Контрольная работа по "Статистике"

2. Графическое изображение показателей динамики с постоянной и переменной базой сравнения (2 вариант - столбиковая диаграмма).

 

По данным таблицы 4 строятся графики отражающие показатели динамики с постоянной и переменной базой.

 

 

Рисунок 1 – Динамика абсолютного прироста (A) с постоянной и переменной базой сравнения

 

 

 

 

 

Рисунок 2 – Динамика темпов роста (Тр) с постоянной и переменной базой сравнения

 

Рисунок 3 – Динамика темпов прироста (Тпр) с постоянной и переменной базой сравнения

 

 

 Рисунок 4 – Динамика  абсолютного значения 1% прироста с постоянной и переменной базой сравнения

 

 

3.Среднегодовые показатели ряда динамики.

Т.к. данные показатели имеют  значения явления за определенный период (интервал времени) - соответственно мы имеем дело с интервальным рядом.

Для интервального ряда средний  уровень ряда динамики рассчитывается по формуле средней арифметической простой:

 

 

где     n – число уровней ряда.

 

Соответственно:

 

(92,8+133,8+172,1+201,9+225,1+239,7+239,6)/7=186,429 млн. кВт

Средний абсолютный прирост  ( А) определяется по формуле средней арифметической из абсолютных приростов, исчисленных с переменной базой.

    где  , yn и y1   - конечный и начальный уровни динамического ряда, соответственно:

 

(239,6-92,8)/(7-1)=24,467 млн. кВт

 

Средний коэффициент роста  определяется по формуле средней  геометрической из коэффициента роста  за отдельные периоды:

 

 или

 

  где n – число уровней  ряда , соответственно:

 

Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах:

 

 

 

соответственно:  

 

Средний  темп прироста определяется исходя из темпа роста:

 

 

  соответственно: 

4.Сглаживание ряда методом  трехлетней скользящей средней.

Метод скользящей средней  заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем – средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго и т.д.:

(92,8+133,8+172,1)/3=132,9 млн. кВт

(133,8+172,1+201,9)/3=169,267 млн. кВт

(172,1+201,9+225,1)/3=199,7 млн. кВт

  (201,9+225,1+239,1)/3=222,233 млн. кВт

  (225,1+239,1+239,6)/3=234,8 млн. кВт

 

5.Выровненный  ряд по прямой.

Выравнивание  ряда  по  прямой  предусматривает решение следующего  уравнения:

 

где t – время (порядковый номер интервала)

 

Для упрощения расчетов берем  такие значения показателя t, чтобы  их сумма была равна 0 .

Год	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
Значение  параметра t	-3	-2	-1	0	1	2	3

 

Таким образом,

(92,8+133,8+172,1+201,9+225,1+239,7+239,6)/7=186,429

((-3)* 92,8+(-2)* 133,8+(-1) * 172,1+225,1+2*239,7+3*239,6) / (9+9+8+2)= 25,186

В результате получаем следующее  уравнение:

 

 

Таким образом,

 млн. кВт,

 млн. кВт,

 млн. кВт,

 млн. кВт,

 млн. кВт,

 млн. кВт,

 млн. кВт.

6.График искомого и  выровненного ряда.

 

 

Рисунок  5 – Динамика выпуска мощности ТЭС (выровненный ряд по прямой)

 

 

7.Экстраполяция уровней  ряда на следующий календарный  год c помощью полученного уравнения.

Сущность методов прогнозной экстраполяции заключается в  изучении динамики изменения экономического явления в пред прогнозном периоде и перенесения найденной закономерности на некоторый период будущего. Используя уравнение y=186,429+25,186t , рассчитаем прогнозный показатель мощности ТЭС на 2009 г.

Для этого 2009 году присвоим значение t=4.

У₄ = 186,429+25,186*4 =  287,173 млн. кВт.

 

8.Вывод.

Итоговая таблица:

Годы	Мощность  ТЭС, млн. кВт	Абсолютный  прирост, млн. кВт		Темп  роста, %		Темп  прироста, %		Абс. значение 1% прироста
		цепной	к базисному  году	цепной	к базисному  году	цепной	к базисному  году
2002	92,8	-	-	-	-	--	-	-
2003	133,8	41	41	144,2	144,2	44,2	44,2	0,928
2004	172,1	38,3	79,3	128,6	185,5	28,6	85,5	1,338
2005	201,9	29,8	109,1	117,3	217,6	17,3	117,6	1,721
2006	225,1	23,2	132,3	111,5	242,6	11,5	142,6	2,019
2007	239,7	14,6	146,9	106,5	258,3	6,5	158,3	2,397
2008	239,6	-0,1	146,8	100,0	258,2	0,0	158,2	2,396

 

В 1-ом задании было необходимо рассчитать показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения. В  ходе выполнения работы были получены следующие результаты:

Как показывают полученные данные, мощность ТЭС постоянно повышался (за исключением 2008 года, где значение  показателя уменьшилось на 0,7 млн. кВт.). В целом за исследуемый период мощность ТЭС повысилась на 146,8 млн. кВт. или на 158,2%. Рост выпуска трансформаторов носит постоянный характер, что подтверждается значениями цепных абсолютных приростов и цепных темпов прироста.

Повышение мощности ТЭС подтверждается также систематическим ростом величины абсолютного значения 1% прироста: с 0,928 до 2,396.млн.

В 3-ем задании необходимо было рассчитать среднегодовые показатели ряда динамики. В результате были получены:

1. Среднегодовой выпуск  трансформаторов:

(92,8+133,8+172,1+201,9+225,1+239,7+239,6)/7=186,429 млн. кВт

2. Среднегодовой абсолютный  рост выпуска трансформаторов:

(239,6-92,8)/(7-1)=24,467 млн. кВт

3.Среднегодовой темп увеличения объемов выпуска трансформаторов:

4.Среднегодовой темп прироста объемов выпуска трансформаторов

 

Соответственно, за исследуемый период средняя мощность ТЭС составила 186,429 млн. кВт. Выявлена положительная динамика мощности ТЭС: ежегодный рост мощности ТЭС составлял в среднем мощности ТЭС или 12,6%.

В 4-ом задании было проведено  сглаживание ряда методом трехлетней скользящей средней.

Результаты выполнения данного  задания представлены на графике. В соответствии с графиком можно заметить, что общая тенденция прослеживается равномерной и положительной.

В 5-ом задании было получено уравнение применимое для прогнозирования  значений исследуемого параметра, что  и было реализовано в 7-ом задании. Прогнозный показатель мощности ТЭС на 2009 год равен 287,173 млн. кВт.

 

ЗАДАЧА №3

1. Измерить сезонные колебания методом абсолютных разностей.
2. Измерить сезонные колебания методом относительных разностей.
3. Рассчитать индекс сезонности.
4. Изобразить графически сезонную волну.
5. Сделать выводы.

Исходные данные.

 

Таблица 5 – Производство генераторов, тыс. шт.

Месяц Год	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
2006	97	88	103	114	120	122	110	100	112	118	124	132
2007	101	99	104	117	126	127	106	94	112	116	126	136
2008	99	106	112	115	122	124	108	97	110	117	125	135

 

Решение:

Для измерения сезонных колебаний  статистикой предложены различные  методы. Наиболее простые и часто  употребляемые из них:

• метод абсолютных разностей;
• метод относительных разностей;
• построение индексов сезонности.

Первые два способа  предполагают нахождение разностей  фактических уровней и уровней, найденных при выявлении основной тенденции развития (тренда).

Применяя способ абсолютных разностей, оперируют непосредственно  размерами этих разностей, а при  использовании метода относительных  разностей, определяют отношение абсолютных размеров указанных разностей к  выровненному уровню. При выявлении  основной тенденции используют либо метод скользящей средней, либо аналитическое  выравнивание. В некоторых случаях  в стационарных рядах можно пользоваться разностью фактических уровней  и средним месячным уровнем за год. Использование данных за несколько  лет связано с тем обстоятельством, что в отклонениях по отдельным  годам сезонные колебания смешиваются  со случайными. Чтобы элиминировать случайные колебания, берут средние отклонения за несколько лет.

Для выделения сезонной волны  надо определить средний уровень  за каждый месяц по 3-5-летним данным  и общую среднюю за весь рассматриваемый период.

Общая средняя  получается делением суммы уровней за все  три-пять лет на 36 или 60 (общее число  месяцев). Затем определяется абсолютное отклонение средних месячных показателей от общей средней.

Метод абсолютных разностей  заключается в расчете месячных средних и общей средней с последующим их сравнением:

 

 

где yt — средний месячный уровень показателя за три года, yc — среднемесячное значение показателя  за все годы.

Если сезонность оценивается  по данным за 3 года (36 месяцев):

 

 

где: yi — значение уровня динамического ряда. Величина и знак значений абсолютных отклонений определяют наличие сезонности.

В качестве показателя, характеризующего сезонную неравномерность, используется показатель относительного отклонения.

Метод относительных разностей  является развитием метода абсолютных разностей. Для нахождения относительных  разностей абсолютные отклонения делят  на общую среднюю и выражают в процентах.  По величине и знакам значений относительных отклонений можно судить о величине и силе влияния сезонного фактора.

 

 

Вместо относительных  разностей за каждый месяц может  быть вычислен индекс сезонности, который  рассчитывается как отношение среднего уровня соответствующего месяца к общей средней. Индекс сезонности рассчитывается:

yt — средний уровень показателя соответствующего месяца  за три и более лет,

yc — среднемесячное (по году) значение  показателя  за все годы (общая средняя).

Рассчитанные значения индекса  сезонности сравниваются со значением 100 %. Если индекс сезонности превышает 100 % — это свидетельствует о  влиянии сезонного фактора в  сторону увеличения уровней динамического  ряда и наоборот. Расчет индекса  сезонности по данной формуле не учитывает  наличие тренда.  Выделение сезонной волны можно выполнить на основе построения аналитической модели проявления сезонных колебаний. Построение аналитической  модели выявляет основной закон колеблемой данного временного ряда в связи с переходом от месяца к месяцу и дает лишь среднюю характеристику внутри годичных колебаний.

Определение наличие сезонных колебаний для динамического ряда производство генераторов представлено расчетной в таблице 6.

 

Таблица 6 – расчет сезонных компонент для динамического ряда объема производства генераторов

 

месяц	2006	2007	2008	yt	∆сез	∆отн,%	Iсез, %
1	97	101	99	99,000	-14,167	-12,518	87,481
2	88	99	106	97,667	-15,500	-13,697	86,303
3	103	104	112	106,333	-6,833	-6,038	93,961
4	114	117	115	115,333	2,167	1,915	101,914
5	120	126	122	122,667	9,500	8,395	108,394
6	122	127	124	124,333	11,167	9,867	109,867
7	110	106	108	108,000	-5,167	-4,566	95,434
8	100	94	97	97,000	-16,167	-14,286	85,714
9	112	112	110	111,333	-1,833	-1,620	98,380
10	118	116	117	117,000	3,833	3,387	103,387
11	124	126	125	125,000	11,833	10,457	110,456
12	132	136	135	134,333	21,167	18,704	118,704