Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы

 
 

Контрольная работа №11.

     Вариант 9.

1. Бросается 5 монет. Какова вероятность того, что два раза выпадет герб?
2. Вероятность выиграть в рулетку равна 1/38. Игрок делает 190 ставок. С помощью какой таблицы можно найти вероятность того, что он выиграет не менее 5 раз?
3. Определить надежность схемы, если P_i – надежность i – го элемента

4. Дан ряд  распределения дискретной случайной  величины. Определить значение второго  центрального момента случайной  величины.

5. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания m нормального закона с надежностью 0.9; зная выборочную среднюю .
6. Задана матрица вероятностей перехода для цепи Маркова за один шаг. Найти матрицу перехода данной цепи за два шага .
7. DX =2.5. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+5).
8. Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с четырьмя каналами (четырьмя группами проведения осмотра). На осмотр и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 0,8 часа. На осмотр поступает в среднем 40 машин в сутки. Машина, прибывшая в пункт осмотра, покидает пункт осмотра в случае, если в очереди на осмотр стоят более 7 машин.  Определить вероятности состояний и характеристики обслуживания профилактического пункта осмотра. Найти число каналов при котором относительная пропускная способность пункта осмотра будет не менее 0,8.

 
 
 

Контрольная работа №11.

     Вариант 10.

1. Бросается 4 монеты. Какова вероятность того, что герб выпадет более трех раз?
2. Вероятность выиграть, играя в рулетку, 1/37. Сделав ставку 100 раз, мы ни разу не выиграли. Заподозрив, что игра ведется не честно, мы решили проверить свою гипотезу, построив 95%-ый доверительный интервал для вероятности выигрыша. По какой формуле строится интервал и что дала проверке в нашем случае?
3. Определить надежность схемы, если P_i – надежность i – го элемента

4. Дан ряд  распределения дискретной случайной  величины. Определить математическое ожидание случайной величины.

5. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания m нормального закона с надежностью 0.95; зная выборочную среднюю .
6. Задана матрица вероятностей перехода для цепи Маркова за один шаг. Найти матрицу перехода данной цепи за два шага .
7. MX =2.5. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X+5). 
8. Анализируется работа междугородного переговорного пункта в небольшом городке. Пункт имеет один телефонный аппарат для переговоров. В среднем за сутки поступает 360 заявок на переговоры. Средняя длительность переговоров (с учетом вызова абонентов в другом городе) составляет 5 минут. Длина очереди не должна превышать 60 человек. Определить предельные вероятности состояний и характеристики обслуживания переговорного пункта в стационарном режиме.

 
 
 

Контрольная работа №11.

     Вариант 11.

1. Бросаются 2 кубика. Какова вероятность, что сумма выпавших очков равна 5?
2. Вероятность появлений события А в испытании равна p. Чему равна дисперсия числа появлений события А в одном испытании?
3. Определить надежность схемы, если P_i – надежность i – го элемента

  

4. Дан ряд  распределения дискретной случайной  величины. Определить значение x.

 

5. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания m нормального закона с надежностью 0.98; зная выборочную среднюю .
6. Задана матрица вероятностей перехода для цепи Маркова за один шаг. Найти матрицу перехода данной цепи за два шага .
7. MX =6, MY = 2. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X - 3Y).
8. Железнодорожная касса с двумя окошками продает билеты в два пункта А и В. Интенсивность потока пассажиров, желающих купить билеты, для обоих пунктов одинакова и равна – 0,45 (пассажиров в минуту). На обслуживание пассажиров кассир тратит в среднем 2 минуты. Рассматриваются два варианта продажи билетов: первый – билеты продаются в одной кассе с двумя окошками одновременно в оба пункта; второй – билеты продаются в двух специализированных кассах (по одному окошку в каждой), одна только в пункт А, другая в пункт В. Необходимо сравнить два варианта продажи билетов по основным характеристикам обслуживания. Определить, как надо изменить среднее время обслуживания одного пассажира, чтобы по второму варианту продажи пассажиры затрачивали на приобретение билетов в среднем меньше, чем по первому варианту. 

 
 
 

Контрольная работа №11.

Вариант 12.

1. Бросаются 2 монеты. Какова вероятность того, что выпадут 2 решки?
2. Быстро вращающийся диск разделен на четное число равных секторов, попеременно окрашенных в белый и черный цвет. По диску произведен выстрел. Найти вероятность того, что пуля попадет в один из белых секторов. Предполагается, что вероятность попадания  пули в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры.
3. Определить надежность схемы, если P_i – надежность i – го элемента

4.  Дан  ряд распределения случайной  величины. Определить значение x.

5. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания m нормального закона с надежностью 0.98; зная выборочную среднюю .
6. Задана матрица вероятностей перехода для цепи Маркова за один шаг. Найти матрицу перехода данной цепи за два шага .
7. X и Y – независимы. DX =6, DY = 2. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+3Y).
8. Анализируется работа междугородного переговорного пункта в небольшом городке. Пункт имеет три телефонных аппарата для переговоров. В среднем за сутки поступает 240 заявок на переговоры. Средняя длительность переговоров (с учетом вызова абонентов в другом городе) составляет 7 минут. Длина очереди не должна превышать 60 человек. Определить предельные вероятности состояний и характеристики обслуживания переговорного пункта в стационарном режиме.

 
 

Контрольная работа №11.

     Вариант 13.

1. Бросается 6 монет. Какова вероятность того, что три раза выпадет герб?
2. В круг радиусом 10 помещен меньший круг радиусом 5. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в малый круг. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения.
3. Определить надежность схемы, если P_i – надежность i – го элемента

4. Дан ряд  распределения дискретной случайной  величины. Определить значение x.

5. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания m нормального закона с надежностью 0.8; зная выборочную среднюю .
6. Задана матрица вероятностей перехода для цепи Маркова за один шаг. Найти матрицу перехода данной цепи за два шага .
7. DX =3. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+5).
8. Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с одним каналом (одной группой проведения осмотра). На осмотр и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 0,4 часа. На осмотр поступает в среднем 36 машин в сутки. Если машина, прибывшая в пункт осмотра, не застает ни одного канала свободным, она покидает пункт осмотра необслуженной. Определить вероятности состояний и характеристики обслуживания профилактического пункта осмотра.

 
 

Контрольная работа №11.

     Вариант 14.

1. Бросается 6 монет. Какова вероятность того, что герб выпадет более трех раз?
2. В пирамиде 6 винтовок, 4 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность попадания для стрелка при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0.95, из обычной винтовки – 0.8. Стрелок наудачу берет винтовку и стреляет. Найти вероятность того, что мишень будет поражена.
3. Определить надежность схемы, если P_i – надежность i – го элемента

4. Дан ряд  распределения дискретной случайной  величины. Определить моду.

5. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания m нормального закона с надежностью 0.9; зная выборочную среднюю .
6. Задана матрица вероятностей перехода для цепи Маркова за один шаг. Найти матрицу перехода данной цепи за два шага .
7. MX=3. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X+5).
8. Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с четырьмя каналами (четырьмя группами проведения осмотра). На осмотр и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 0,5 часа. На осмотр поступает в среднем 20 машин в сутки. Если машина, прибывшая в пункт осмотра, не застает ни одного канала свободным, она покидает пункт осмотра необслуженной. Определить вероятности состояний и характеристики обслуживания профилактического пункта осмотра. Найти число каналов при котором относительная пропускная способность пункта осмотра будет не менее 0,9.

 
 
 

Контрольная работа №11.

     Вариант 15.

1. Бросаются 2 кубика. Какова вероятность, что сумма выпавших очков равна 6?
2. В пирамиде 5 винтовок, 3 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность попадания для стрелка при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0.95, из обычной винтовки – 0.7. Стрелок наудачу берет винтовку и стреляет. Найти вероятность того, что мишень будет поражена.
3. Определить надежность схемы, если P_i – надежность i – го элемента

4. Дан ряд  распределения дискретной случайной  величины. Определить медиану.