Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы

 

5. Найти доверительный  интервал для оценки математического  ожидания m нормального закона с надежностью 0.95; зная выборочную среднюю .
6. Задана матрица вероятностей перехода для цепи Маркова за один шаг. Найти матрицу перехода данной цепи за два шага .
7. MX =6, MY =4. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X +3Y).
8. Известно, что заявки на телефонные переговоры, в пункт услуг по предоставлению связи  поступают с интенсивностью 90 вызовов в час, а средняя продолжительность разговора по телефону – 2 минуты. Определить показатели эффективности работы узла связи при наличии 2-х телефонных номеров. Определить оптимальное число телефонных номеров, если условием оптимальности считать удовлетворение в среднем из каждых 100 заявок не менее 90 заявок на переговоры.

 
 
 

Контрольная работа №11.

     Вариант 16.

1. Бросаются 2 монеты. Какова вероятность того, что выпадет хотя бы один герб?
2. Быстро вращающийся диск разделен на четное число равных секторов, попеременно окрашенных в белый и черный цвет. По диску произведен выстрел. Найти вероятность того, что пуля попадет в один из белых секторов. Предполагается, что вероятность попадания  пули в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры.
3. Определить надежность схемы, если P_i – надежность i – го элемента

4. Дан ряд  распределения дискретной случайной  величины. Определить математическое ожидание случайной величины.

 

5. Найти доверительный  интервал для оценки математического  ожидания m нормального закона с надежностью 0.9; зная выборочную среднюю .
6. Задана матрица вероятностей перехода для цепи Маркова за один шаг. Найти матрицу перехода данной цепи за два шага .
7. X и Y – независимы. DX =6, DY =3. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+3Y).
8. В порту имеется один причал для разгрузки судов. Интенсивность поток судов равна 0,4 (судов в сутки). Среднее время разгрузки одного судна составляет 2 суток. Предполагается, что очередь может быть неограниченной длины. Найти показатели эффективности работы причала, а также вероятность того, что ожидают разгрузки не более, чем 2 судна.

 

Контрольная работа №11.

     Вариант 17.

1. Бросается 4 монеты. Какова вероятность того, что два раза выпадет герб?
2. Вероятность выиграть, играя в рулетку, 1/37. Сделав ставку 100 раз, мы ни разу не выиграли. Заподозрив, что игра ведется не честно, мы решили проверить свою гипотезу, построив 95%-ый доверительный интервал для вероятности выигрыша. По какой формуле строится интервал и что дала проверке в нашем случае?
3. Определить надежность схемы, если P_i – надежность i – го элемента

4. Дан ряд  распределения дискретной случайной  величины. Определить значение x.

5. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания m нормального закона с надежностью 0.95; зная выборочную среднюю .
6. Задана матрица вероятностей перехода для цепи Маркова за один шаг. Найти матрицу перехода данной цепи за три шага .
7. DX =4. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+5).
8. Анализируется работа междугородного переговорного пункта в небольшом городке. Пункт имеет один телефонный аппарат для переговоров. В среднем за сутки поступает 360 заявок на переговоры. Средняя длительность переговоров (с учетом вызова абонентов в другом городе) составляет 5 минут. Никаких ограничений на длину очереди нет. Определить предельные вероятности состояний и характеристики обслуживания переговорного пункта в стационарном режиме.

 
 
 
 
 

Контрольная работа №11.

     Вариант 18.

1. Бросается 7 монет. Какова вероятность того, что герб выпадет более четырех раз?
2. В среднем каждое сотое изделие, производимое предприятием, дефектное. Если взять два изделия, какова вероятность, что оба окажутся исправными
3. Определить надежность схемы, если P_i – надежность i – го элемента

4. Дан ряд  распределения дискретной случайной  величины. Определить моду.

5. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания m нормального закона с надежностью 0.95; зная выборочную среднюю .
6. Задана матрица вероятностей перехода для цепи Маркова за один шаг. Найти матрицу перехода данной цепи за четыре шага .
7. MX=5. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X+5).
8. Анализируется работа междугородного переговорного пункта в небольшом городке. Пункт имеет три телефонных аппарата для переговоров. В среднем за сутки поступает 240 заявок на переговоры. Средняя длительность переговоров (с учетом вызова абонентов в другом городе) составляет 7 минут. Никаких ограничений на длину очереди нет. Определить предельные вероятности состояний и характеристики обслуживания переговорного пункта в стационарном режиме.

 
 
 

Контрольная работа №11.

     Вариант 19.

1. Бросаются 2 кубика. Какова вероятность, что произведение выпавших очков равно 3?
2. В ящике в 5 раз больше красных шаров, чем черных. Найти вероятность p того,  что вынутый наугад шар окажется красным.
3. Определить надежность схемы, если P_i – надежность i – го элемента

 

4.  Дан  ряд распределения дискретной  случайной величины. Определить  x.

5. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания m нормального закона с надежностью 0.9; зная выборочную среднюю .
6. Задана матрица вероятностей перехода для цепи Маркова за один шаг. Найти матрицу перехода данной цепи за два шага .
7. MX =6, MY =5. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X +3Y).
8. Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с одним каналом (одной группой проведения осмотра). На осмотр и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 0,2 часа. На осмотр поступает в среднем 50 машин в сутки. Машина, прибывшая в пункт осмотра, покидает пункт осмотра в случае, если в очереди на осмотр стоят более 5 машин. Определить вероятности состояний и характеристики обслуживания профилактического пункта осмотра.

 
 

Контрольная работа №11.

Вариант 20.

1. Бросаются 3 монеты. Какова вероятность того, что выпадут герб, и 2 решки?
2. Вероятность выиграть в кости равна 1/6. Игрок делает 120 ставок. Каким асимптотическим приближением можно воспользоваться, чтобы сосчитать вероятность того, что число выигрышей не будет меньше 15?
3. Определить надежность схемы, если P_i – надежность i – го элемента

4. Дан ряд  распределения дискретной случайной  величины. Определить математическое ожидание случайной величины.

5. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания m нормального закона с надежностью 0.8; зная выборочную среднюю .
6. Задана матрица вероятностей перехода для цепи Маркова за один шаг. Найти матрицу перехода данной цепи за пять шагов .
7. X и Y – независимы. DX =7, DY =4. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+5Y). 
8. В универсаме к узлу расчета поступает поток покупателей с интенсивностью  81 человек в час. Средняя продолжительность обслуживания контролером-кассиром одного покупателя – 2 минуты. Определить минимальное число контролеров-кассиров при котором очередь не будет расти до бесконечности, и соответствующие характеристики обслуживания. Определить вероятность того, что в очереди будет не более трех покупателей.

 
 

Контрольная работа №11.

     Вариант 21.

1. Бросается 5 монет. Какова вероятность того, что хотя бы три раза выпадет герб?
2. Вероятность выиграть в рулетку равна 1/34. Игрок делает 190 ставок. С помощью какой таблицы можно найти вероятность того, что он выиграет не менее 5 раз?
3. Определить надежность схемы, если P_i – надежность i – го элемента

4. Дан ряд  распределения дискретной случайной  величины. Определить значение первого  центрального момента случайной  величины.

5. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания m нормального закона с надежностью 0.9; зная выборочную среднюю .
6. Задана матрица вероятностей перехода для цепи Маркова за один шаг. Найти матрицу перехода данной цепи за два шага .
7. DX =4.5. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+5). 
8. Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с четырьмя каналами (четырьмя группами проведения осмотра). На осмотр и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 0,8 часа. На осмотр поступает в среднем 40 машин в сутки. Машина, прибывшая в пункт осмотра, покидает пункт осмотра в случае, если в очереди на осмотр стоят более 7 машин.  Определить вероятности состояний и характеристики обслуживания профилактического пункта осмотра. Найти число каналов при котором относительная пропускная способность пункта осмотра будет не менее 0,8.

 

Контрольная работа №11.

     Вариант 22.

1. Бросается 6 монет. Какова вероятность того, что герб выпадет не менее четырех раз?
2. Вероятность выиграть, играя в рулетку, 1/30. Сделав ставку 110 раз, мы ни разу не выиграли. Заподозрив, что игра ведется не честно, мы решили проверить свою гипотезу, построив 95%-ый доверительный интервал для вероятности выигрыша. По какой формуле строится интервал, и что дала проверке в нашем случае?
3. Определить надежность схемы, если P_i – надежность i – го элемента

4. Дан ряд  распределения дискретной случайной  величины. Определить значение второго  центрального момента случайной  величины.