Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы

  Вариант 2.

1. Бросается 6 монет. Какова вероятность того, что герб выпадет более четырех раз?
2. В круг радиусом 10 помещен меньший круг радиусом 5. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в малый круг. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения.
3. Определить надежность схемы, если P_i – надежность i – го элемента

4. Дан ряд  распределения дискретной случайной  величины. Определить математическое ожидание случайной величины.

5. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания m нормального закона с надежностью 0.95; зная выборочную среднюю .
6. Задана матрица вероятностей перехода для цепи Маркова за один шаг. Найти матрицу перехода данной цепи за два шага .
7. MX = 1.5. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X+5).
8. Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с четырьмя каналами (четырьмя группами проведения осмотра). На осмотр и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 0,5 часа. На осмотр поступает в среднем 20 машин в сутки. Если машина, прибывшая в пункт осмотра, не застает ни одного канала свободным, она покидает пункт осмотра необслуженной. Определить вероятности состояний и характеристики обслуживания профилактического пункта осмотра. Найти число каналов, при котором относительная пропускная способность пункта осмотра будет не менее 0,9.

 
 

Контрольная работа №11.

     Вариант 3.

1. Бросаются 2 кубика. Какова вероятность, что сумма выпавших очков равна 3, составит?
2. В круг радиусом 20 см помещен меньший круг радиусом 10 см так, что их центры совпадают. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в кольцо, образованное построенными окружностями. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения.
3. Определить надежность схемы, если P_i – надежность i – го элемента

4. Дан ряд  распределения дискретной случайной  величины. Определить значение второго  центрального момента случайной  величины.

5. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания m нормального закона с надежностью 0.98; зная выборочную среднюю .
6. Задана матрица вероятностей перехода для цепи Маркова за один шаг. Найти матрицу перехода данной цепи за два шага .
7. MX = 5, MY = 2. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X - 3Y).
8. Известно, что заявки на телефонные переговоры, в пункт услуг по предоставлению связи  поступают с интенсивностью 90 вызовов в час, а средняя продолжительность разговора по телефону – 2 минуты. Определить показатели эффективности работы узла связи при наличии 2-х телефонных номеров. Определить оптимальное число телефонных номеров, если условием оптимальности считать удовлетворение в среднем из каждых 100 заявок не менее 90 заявок на переговоры.

 
 

Контрольная работа №11.

     Вариант 4.

1. Бросаются 2 монеты. Какова вероятность того, что выпадут и герб и решка, равна?
2. В группе 25 студентов, из которых отлично учится 5 человек, хорошо – 12, удовлетворительно – 6 и слабо – 2. Преподаватель вызывает студента. Какова вероятность того, что вызванный студент или отличник или хорошист?
3. Определить надежность схемы, если P_i – надежность i – го элемента

 

4. Дан ряд  распределения дискретной случайной  величины. Определить математическое ожидание случайной величины.

5. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания m нормального закона с надежностью 0.9; зная выборочную среднюю .
6. Задана матрица вероятностей перехода для цепи Маркова за один шаг. Найти матрицу перехода данной цепи за два шага .
7. X и Y – независимы. DX = 5, DY = 2. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+3Y).
8. В порту имеется один причал для разгрузки судов. Интенсивность поток судов равна 0,4 (судов в сутки). Среднее время разгрузки одного судна составляет 2 суток. Предполагается, что очередь может быть неограниченной длины. Найти показатели эффективности работы причала, а также вероятность того, что ожидают разгрузки не более, чем 2 судна.

 
 
 

Контрольная работа №11.

     Вариант 5.

1. Бросается 4 монеты. Какова вероятность того, что три раза выпадет герб?
2. В пирамиде 5 винтовок, 3 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность попадания для стрелка при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0.95, из обычной винтовки – 0.7. Стрелок наудачу берет винтовку и стреляет. Найти вероятность того, что мишень будет поражена.
3. Определить надежность схемы, если P_i – надежность i – го элемента

 

4. Дан ряд  распределения дискретной случайной величины. Определить значение второго центрального момента случайной величины.

5. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания m нормального закона с надежностью 0.8; зная выборочную среднюю .
6. Задана матрица вероятностей перехода для цепи Маркова за один шаг. Найти матрицу перехода данной цепи за два шага .
7. DX =2. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+5).
8. Анализируется работа междугородного переговорного пункта в небольшом городке. Пункт имеет один телефонный аппарат для переговоров. В среднем за сутки поступает 360 заявок на переговоры. Средняя длительность переговоров (с учетом вызова абонентов в другом городе) составляет 5 минут. Никаких ограничений на длину очереди нет. Определить предельные вероятности состояний и характеристики обслуживания переговорного пункта в стационарном режиме.

 
 

Контрольная работа №11.

     Вариант 6.

1. Бросается 6 монет. Какова вероятность того, что герб выпадет не более двух раз равна?
2. В среднем каждое сотое изделие, производимое предприятием, дефектное. Если взять два изделия, какова вероятность, что оба окажутся исправными?
3. Определить надежность схемы, если P_i – надежность i – го элемента

 

4. Дан ряд  распределения дискретной случайной  величины. Определить значение первого центрального момента случайной величины.

5. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания m нормального закона с надежностью 0.98; зная выборочную среднюю .
6. Задана матрица вероятностей перехода для цепи Маркова за один шаг. Найти матрицу перехода данной цепи за два шага .
7. MX=2. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X+5).
8. Анализируется работа междугородного переговорного пункта в небольшом городке. Пункт имеет три телефонных аппарата для переговоров. В среднем за сутки поступает 240 заявок на переговоры. Средняя длительность переговоров (с учетом вызова абонентов в другом городе) составляет 7 минут. Никаких ограничений на длину очереди нет. Определить предельные вероятности состояний и характеристики обслуживания переговорного пункта в стационарном режиме.

 
 
 

Контрольная работа №11.

     Вариант 7.

1. Бросаются 2 кубика. Какова вероятность, что сумма выпавших очков равна 4?
2. В ящике в 5 раз больше красных шаров, чем черных. Найти вероятность p того,  что вынутый наугад шар окажется красным.
3. Определить надежность схемы, если P_i – надежность i – го элемента

4. Дан ряд  распределения дискретной случайной  величины. Определить математическое ожидание случайной величины.

5. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания m нормального закона с надежностью 0.9; зная выборочную среднюю .
6. Задана матрица вероятностей перехода для цепи Маркова за один шаг. Найти матрицу перехода данной цепи за два шага .
7. MX =4, MY =6. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X +3Y).
8. Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с одним каналом (одной группой проведения осмотра). На осмотр и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 0,2 часа. На осмотр поступает в среднем 50 машин в сутки. Машина, прибывшая в пункт осмотра, покидает пункт осмотра в случае, если в очереди на осмотр стоят более 5 машин. Определить вероятности состояний и характеристики обслуживания профилактического пункта осмотра.

 
 
 

Контрольная работа №11.

     Вариант 8.

1. Бросаются 2 монеты. Какова вероятность того, что выпадут 2 герба?
2. Вероятность выиграть в кости равна 1/6. Игрок делает 120 ставок. Каким асимптотическим приближением можно воспользоваться, чтобы сосчитать вероятность того, что число выигрышей не будет меньше 15?
3. Определить надежность схемы, если P_i – надежность i – го элемента

4. Дан ряд  распределения дискретной случайной  величины. Определить значение первого  центрального момента случайной  величины.

5. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания m нормального закона с надежностью 0.95; зная выборочную среднюю .
6. Задана матрица вероятностей перехода для цепи Маркова за один шаг. Найти матрицу перехода данной цепи за два шага .
7. X и Y – независимы. DX = 5, DY = 2. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+3Y).
8. В универсаме к узлу расчета поступает поток покупателей с интенсивностью  81 человек в час. Средняя продолжительность обслуживания контролером-кассиром одного покупателя – 2 минуты. Определить минимальное число контролеров-кассиров при котором очередь не будет расти до бесконечности, и соответствующие характеристики обслуживания. Определить вероятность того, что в очереди будет не более трех покупателей.