраслей:

(1-0,345)х₁-0,185х₂=350     

0,655х₁-0,185 х₂=350

-0,268х₁+(1-0,409)х₂=250   

-0,268х₁+0,591х₂=250

Выразим из первого уравнения x₁:

0,655х1=350+0,185х₂

х₁=350/0,655+0,185/0,655х₂

х₁=534,351+0,282х₂ –и поставим во второе уравнение

-0,268 (534,351+0,282х₂)+0,591х₂=250

-142,92-0,075х₂+0,591х₂=250

0,591х₂ – 0,075х₂=250+142,92

0,516х₂=392,92

х₂=392,92/0,516=761,47

х₁=534,351+0,282*761,47=534,351+214,734=749,085.

Таким образом, х₁=749,085– плановый объем валовой продукции первой отрасли;

х₂=761,47– плановый объем валовой продукции второй отрасли. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 4. Системы массового  обслуживания

1.Дайте описание входящего потока требований и каналов обслуживания. Какие экономические показатели характеризуют работу СМО?

Системы массового обслуживания - это такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки обслуживаются с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания. С позиции моделирования процесса массового обслуживания ситуации, когда образуются очереди заявок (требований) на обслуживание, возникают следующим образом. Поступив в обслуживающую систему, требование присоединяется к очереди других (ранее поступивших) требований. Канал обслуживания выбирает требование из находящихся в очереди, с тем, чтобы приступить к его обслуживанию. После завершения процедуры обслуживания очередного требования канал обслуживания приступает к обслуживанию следующего требования, если такое имеется в блоке ожидания. Цикл функционирования системы массового обслуживания подобного рода повторяется многократно в течение всего периода работы обслуживающей системы. При этом предполагается, что переход системы на обслуживание очередного требования после завершения обслуживания предыдущего требования происходит мгновенно, в случайные моменты времени.