Контрольная работа по "Статистике"

Автор: Пользователь скрыл имя, 07 Мая 2013 в 10:53, контрольная работа

Краткое описание

1. В таблице №1 «Макроэкономические показатели европейских стран» найдите данные (графу), соответствующие вашему варианту (последняя цифра зачетной книжки). По данным таблицы №1 построить структурную (вариационную) группировку. Количество групп взять равным 6.
2. По этим же данным построить графики распределения (кумуляту и гистограмму).

Оглавление

Задание 1 3
Задание 2 8
Задание 3 12
Задание 4 17
Задание 5 22
Задание 6 24
Список используемой литературы

Файлы: 1 файл

статистика 1 контр.doc

— 401.00 Кб (Скачать)

 В анализируемом ряду распределения наблюдается существенная правосторонняя асимметрия (2.63/6.66 = 0.39>3) Применяются также структурные показатели (коэффициенты) асимметрии, характеризующие асимметрию только в центральной части распределения, т.е. основной массы единиц, и независящие от крайних значений признака. Рассчитаем структурный коэффициент асимметрии Пирсона:

Asp = 0.41

Чаще всего эксцесс оценивается  с помощью показателя:

 Для распределений более островершинных (вытянутых), чем нормальное, показатель эксцесса положительный (Ex > 0), для более плосковершинных (сплюснутых) – отрицательный (Ex < 0), т.к. для нормального распределения M4/s4 = 3.

M3 = 7.163102382468E+15/32 = 0

 

 Чтобы оценить существенность эксцесса рассчитывают статистику Ex/sEx где sEx – средняя квадратическая ошибка коэффициента эксцесса.

Если отношение Ex/sEx > 3, то отклонение от нормального распределения  считается существенным.

Интервальное оценивание центра генеральной совокупности.

Доверительный интервал для генерального среднего.

Поскольку n>30, то определяем значение tkp по таблицам функции Лапласа.

В этом случае 2Ф(tkp) = 1 – γ

Ф(tkp) = (1 – γ)/2 = 0.954/2 = 0.477

По таблице функции Лапласа найдем, при каком tkp значение Ф(tkp) = 0.477

tkp(γ) = (0.477) = 2

(2009.59 – 788.85;2009.59 + 788.85) = (1220.74;2798.44)

С вероятностью 0.954 можно утверждать, что среднее значение при выборке  большего объема не выйдет за пределы  найденного интервала.

Проверка гипотез о виде распределения.

1. Проверим гипотезу о том,  что Х распределено по нормальному закону с помощью критерия согласия Пирсона.

где pi – вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому закону Для вычисления вероятностей pi применим формулу и таблицу функции Лапласа

 Все вычисления и комментарии к полученным результатам доступны в расширенном режиме.

2. Проверим гипотезу о том,  что Х распределено по закону Пуассона.

где pi – вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому закону; λ = xср.

 

Задание 4

  1. Из таблицы №1 «Макроэкономические показатели европейских стран» выберите две графы (признаки) данных, соответствующих вашему варианту (см. таблицу №2).
  2. Построить аналитическую группировку.
  3. Построить парное линейное уравнение связи между признаками.
  4. Оценить тесноту связи с помощью эмпирического корреляционного отношения и коэффициента корреляции.
  5. Проверить на значимость найденные параметры и регрессионную модель.
  6. По полученному уравнению рассчитать прогноз значения У при условии, что величина Х будет на 20% выше своего максимального выборочного значения. (Вероятность 0,95).

Решение

На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу (для генеральной совокупности) о том, что связь между всеми возможными значениями X и Y носит линейный характер.

Линейное уравнение регрессии  имеет вид y = bx + a + ε

Система нормальных уравнений.

a•n + b∑x = ∑y

a∑x + b∑x2 = ∑y•x

Для наших данных система уравнений  имеет вид

32a + 54960 b = 621

54960 a + 282955102 b = 1312202

Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение:

Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 0.0013, a = 17.17

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение  регрессии):

y = 0.0013 x + 17.17

Эмпирические коэффициенты регрессии  a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов βi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.

1. Параметры уравнения регрессии.

Выборочные средние.

Выборочные дисперсии:

Среднеквадратическое  отклонение

1.1. Коэффициент корреляции

Ковариация.

Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем  является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:

1.2. Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии).

Линейное уравнение  регрессии имеет вид y = 0.0013 x + 17.17

1.3. Коэффициент эластичности.

Коэффициент эластичности находится по формуле:

1.4. Ошибка аппроксимации.

Ошибка аппроксимации  в пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения регрессии к исходным данным.

1.5. Эмпирическое корреляционное  отношение. Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется для всех форм связи и служит для измерение тесноты зависимости. Изменяется в пределах [0;1].

Где

Индекс корреляции. Для линейной регрессии индекс корреляции равен коэфииценту корреляции rxy = 0.23.

Для любой формы зависимости  теснота связи определяется с помощью множественного коэффициента корреляции:

1.6. Коэффициент детерминации. Чаще всего, давая интерпретацию коэффициента детерминации, его выражают в процентах. R2= 0.232 = 0.0534

Для расчета параметров линейной регрессии построим расчетную  таблицу (табл. 7)

Таблица 7 – Расчетная  таблица

x

y

x2

y2

x • y

y(x)

(yi-ycp)2

(y-y(x))2

(xi-xcp)2

|y – yx|:y

436

30

190096

900

13080

17.74

112.23

150.38

1642242.25

0.41

446

3

198916

9

1338

17.75

269.17

217.56

1616712.25

4.92

1102

7

1214404

49

7714

18.6

153.92

134.66

378840.25

1.66

1888

27

3564544

729

50976

19.63

57.67

54.34

29070.25

0.27

7128

37

50808384

1369

263736

26.45

309.54

111.21

29273510.25

0.29

156

7

24336

49

1092

17.37

153.92

107.58

2438282.25

1.48

341

45

116281

2025

15345

17.61

655.04

750.04

1894752.25

0.61

1086

27

1179396

729

29322

18.58

57.67

70.84

398792.25

0.31

4738

24

22448644

576

113712

23.34

21.1

0.43

9123420.25

0.0275

11896

30

141514816

900

356880

32.67

112.23

7.1

103601862.25

0.0888

4287

28

18378369

784

120036

22.75

73.85

27.53

6602330.25

0.19

946

31

894916

961

29326

18.4

134.42

158.73

595212.25

0.41

248

13

61504

169

3224

17.49

41.04

20.18

2159430.25

0.35

585

5

342225

25

2925

17.93

207.54

167.21

1282556.25

2.59

386

53

148996

2809

20458

17.67

1128.54

1248.09

1772892.25

0.67

1815

6

3294225

36

10890

19.53

179.73

183.15

9506.25

2.26

266

30

70756

900

7980

17.52

112.23

155.86

2106852.25

0.42

835

30

697225

900

25050

18.26

112.23

137.91

778806.25

0.39

4438

6

19695844

36

26628

22.95

179.73

287.31

7401120.25

2.83

226

17

51076

289

3842

17.46

5.79

0.21

2224572.25

0.0273

1629

3

2653641

9

4887

19.29

269.17

265.4

7832.25

5.43

383

18

146689

324

6894

17.67

1.98

0.11

1780890.25

0.0185

468

6

219024

36

2808

17.78

179.73

138.73

1561250.25

1.96

714

29

509796

841

20706

18.1

92.04

118.83

1007012.25

0.38

883

30

779689

900

26490

18.32

112.23

136.44

696390.25

0.39

2791

35

7789681

1225

97685

20.8

243.17

201.51

1152402.25

0.41

385

2

148225

4

770

17.67

302.98

245.56

1775556.25

7.84

106

1

11236

1

106

17.31

338.79

265.92

2596932.25

16.31

1634

14

2669956

196

22876

19.3

29.23

28.06

6972.25

0.38

938

5

879844

25

4690

18.39

207.54

179.31

607620.25

2.68

312

10

97344

100

3120

17.58

88.48

57.39

1975430.25

0.76

1468

12

2155024

144

17616

19.08

54.85

50.14

62250.25

0.59

54960

621

282955102

18049

1312202

621

5997.72

5677.74

188561302

57.3


Задание 5

Среди таблиц, расположенных  после задания, найдите таблицу  с данными, соответствующими вашему варианту. В соответствии со своим вариантом:

  1. Рассчитайте индивидуальные и общие индексы цены, физического объема и стоимости. Сделайте выводы о произошедших в текущем периоде изменениях.
  2. Рассчитайте абсолютные изменения стоимости, возникшие в результате изменения цен и физического объема.
  3. Рассчитайте индексы переменного, фиксированного составов, индекс структурных сдвигов. Сделайте выводы о причинах, приведших к изменению средней цены совокупности товаров.
  4. Рассчитайте абсолютные изменения средней цены, объясните их.

Таблица 8 – Исходные данные

 

товары

базисный период

текущий период

цена (руб.)

количество (шт.)

цена (руб.)

количество (шт.)

1

47

321

50

321

2

58

654

72

654

3

69

987

84

987


Решение

Таблица 9 – Расчетная  таблица

Выработано продукции: базисный период

Выработано продукции: отчетный период

Себестоимость единицы  продукции: базисный период

Себестоимость единицы  продукции: отчетный период

321

321

47

50

654

654

58

72

987

987

69

84


а) общий индекс затрат на производство продукции

 

 

∆Z = ∑q1 • z1 – ∑q0 • z0

∆Z = 146046 – 121122 = 24924

За счет всех факторов общие затраты возросли на 20.58% или на 24924

б) общий индекс цен  продукции

 

 

∆Zz = ∑q1 • z1 – ∑q1 • z0

∆Zz = 146046 – 121122 = 24924

За счет изменения  цен общие выручка возросла на 20.58% или на 24924

в) общий индекс физического  объема продукции (индекс Ласпейреса)

 

 

∆Zq = ∑q1 • z0 – ∑q0 • z0

∆Zq = 121122 – 121122 = 0

Покажем взаимосвязь  индексов

I = Iq • Iz = 1 • 1.21 = 1.21

Задание 6

По таблице №3 «Динамика  объема производства предприятия» найдите  данные (графу) своего варианта.

В соответствии со своим вариантом по данным таблицы №3 «Динамика объема производства предприятия»:

1. Рассчитайте следующие  показатели, характеризующие динамику  изучаемого явления:

  • базисные и цепные абсолютные приросты,
  • базисные и цепные темпы роста,
  • базисные и цепные темпы прироста,
  • средний уровень временного ряда,
  • средний абсолютный прирост,
  • средний темп роста,
  • средний темп прироста.

 Найдите параметры уравнения линейного тренда. Изобразите графически эмпирический временной ряд и линию тренда. Сделайте прогноз уровня временного ряда на 3 года вперед.

Таблица 10 – Исходные данные

Год

Значение

1984

23,46

1985

14,86

1986

20,14

1987

21,59

1988

18,98

1989

21,77

1990

20,27

1991

16,86

1993

16,23

1994

18,55

1995

14,87

1996

11,98

1997

14,41

1998

13,42

1999

10,44

2000

8,26

2001

8,86

2002

9,53

2003

6,88

2004

4,10

2005

7,61

2006

4,92

2007

3,76

2008

3,02


 Решение

Для расчета показателей  динамики на постоянной базе каждый уровень  ряда сравнивается с одним и тем  же базисным уровнем. Исчисляемые при  этом показатели называются базисными.

Информация о работе Контрольная работа по "Статистике"