Контрольная работ по "Статистике"

Вариант шестой

ЗАДАЧА № 1

Произведите группировку магазинов №№ 3 ... 22 (см. Приложение 1) по признаку размер товарооборота, образовав при этом 5 групп с равными интервалами.

Сказуемое групповой таблицы должно содержать  следующие показатели:

1. число магазинов;
2. размер товарооборота;
3. средняя стоимость основных фондов;
4. численность продавцов;
5. относительный уровень фондоотдачи (товарооборот / средняя стоимость основных фондов);
6. относительный уровень производительности труда (товарооборот / число продавцов).

Примечание: В п.п. 2 – 4 показатели необходимо рассчитать в сумме и в среднем на один магазин.

Сделайте  выводы.

 

Решение:

Произведем  группировку магазинов №№ 3 ... 22 в порядке возрастания по признаку- размер товарооборота

 

Номер магазина	Товарооборот (млн. руб.)	Стоимость основных фондов (средне-годовая) (млн. руб.)	Численность продавцов (чел.)
6	80	2,2	41
19	95	2,8	38
17	96	3,0	34
21	101	3,0	40
7	113	3,2	40
15	130	4,8	62
3	132	4,7	92
9	142	5,7	50
22	148	4,1	50
11	156	5,7	57
16	184	6,8	60
12	213	5,0	100
5	235	7,8	132
14	242	6,5	106
10	280	6,3	105
13	298	6,7	112
8	300	6,8	184
18	304	6,9	109
4	314	7,3	130
20	352	8,3	115

 

Сгруппируем данные из таблицы на 5 равных интервалов по признаку размера товарооброрта, для этого находим Хmin и Xmax и интервал(R).

R= (Xmax -Хmin)/n

Хmin= 80

Xmax= 352

R= (352-80)/5= 54,4

На основании  полученных данных получаем следующие  интервалы для признака товарооборота:

[ 80; 134,4) [134,4; 188,8) [188,8; 243,2) [243,2; 297,6) [297,6; 352)

 

Составим  таблицу

Номер магазина	Товарооборот (млн. руб.)	Стоимость основных фондов (средне-годовая) (млн. руб.)	Численность продавцов (чел.)
6	80	2,2	41
19	95	2,8	38
17	96	3,0	34
21	101	3,0	40
7	113	3,2	40
15	130	4,8	62
3	132	4,7	92
сумма	747	23,7	347
среднее	106,7	3,4	49
9	142	5,7	50
22	148	4,1	50
11	156	5,7	57
16	184	6,8	60
сумма	630	22,3	217
среднее	157,5	5,6	54
12	213	5,0	100
5	235	7,8	132
14	242	6,5	106
сумма	690	19,3	338
среднее	230	6,4	113
10	280	6,3	105
сумма	280	6,3	105
среднее	280	6,3	105
13	298	6,7	112
8	300	6,8	184
18	304	6,9	109
4	314	7,3	130
20	352	8,3	115
сумма	1568	36	650
среднее	313,6	7,2	130

 

Выводы:

1. Больше всего магазинов(7) имеет относительно небольшой товарооборот- в среднем 106,7 млн.руб. на 1 магазин. В этих магазинах низкий по сравнению с другими магазинами относительный уровень фондоотдачи и относительный уровень производительности труда.
2. Магазины с высоким уровнем товарооборота(в среднем 313,6 млн.руб. на 1 магазин) при максимальном среднем количестве продавцов (130) имеют самый высокий уровень среднегодовой стоимости основных фондов в среднем на один магазин -7,2 млн.руб. и самый высокий относительный уровень фондоотдачи

 

Группировка магазинов по товарообороту

 

Группы по товарообороту, млн.руб.	Число магазинов	Товарооборот, млн.руб.		Стоимость основных фондов среднегодовая, млн.руб.		Численность продавцов, чел.		Относительный уровень фондоотдачи	Относительный уровень производительности труда, млн.руб./ чел.
		В сумме	В среднем на 1 магазин	В сумме	В среднем на 1 магазин	В сумме	В среднем на 1 магазин
[ 80; 134,4)	7	747	106,7	23,7	3,4	347	49	31,5	2,15
[134,4;188,8)	4	630	157,5	22,3	5,6	217	54	28,3	2,90
[188,8;243,2)	3	690	230	19,3	6,4	338	113	35,8	2,04
[243,2;297,6)	1	280	280	6,3	6,3	105	105	44,4	2,67
[297,6; 352)	5	1568	313,6	36	7,2	650	130	43,6	2,41

 

 

ЗАДАЧА № 2

Используя построенный в задаче № 1 интервальный ряд распределения магазинов по размеру товарооборота, определите:

1. среднее квадратическое отклонение;
2. коэффициент вариации;
3. модальную величину.
4. медианную величину

Постройте гистограмму распределения и  сделайте выводы.

 

Вычисляем выборочное среднее по формуле:

?????

(107*7+161,6*4+216*3+270,4*1+324,8*5)/20=197

 

Вычисляем выборочную дисперсию по формуле

?????

((107-197)2*7+(161,6-197)2*4+(216-197)2*3+(270,4-197)2*1+(324,8-197)2*5)/19=7886,71

 

Выборочное  среднее квадратическое отклонение ?= =88.8

Коэффицент вариации вычисляем по формуле:

???????

Где ?- среднее квадратическое отклонение(квадратный корень из дисперсий)

Вычисляем коэффицент вариации:

??????????=45,1%

В нашем случае совокупность неоднородная, поскольку совокупности, имеющие коэффициент вариации больше 30-35%, принято считать неоднородными.

Выборочная мода для интервального статистического ряда вычисляется по следующей формуле:

Мо=хМо+h

Где хМо-нижнее значение модального интервала;

fMo-частота модального интервала

fMo-1- то же для интервала, предшествующего модальному

fMo+1- то же для интервала, следующего за модальным

h-величина интервала

 

Модальный интервал- это интервал, имеющии наибольшую частоту. В нашем случае это интервал [80, 148), имеющий частоту 7.

 

Получаем:

Мо=80+54,4*7/[7+(7-4)]=80+54.4*7/10=118.1(млн.руб.)

Выборочная  медиана для интервального статистического  ряда вычисляется по следующей формуле:

Ме=хМе+h

Где хМе-нижнее значение медианного интервала

fMe-частота медианного интервала

h-величина интервала

SMe-1 – накопленная  частота интервала, предшествующего  медианному.

 

     Медианный интервал – это интервал, такой интервал, что до него  сумма накопленных частот меньше  половины объема выборки, а  после него больше половины  объема выборки. В нашем случае это интервал [134,4, 188,8) , имеющий частоту  4.

 

     Получаем:

 

     Me = 134,4 + 54,4· = 175,2 (млн. руб.)

 

     Гистограмма распределения:

 

 

 

 

     Выводы:

Больше всего  магазинов (7) имеет относительно небольшой  товарооборот – от 80  млн.руб. до  134,4 млн.руб.

Совокупности, имеющие коэффициент вариации больше 30–35 %, принято считать неоднородными. В нашем случае совокупность неоднородная, т.к. коэффициент вариации 45,1%.

ЗАДАЧА  №3

В результате выборочного обследования дальности поездок 600 пассажиров пригородных  поездов методом собственно-случайного отбора установлены следующие выборочные характеристики:

• Средняя дальность поездки составила 38,4 км, среднее квадратическое отклонение – 4,68 км.
• Доля поездок дальностью до 10 км – 30 %.

Определите:

1. С вероятностью 0,954 возможные пределы средней дальности поездки.
2. С вероятностью 0,997 возможные пределы доли поездок дальностью до 10 км.

Примечание: В связи с тем, что численность пассажиров пригородных поездов значительно превышает число обследованных лиц, при вычислении предельной ошибки выборки поправкой следует пренебречь.

Решение:

 

б) P{| ген -  | ≤ t μ } = 2∙Ф(t)

 

где

 

 Ф(t) – функция Лапласа,

 

  ген – генеральная средняя .

 

 μ  - средняя ошибка выборки 

 

В нашем случае 2∙  Ф(t) = 0,954

 

По таблице удвоенной  функции  Лапласа находим  t для вероятности 0,997:

 

  t = 2.

 

Средняя ошибка выборки  вычисляется  по формуле:

 

,

 

где  σ2 – выборочная дисперсия,  n  - объем выборки

 

Т.к. поправкой можно  пренебречь, то:

 

     

 

     Получаем:   μ = =0,19

 

     Или:

 

     P{| ген – 38,4 | ≤  2∙ 0,19 } = 0,954    или

 

     P{| ген – 38,4 | ≤  0,38 } = 0,954  

 

     Раскрывая модуль, получаем  доверительный интервал для среднего  веса изделий в генеральной  совокупности при уровне вероятности  суждения 0,957:

 

           38,4 - 0,38  ≤   ген  ≤  38,4 + 0,38   или

 

           38,02  ≤   ген  ≤  38,78  

 

Итак, с вероятностью 0,954  средний  вес изделий попадает в интервал 

 

[38,02 ; 38,78] кг