Контрольная работа по "Статистике"

Задача 1

Получены данные о  кредитных операциях банков за отчетный период:

№ банка	Краткосрочный кредит		Долгосрочный кредит
	Средняя процентная ставка (%)	Сумма кредита, млн. руб.	Средняя процентная ставка (%)	Доход банка, млн. руб.
1	23	6000	18	1200
2	21	9000	16	1120

Определите среднюю процентную ставку по каждому виду кредита в  целом по двум банкам. Какие виды средних величин использованы при  расчете.

Решение.

В случае краткосрочного кредита нам известны значения осредняемого признака – средние ставки процента по банкам и частоты – сумма кредита, валовый же показатель неизвестен. Поэтому логично будет воспользоваться средней арифметической взвешенной.

Средняя арифметическая взвешенная:

 

,

где X_i – значение осредняемого признака,

т_i – частота, показывающая, сколько раз встречается то или иное значение осредняемого признака.

Средняя процентная ставка по долгосрочным кредитам определяется при помощи средней гармонической  взвешенной, так как нам известен валовый показатель  - доход банка. Но неизвестны частоты признака.

Таким образом, средний  размер процентной ставки равен 16,96%.

 

 

Задача 2

При  выборочном обследовании семей микрорайона города N получены данные о распределении их семей по размеру жилой площади:

Группы семей по размеру жилой  площади на одного члена семьи, кв. м.	Число семей
До 5	24
5-7	36
7-9	50
9-11	60
11-13	56
13-15	32
15-17	28
17 и более	14
Итого	300

Определите:

1. средний размер жилой площади, приходящейся на  одного члена семьи;
2. дисперсию и среднее  квадратическое отклонение;
3. коэффициент вариации;
4. моду и медиану.

Постройте график распределения  семей по размеру жилой площади  на одного члена семьи. Сделайте выводы.

 

Решение

1. Воспользуемся средней  арифметической взвешенной для определения среднего значения показателя:

,

где X_i – значение осредняемого признака,

т_i – частота, показывающая, сколько раз встречается то или иное значение осредняемого признака,

,

- нижняя и верхняя граница i-го интервала в ряду распределения.

Вспомогательные расчеты  удобнее вынести в отдельную  таблицу:

 

Группы семей по размеру жилой  площади на одного члена семьи, кв. м.	Число семей,  mi	Середина интервала, Xi	Произведение  середин интервала на частоты mi ´Xi
До 5	24	4	96
5-7	36	6	216
7-9	50	8	400
9-11	60	10	600
11-13	56	12	672
13-15	32	14	448
15-17	28	16	448
17 и более	14	18	252
Итого	300	-	3132

 

кв. м. приходится в среднем на 1 члена семьи

2. Дисперсия определяется  при помощи формулы:

Опять производим расчеты, которые отражены во вспомогательной  таблице:

кв. м.,

Среднее квадратическое отклонение находим по формуле:

кв. м.,

Группы семей по размеру жилой  площади на одного члена семьи, кв. м.	Число семей, mi	Середина интервала, Хi		( )2	( )2mi
До 5	24	4	-6,44	41,474	995,366
5-7	36	6	-4,44	19,714	709,690
7-9	50	8	-2,44	5,954	297,680
9-11	60	10	-0,44	0,194	11,616
11-13	56	12	1,56	2,434	136,282
13-15	32	14	3,56	12,674	405,555
15-17	28	16	5,56	30,914	865,581
17 и более	14	18	7,56	57,154	800,150
Итого	300	-	-	-	4221,920

3. Коэффициент вариации  составляет:

4. Значение медианы  определяем по формуле:

,

где -нижняя граница медианного интервала,

 - величина медианного интервала,

 - частота медианного интервала,

 - половина от общего числа  наблюдений,

- сумма накопленных частот  до начала медианного интервала.

кв. м.,

Значение моды определяем по формуле:

,

где -начало модального интервала (минимальное значение признака в модальном интервале),

- величина соответственно модального  интервала,

 - частота модального, до и послемодального интервалов соответственно.

 

Модальный интервал - интервал с наибольшей частотой признака, в  нашей задаче это интервал от 9 до 11 кв.м.

кв. м.

Вывод: средний размер жилой площади, приходящийся на одного человека, составляет 10, 44 кв. м., отклонение от этого значения в среднем составляет 3,751 кв. м. или 35,9%. Наиболее часто встречается размер жилой площади 10,429 кв. м, половина семей имеют размер жилой площади менее 10,333 кв. м, другая половина – более 10,333 кв.м.

 

Задача 3

Определите, каковы должны быть в среднем ежегодные темпы  прироста, чтобы за четыре года товарооборот увеличился от 160 до 200 тыс. руб.

 

Решение

Определим сначала средний  темп прироста.

Темп роста:

,

где - значение  уровня n-го года,

- значение уровня базисного  года,

n – число лет в периоде.

Теперь можно определить прирост показателя:

Вывод: товарооборот должен каждый год возрастать на 7,72%, чтобы за четыре года стать равным 200 тыс. руб. при исходном уровне 160 тыс. руб.

 

 

 

Задача 4

Имеются следующие    данные о вкладах населения района:

Группы населения	Число вкладов, тыс. ед.	Средний размер вклада, тыс. руб.	Коэффициент вариации вклада, %
Городское	7	4	20
Сельское	3	6	30

Определите тесноту  связи между средним  размером вклада и группой населения, исчислив эмпирическое  корреляционное отношение  и коэффициент детерминации. Сделайте выводы.

Решение

Определим средний размер вклада по всем группам населения:

тыс. руб.

Межгрупповая дисперсия  равна:

Групповая дисперсия равна:

,

где u - коэффициент вариации.

Средняя из межгрупповых дисперсий:

Общую дисперсию найдем при помощи правила сложения дисперсий:

Эмпирический коэффициент  детерминации:

Найдем эмпирическое корреляционное отношение:

Вывод: доля общей вариации размеров вкладов, обусловленная вариацией группировочного признака( на сельское и городское население) составляет 37,2%.

 

Задача 5

Имеется следующая классификация  активов национального богатства, принятая в новой СНС (млрд. руб.):

Основные фонды	460
Материальные оборотные  средства	220
Ценность	1620
Затраты на геологоразведку	80
Средства программного обеспечения	90
Оригиналы художественных и литературных произведений	2500
Земля	3800
Полезные ископаемые	5200
Лицензии, патенты и  т.д.	280
Монетарное золото	5200
Специальное право заимствования	1200
Денежная наличность	1600
Депозиты	1800
Акции	1600
Займы	600

На основе приведенных  условных данных определите общий объем  активов национального богатства и рассчитайте объем и структуру нефинансовых и финансовых активов.

Определите структуру  нефинансовых активов и рассчитайте:

1. произведенные активы и непроизведенные активы;
2. материальные активы и нематериальные активы;
3. материальные непроизводственные активы.

 

Решение

Определим общий объем  активов национального богатства:

НБ=460+220+90+2500+3800+5200+280+5200+1200+1600+1800+1600+600=

=26250 млрд. руб.

К финансовым активам  относятся: монетарное золото,специальные  права заимствования, денежная наличность, депозиты, акции, займы.

Рассчитаем стоимость  финансовых активов:

5200+1200+1600+1800+1600+600=12000 млрд. руб.

Стоимость нефинансовых активов составляет:

460+220+90+2500+3800+5200+280=14250 млрд. руб.

Доля финансовых активов  в национальном богатстве:

%

Доля нефинансовых активов  в национальном богатстве составляет:

%

1) Выделим произведенные  и непроизведенные финансовые  активы.

К произведенным активам  относятся: основной капитал (основные фонды, затраты на геологоразведку, средства программного обеспечения, оригиналы художественных и литературных произведений), материальные оборотные средства, ценности. Стоимость произведенных активов составляет: