Контрольная работа по "Экономико-математическому моделированию"

Выборочная  совокупность - часть объектов из генеральной  совокупности, отобранных для изучения, с тем чтобы сделать заключение о всей генеральной совокупности.

2. Определите  соотношения между доверительными  интервалами: 

а) при  фиксированных значениях среднеквадратического  отклонения σ, надежности Р и различных значениях объема выборки

n₁=610- β, n₂= β -490;

б) при  фиксированных значениях среднеквадратического  отклонения σ, объема выборки n и различных значениях надежности

р₁=800- β /400

р₂= β-300/400

в) при  фиксированных значениях надежности Р, объема выборки n и различных значениях среднеквадратического отклонения

σ₁= (700- β)/100

σ₂ = (β – 400)/100

Решение:

а) n₁=610-577=33;

n₂=577-490=87.

Объемы  выборок находятся в соотношении n1˂n2. Тогда из формулы нахождения погрешности

Δ=  (15)

следует, что при уменьшении объема выборки n значение Δ увеличивается и Δ₁˃Δ₂, т.е. доверительный интервал, соответствующий объему выборки n₁=33, будет больше доверительного интервала, соответствующего объему выборки n₂ =87.

б) р₁=(800- 577) /400=0,55;

р₂= (577-300)/400=0,69

Так как  р₁< р₂, то исходя из формулы (15) следует, что при возрастании надежности Р значение увеличивается, так как увеличивается значение функции Стьюдента t_p(n). Следовательно, Δ₁˂Δ₂, т.е. доверительный интервал, соответствующий среднеквадратическому отклонению р₁=0,55, будет меньше доверительного интервала, соответствующего среднеквадратическому отклонению р₂=0,69

в) σ₁= (700-577)/100=1,23;

σ₂ = (577 – 400)/100=1,77

σ_1˂ σ₂

Исходя  из формулы (15) следует, что при возрастании  среднеквадратичного отклонения значение Δ увеличивается. Следовательно, Δ₁˂Δ₂, т. е. доверительный интервал, соответствующий среднеквадратичному отклонению σ₁₌₌1,23, будет меньше доверительного интервала, соответствующего среднеквадратическому отклонению σ₂=1,77.  
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 8. Корреляционные методы

1.Дайте понятия функциональной и корреляционной зависимостей.

Ответ:

Корреляционная  зависимость - это такая связь  между результативными и факторными признаками, когда значение результативного  признака функции полностью определяется значениями факторных признаков.

Функциональная  зависимость - форма устойчивой взаимосвязи  между объективными явлениями или  отражающими их величинами, при которой  изменение одних явлений вызывает определенное количественное изменение (определенным значениям факторных  признаков соответствует множество  случайных значений результативного  признака).

2. Коэффициент  корреляции. Его смысл и свойства.

Ответ:

Коэффициент корреляции показывает степень статистической зависимости между двумя числовыми  переменными.

Коэффициентом корреляции r_ху случайных величин X и Y называется отношение корреляционного момента к произведению средних квадратических отклонений этих величин.

r_xy = µ_xy/σ_xσ_y

Коэффициент корреляции является безразмерной величиной. Коэффициент корреляции независимых  случайных величин равен нулю.

Свойства:

1.Абсолютная величина корреляционного момента двух случайных величин Х и Y не превышает среднего геометрического их дисперсий.

│µ_xy│≤ √D_xD_y

2.Абсолютная величина коэффициента корреляции не превышает единицы.

│r_xy│≤ 1

Случайные величины называются коррелированными, если их корреляционный момент отличен  от нуля, и некоррелированными, если их корреляционный момент равен нулю. Если случайные величины независимы, то они и некоррелированы, но из некоррелированности нельзя сделать вывод о их независимости. Если две величины зависимы, то они могут быть как коррелированными, так и некоррелированными.

3. Оцените  тесноту связи и направление  связи между признаками x и y, если известны: b – коэффициент регрессии, – среднеквадратические отклонения признаков x и y.

Направление и теснота связи между признаками x и y оцениваются на основе коэффициента корреляции, который рассчитывается по формуле

r=b*.

В данном случае

b = (-1)⁵⁷⁷ (650-577)/300 = -0,24;

=(700-577)/100 = 1,23;

=(577-400)/100 = 1,77;

r = -0,24* (1,23/1,77) = -0,24*0,695 = -0,167;

r = -0,167.

Полученный  коэффициент корреляции показывает, что связь между признаками x и y умеренная и обратная, т.е. при возрастании факторного признака x значение результативного признака y уменьшается. 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  используемой литературы

1. Громенко В. В. Математическая экономика: Учебно-практическое пособие, руководство по изучению дисциплины, учебная программа по дисциплине / Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. – М.:МЭСИ, 2004. – 100 с.
2. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические методы в экономике – М.: Наука, 1979.
3. Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь. – М.: Наука, 1987.
4. Щедрин И.И., Кархов А.Н. Экономико-математические методы в торговле. – М.: Экономика , 1980.
5. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.В. Федосеева. - М.: ЮНИТИ, 2000.