Контрольная работа по "Статистике"

Содержание

 

 

 

Задание 1

1. В таблице №1 «Макроэкономические показатели европейских стран» найдите данные (графу), соответствующие вашему варианту (последняя цифра зачетной книжки). По данным таблицы №1 построить структурную (вариационную) группировку. Количество групп взять равным 6.
2. По этим же данным построить графики распределения (кумуляту и гистограмму).

Таблица 1 – Исходные данные

Бельгия	436	Португалия	226
Болгария	446	Румыния	1629
Чехия	1102	Словения	383
Дания	1888	Словакия	468
Германия	7128	Финляндия	714
Эстония	156	Швеция	883
Ирландия	341	Великобрит.	2791
Греция	1086	Хорватия	385
Испания	4738	Македония	106
Франция	11896	Турция	1634
Италия	4287	Исландия	938
Кипр	946	Норвегия	312
Латвия	248	Швейцария	1468
Литва	585	Нидерланды	266
Люксембург	386	Австрия	835
Венгрия	1815	Польша	4438

Решение.

Определение числа групп. Ширина интервала составит:

Xmax – максимальное значение группировочного признака в совокупности. Xmin – минимальное значение группировочного признака. Определим границы группы.

Таблица 2 – Расчетная  таблица

Номер группы	Нижняя граница	Верхняя граница
1	106	2071
2	2071	4036
3	4036	6001
4	6001	7966
5	7966	9931
6	9931	11896

Одно и тоже значение признака служит верхней и нижней границами двух смежных (предыдущей и последующей) групп. Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию.

Таблица 3 – Расчетная  таблица

106	106 – 2071	1
156	106 – 2071	2
226	106 – 2071	3
248	106 – 2071	4
266	106 – 2071	5
312	106 – 2071	6
341	106 – 2071	7
383	106 – 2071	8
385	106 – 2071	9
386	106 – 2071	10
436	106 – 2071	11
446	106 – 2071	12
468	106 – 2071	13
585	106 – 2071	14
714	106 – 2071	15
835	106 – 2071	16
883	106 – 2071	17
938	106 – 2071	18
946	106 – 2071	19
1086	106 – 2071	20
1102	106 – 2071	21
1468	106 – 2071	22
1629	106 – 2071	23
1634	106 – 2071	24
1815	106 – 2071	25
1888	106 – 2071	26
2791	2071 – 4036	1
4287	4036 – 6001	1
4438	4036 – 6001	2
4738	4036 – 6001	3
7128	6001 – 7966	1
11896	9931 – 11896	1

Результаты группировки  оформим в виде таблицы:

Таблица 4 – Расчетная  таблица

Группы	№ совокупности	Частота fi
106 – 2071	1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26	26
2071 – 4036	27	1
4036 – 6001	28,29,30	3
6001 – 7966	31	1
7966 – 9931	0	0
9931 – 11896	32	1

Гистограмма

 

 

 

Полигон

Полигон частот

 

Задание 2

 

1. По равноинтервальной группировке (результат выполнения задания темы №3) рассчитайте среднее арифметическое, медиану и моду
2. По этим же данным измерьте вариацию при помощи показателей размаха вариации, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации.

Решение

Таблица 5 – Расчетная  таблица

Группы	Середина интервала, xi	Кол-во, fi	xi * fi	Накопленная частота, S	(x – xср) * f	(x – xср)2 * f
106 – 2071	1088.5	26	28301	26	23948.44	22058756.1
2071 – 4036	3053.5	1	3053.5	27	1043.91	1089740.26
4036 – 6001	5018.5	3	15055.5	30	9026.72	27160550.46
6001 – 7966	6983.5	1	6983.5	31	4973.91	24739743.38
7966 – 9931	8948.5	0	0	31	0	0
9931 – 11896	10913.5	1	10913.5	32	8903.91	79279546.51
		32	64307		47896.88	154328336.72

Показатели вариации.

Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:

Показатели центра распределения.

Средняя взвешенная

Мода

где x0 – начало модального интервала; h – величина интервала; f2 –частота, соответствующая модальному интервалу; f1 – предмодальная частота; f3 – послемодальная частота.

 Медиана. В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Положение медианы определяется ее номером: Находим середину ранжированного ряда: h = (n+1)/2 = (32+1)/2 = 17. Медианным является интервал 106 – 2071, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера.

Квартили.

Q1 = 710.62

Q3 = 1919.85

Квартильный коэффициент дифференциации.

k = Q1/Q3

k = 710.62/1919.85 = 0.37

Децили (децентили).

D1 = 347.85

D9 = 5215

Показатели вариации.

Абсолютные показатели вариации.

Размах вариации – разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

R = Xmax – Xmin

R = 11896 – 106 = 11790

Среднее линейное отклонение – вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

 

Дисперсия – характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

 

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

 Относительные показатели вариации. К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение. Коэффициент вариации – мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

Линейный коэффициент вариации

 

Задание 3

 

1. По данным таблицы №1 «Макроэкономические показатели европейских стран», соответствующим вашему варианту с вероятностью 0,95 определите доверительный интервал для генеральной средней, считая эти данные собственно-случайной повторной выборкой.
2. Как изменится доверительный интервал, если вероятность увеличится до 0,99? Сделайте необходимый расчет.

Решение

Показатели формы распределения.

Коэффициент осцилляции – отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

Kr = 586.69%

Относительное линейное отклонение – характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.

Kd = 74.48%

Относительный показатель квартильной  вариации –

 Степень асимметрии

Наиболее точным и распространенным показателем асимметрии является моментный коэффициент асимметрии.

As = M3/s3

где M3 – центральный момент третьего порядка. s – среднеквадратическое отклонение.

M3 = 891493768228.27/32 = 27859180257.13

 Оценка существенности показателя асимметрии дается с помощью средней квадратической ошибки коэффициента асимметрии:

 Если выполняется соотношение |As|/sAs < 3, то асимметрия несущественная, ее наличие объясняется влиянием различных случайных обстоятельств. Если имеет место соотношение |As|/sAs > 3, то асимметрия существенная и распределение признака в генеральной совокупности не является симметричным. Расчет центральных моментов проводим в аналитической таблице:

Таблица 6 – Расчетная  таблица

Группы	Середина интервала, xi	Кол-во, fi	(x – xср) * f	(x – xср)2 * f	(x – xср)3 * f	(x – xср)4 * f
106 – 2071	1088.5	26	23948.44	22058756.1	-20318182379.72	18714950801323
2071 – 4036	3053.5	1	1043.91	1089740.26	1137586667.03	1187533831625.6
4036 – 6001	5018.5	3	9026.72	27160550.46	81723550044.17	2.4589850050009E+14
6001 – 7966	6983.5	1	4973.91	24739743.38	123053164240.02	6.1205490269573E+14
7966 – 9931	8948.5	0	0	0	0	0
9931 – 11896	10913.5	1	8903.91	79279546.51	705897649656.77	6.2852464946392E+15
		32	47896.88	154328336.72	891493768228.27	7.163102382468E+15