Экономико-математическое моделирование

 

План 

1. Экономико-математическое моделирование, как метод научного познания
2. Этапы экономико-математического моделирования
3. Сущность экономико-математического моделирования
4. Проблемы экономико-математического моделирования

 

Введение 

     Одним из видов формализованного знакового моделирования является математического моделирование, осуществляемое средствами языка математики и логики. Для изучения какого-либо класса явлений внешнего мира строится его математическая модель, т.е. приближенное описание этого класса явлений, выраженное с помощью математической символики.

     Сам процесс математического моделирования  можно подразделить на четыре основных этапа:

     I этап: Формулирование законов, связывающих  основные объекты модели, т.е.  запись в виде математических  терминов сформулированных качественных представлений о связях между объектами модели.

     II этап: Исследование математических  задач, к которым приводят математические  модели. Основной вопрос - решение  прямой задачи, т.е. получение  в результате анализа модели  выходных данных (теоретических следствий) для дальнейшего их сопоставления с результатами наблюдений изучаемых явлений.

     III этап: Корректировка принятой гипотетической  модели согласно критерию практики, т.е. выяснение вопроса о том,  согласуются ли результаты наблюдений с теоретическими следствиями модели в пределах точности наблюдений. Если модель была вполне определена - все параметры ее были даны, - то определение уклонений теоретических следствий от наблюдений дает решения прямой задачи с последующей оценкой уклонений. Если уклонения выходят за пределы точности наблюдений, то модель не может быть принята. Часто при построении модели некоторые ее характеристики остаются не определенными. Применение критерия практики к оценке математической модели позволяет делать вывод о правильности положений, лежащих в основе подлежащей изучению (гипотетической) модели.

     IV этап: Последующий анализ модели  в связи с накоплением данных  об изученных явлениях и модернизация  модели. С появлением ЭВМ метод  математического моделирования  занял ведущее место среди других методов исследования. Особенно важную роль этот метод играет в современной экономической науке.

 

1. Экономико-математическое моделирование, как метод научного познания

 

     Моделирование в научных исследованиях стало  применяться в глубокой древности, постепенно захватывая всё новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принёс методу моделирования - ХХ век. Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.

     Термин  модель широко используется в различных  сферах человеческой деятельности и  имеет множество смысловых значений. Рассмотрим только такие модели, которые  являются инструментами получения  знаний.

     Модель - это материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект - оригинал, так, что его непосредственное изучение даёт новые знания об объекте - оригинале.

     Под моделированием понимается процесс  построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

     Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов - заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

     Необходимость использования метода моделирования  определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.

     Метод моделирования включает три элемента:

     1. субъект (исследователь);

     2. объект исследования;

     3. модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

 

2. Этапы экономико-математического  моделирования 

     Пусть имеется или необходимо создать  некоторый объект А Мы конструируем (материально или мысленно) или  находим в реальном мире другой объект В- модель объекта А. Рассмотрим основные этапы моделирования.

     Этап  построения модели предполагает наличие  некоторых знаний об объекте- оригинале. Познавательные возможности модели обусловливаются тем, что модель отражает какие- либо существенные черты  объекта – оригинала. Вопрос о необходимой и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда он перестаёт быть оригиналом), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала.

     Таким образом, изучение одних сторон моделируемого  объекта осуществляется ценой отказа от отражения других сторон. Поэтому  любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого  следует, что для одного объекта может быть построено несколько “специализированных” моделей концентрирующих внимание на определённых сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.

     На  втором этапе процесса моделирования  модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение «модельных» экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные об ее «поведении». Конечным результатом этого этапа является множество знаний о модели R.

     На  третьем этапе осуществляется перенос  знаний с модели на оригинал формирование множества знаний S об объекте. Этот процесс переноса знаний проводится по определённым правилам. Знания о  модели должны быть скорректированы с учётом тех свойств объекта - оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели. Мы можем с достаточным основанием переносить какой-либо результат с модели на оригинал, если этот результат необходимо связан с признаками сходства оригинала и модели. Если же определённый результат модельного - исследования связан с отличием модели от оригинала, то этот результат переносить неправомерно.

     Четвёртый этап - практическая проверка полученных с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им.

 

3. Сущность экономико-математического моделирования

 

     Для понимания сущности моделирования  важно не упускать из виду, что моделирование - не единственный источник званий об объекте. Процесс моделирования «погружён» в более общий процесс познания. Это обстоятельство учитывается не только на этапе построения модели, но и на завершающей стадии, когда происходит объединение и обобщение результатов исследования, получаемых на основе многообразных средств познания.

     Моделирование - циклический процесс. Это означает, что за первым четырёхэтапным циклом может последовать второй, третий и т. д. При этом знания об исследуемом  объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленною малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах. В методологии моделирования, таким образом, заложены большие возможности саморазвития.

     Проникновение математики в Экономическую науку  связано с преодолением значительных трудностей, лежащих в природе  экономических процессов и специфике  экономической науки.

     Большинство объектов, изучаемых экономической  наукой, может быть охарактеризовано кибернетическим понятием – «сложная система».

     Наиболее  распространено понимание системы  как совокупности элементов, находящихся  во взаимодействии и образующих некоторую  целостность, единство. Важным качеством  любой системы является эмерджентность - наличие таких свойств, которые не присущи ни одному из элементов, входящих в систему. Поэтому при изучении систем недостаточно пользоваться методом их расчленения на элементы с последующим изучением этих элементов в отдельности. Одна из трудностей экономических исследований - в том, что почти не существует экономических объектов, которые можно было бы рассматривать как отдельные (внесистемные) элементы.

     Сложность системы определяется количеством  входящих в неё элементов, связями  между этими элементами, а также взаимоотношениями между системой и средой. Экономика страны обладает всеми признаками очень сложной системы. Она объединяет огромное число элементов, отличается многообразием внутренних связей и связей с другими системами (природная среда, экономика других стран и т. д.). В управлении экономикой взаимодействуют природные, технологические, социальные процессы, объективные и субъективные факторы.

     Сложность экономики иногда рассматривалась  как обоснование невозможности  её моделирования, изучения средствами математики. Но такая точка зрения в принципе неверна. Моделировать можно объект любой природы и. любой сложности, И как раз сложные объекты представляют наибольший интерес для моделирования; именно здесь моделирование может дать результаты, которые нельзя получить другими способами исследования.

     Потенциальная возможность математического моделирования  любых экономических объектов и  процессов не означает, разумеется, её успешной осуществимости при данном уровне экономических и математических знаний, имеющейся конкретной информации и вычислительной технике. И, хотя нельзя указать абсолютные границы математической формализуемости экономических проблем, всегда будут существовать неформализованные ещё проблемы, для которых математическое моделирование недостаточно эффективно.

     С экономической точки зрения оптимальные  решения, полученные с помощью экономическо-математического  моделирования, обладают следующими основными  свойствами:

     1. Оптимальность решения зависит  от целей, поставленных при  планировании процесса. Например, выбор типа транспорта по критерию стоимости перевозки будет отличаться от выбора по критерию скорости.

     2. Оптимальность решения зависит  от текущей хозяйственной обстановки (иными словами, оптимум всегда  конкретен, его нельзя вычислять абстрактно).

     3. Существенные изменения оптимального  варианта происходят только при  значительных изменениях обстановки - это свойство называется устойчивостью базиса оптимального плана относительно малых изменений условий (т.е. оптимальные решения можно находить достаточно надёжно, несмотря на приблизительный характер почти всей экономической информации).

     4. При определении взаимозависимости  решений по всем объектам экономики особое значение имеют обратная связь объектов и издержки обратной связи. Например, если предприятия А и Б потребляют один и тот же ограниченный ресурс, то увеличение доли предприятия А уменьшает долю предприятия Б (обратная связь).

     Возможно, потребление данного ресурса (сырья, топлива высшего сорта) снижает  производственные издержки. Тогда, увеличение доли предприятия А приведёт к  экономии на этом предприятии и к  дополнительным издержкам на предприятии  Б в результате замены ресурса менее эффективным (издержки обратной связи).