Контрольная работа по "Статистике"

Содержание

 

Задача №1. ________________________________________________________стр.3

 

Задача №2.________________________________________________________стр.5

 

Задача №3.________________________________________________________стр.6

 

Задача №4._______________________________________________________стр.13

 

Задача №5._______________________________________________________стр14

 

Задача №6._______________________________________________________стр.16

 

Задача №7._______________________________________________________стр.17

 

Задача №8._______________________________________________________стр.20

 

Список литературы_______________________________________________стр.22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №1.

Приводятся данные по территориям  Северо-Западного округа за 2002 год.

 

		Численность населения на 1.01.2000, млн. чел.	Валовой региональный продукт,  млрд. руб.	Среднеме-сячная зарплата работающего  в экономике,  тыс. руб.	Численность (среднегодовая) занятых  в экономике		Основные фонды в экономике (на конец года), млрд. руб.
					Всего, тыс. чел.	В % от численности населения
1	Карелия	0,8	11,3	1,8	312	40,8	81,3
2	Коми	1,1	28,4	2,4	495	43,5	179,6
3	Архангельская	1,5	22,8	1,8	567	38,9	170,5
4	Вологодская	1,3	24,1	1,7	572	43,4	123,7
5	Мурманская	1,0	23,8	2,7	423	42,3	142,1
6	СПб	4,7	89,8	1,9	2330	50,0	425,3
7	Ленинградская	1,7	21,2	1,5	671	40,3	185,3
8	Новгородская	0,7	9,4	1,3	303	41,7	61,1
9	Псковская	0,8	6,5	1,0	302	37,7	69,1

 

Задание:

Необходимо сгруппировать территории со среднемесячной заработной платой работающего в экономике: «до 1,600 тыс. руб.»; «1,600 тыс. руб. и более». В каждой группе рассчитать:

• число территорий;
• долю занятых;
• фондовооруженность.

Оформить в виде таблицы с  соблюдением правил.

Проанализировать полученные результаты.

Решение:

№ п/п		Численность населения на 1.01.2000, млн. чел.	Валовой региональный продукт,  млрд. руб.	Среднеме-сячная зарплата работающего  в экономике,  тыс. руб.	Численность (среднегодовая) занятых  в экономике			Основные фонды в экономике (на конец года), млрд. руб.
					Всего, млн. чел.		В % от численности населения
	Среднемесячная заработная плата до 1.600 тыс.руб.
1	Новгородская	0,7	9,4	1,3	0.303	41,7		61,1
2	Псковская	0,8	6,5	1,0	0.302	37,7		69,1
3	Ленинградская	1,7	21,2	1,5	0.671	40,3		185,3
	Итого:	3.2	37.1	3.8	1.276	х		315.5
Среднемесячная заработная плата от 1.600 тыс.руб. и более.
1	Вологодская	1,3	24,1	1,7	0.572	43,4		123,7
2	Карелия	0,8	11,3	1,8	0.312	40,8		81,3
3	Архангельская	1,5	22,8	1,8	0.567	38,9		170,5
4	СПб	4,7	89,8	1,9	2.330	50,0		425,3
5	Коми	1,1	28,4	2,4	0.495	43,5		179,6
6	Мурманская	1,0	23,8	2,7	0.423	42,3		142,1
	Итого:	10.4	200.2	12.3	4.699	х		1122.5

 

В каждой группе рассчитать: – число территорий. В первой группе со среднемесячной заработной платой до 1.600 тыс.руб. число территорий – 3. Во второй группе со среднемесячной заработной платой от 1.600 тыс.руб. и более – 6 территорий.

Доля занятых. В группе со среднемесячной заработной платой до 1.600 тыс.руб. Доля занятых = Сумма среднегодовой численности занятых в экономике / Сумму численности населения по 3-ми территориям*100%. Имеем 1.276/3.2*100%=39,9% чел. – доля занятых в первой группе. 4.699/10,4*100%=45.2% чел. – доля занятых во второй группе

Фондовооруженность – показатель, характеризующий оснащенность работников основными фондами. Фондовооруженность исчисляется путем деления среднегодовой стоимости основных фондов на среднесписочную численность работников. Фондовооруженность = сумма основных фондов в экономике в тыс. руб./ сумма среднегодовой численности занятых в экономике в тыс. чел. Имеем: 315500000000/1276000=247.3 тыс. руб. – фондовооруженность в первой группе. 1122500000000/4699000=238,9тыс. руб. – фондовооруженность во второй группе

Вывод: со среднемесячной заработной платой от 1.600 тыс.руб. и более одновременно обнаруживается большая доля занятых человек в общей численности населения

Задача № 2.

Приводятся сведения по регионам Европейской  части России.

 

Регионы	Численность занятых в экономике		Среднеме-сячный душевой доход  населения, руб.	Стоимость валового регионального  продукта в среднем на
				1-го занятого в экономике, тыс. руб.	1 руб. стоимости основных фондов  в экономике, коп.
	Всего, млн. чел.	в % от численности населения
Центральный	13,3	45,5	2547	46,4	20,9
Поволжский	7,0	41,9	1183	34,2	15,1

 

Задание:

1. Выполните расчёт средних значений каждого показателя, укажите вид и форму использованных средних, приведите расчётные  формулы, проверьте правильность результатов.

 

Решение:

Средняя численность  занятых в экономике всего  – простая, арифметическая.

(13.3 + 7.0) / 2 = 10.15 млн.чел.

Средний % от численности населения – взвешенная, геометрическая

(13.3 + 7.0) / (13.3/45.5*100 + 7.0/41.9*100) = 20.3 / (29.2 + 16.7) = 20.3 / 45.9 = 0,442

0,442 или 44.2%

Среднемесячный душевой доход  – взвешенная, арифметическая

(2547 * 13.3 + 1183 * 7.0) / (13.3 + 7.0) = (33875.1 + 8281) / 20.3 = 42156.1 / 20.3 = 2077

Средняя стоимость валового регионального  продукта на 1 занятого – взвешенная, арифметическая

(46.4*13.3 + 34.2*7.0) / (13.3 + 7.0) = (617.12 + 239.4) / 20.3 = 856.52 / 20.3 = 42.2

Средняя стоимость валового регионального продукта на 1 руб. основных фондов – взвешенная, геометрическая

для расчета нужны данные из предыдущего  пункта (которые подчеркнуты), это  – валовый региональный продукт  в миллиардах рублей.

(617.12 + 239.4) / (617.12 /20.9+ 239.4/15.1) = 856.52 / (29.53 + 15.85) = 856.52 / 45.38 = 18.9

Задача № 3.

Приводятся данные за 2002 год о  распределении территорий РФ по стоимости  валового регионального продукта в  среднем на 1-го работника, занятого в экономике, тыс. руб.

 

Группы  территорий РФ по стоимости валового регионального продукта в среднем на 1-го работника, занятого в экономике, тыс. руб.	Число территорий в каждой группе
От 12,5 до 22,4	16
От 22,4 до 32,3	31
От 32,3 до 42,3	14
От 42,3 до 62,1	8
От 62,1 и более	7
Итого:	76

 

 

Задание:

Выполните расчёт абсолютных и относительных  показателей вариации, коэффициент  асимметрии и показатель моды, постройте  на одном графике гистограмму  и полигон распределения частот, выполните анализ полученных результатов.

 

 

 

 Решение:

 

 

Группы территорий РФ по уровню среднемесячной начисленной заработной платы, тыс. руб.	Число территорий в каждой группе	Среднее значение з/пл.	Среднее значение зарплаты в каждой группе	Абсолютное отклонения от средней	Квадрат отклонения от средней	Куб отклонения
1	2	3	4	5	6	7	8	9
	[f ']	[x']	[х' * f ']	[x' – x-ср.]	[(x' – x-ср.)^2]	[(x' – x-ср.)^3]	[(x' – x-ср.)^2 * f '	[(x' – x-ср.)^3 * f ']
От 12,5 до 22,4	16	17.45	279.2	-16.4	268.9	4410.9	4302.4	70574.4
От 22,4 до 32,3	31	27.3	846.3	-6.5	42.3	274.6	1311.3	8512.6
От 32,3 до 42,3	14	37.3	522.2	3.5	12.3	42.9	172.2	600.6
От 42,3 до 62,1	8	52.2	417.6	18.4	338.6	6229.5	2708.8	49836
От 62,1 и более	7	72	504	38.2	1459.2	55742.9	10214.4	390200.3
Итого:	76	х	2569.3	х	х	х	18709.1	519723.9

 

Х ср = 33.8.

Дисперсия = 246.1

Среднее квадратическое отклонение или СКО = 15.7

Ассиметрия – 1.77

Для расчёта показателей  вариации, предварительно требуется  дополнить таблицу столбцами  с результатами промежуточных расчетов (первые два столбца как в задании).

Среднее значение зарплаты в группе – середина интервала данной группы.

Среднее (оценка среднего, выборочное среднее) – сумма значений переменной, деленная на n (число значений переменной). Если вы имеете значения Х(1),…, X(N), то формула для выборочного среднего имеет вид:

 

`х =

 

Средняя арифметическая – одна из основных числовых характеристик вариационного  ряда. (х)

– простая х = ∑ хi / n

– взвешенная х = ∑ хi fi / ∑ fi, где хi – отдельные значения признака;

fi – статистический вес

Статистический вес отражает то общее, что характерно для всех единиц совокупности. В задании рассчитывается средняя арифметическая взвешенная, где вес представлен абсолютными величинами. Сначала перейдем от интервального ряда к дискретному, используя при этом их среднее значение вместо интервальных: i ср. = (i min + i max) / 2

Для первого интервала: (12.5+22.4)/2 = 17.45; второго: (22.4+32.2)/2 = 27.3; третьего: (32.3+42.3)/2 = 37.3; четвертого: (42.3+62.1)/2 = 52.2; пятого: (62.1 + 19.8)/2 = 72

Первый показатель, который рассчитывается – средняя. В данном случае мы рассчитываем взвешенную арифметическую среднюю, среднюю из значений з/п (столбец 3, который в свою очередь есть способ представления данных из столбца 1) взвешенных на количество регионов, попавших в данный интервал заработных плат (столбец 2).

В столбце 4 как раз и показаны произведения з/п на количество регионов: 17.45*16 = 279.2; 27.3*31 = 846.3; 37.3*14 = 522.2; 52.2*8 = 417.6; 72*7 = 504.

Сумма по этому столбцу  поделенная на общее количество регионов – 76 – и будет средней: 2569.3/76 = 33.8

Столбец 5 – промежуточный, из него будут браться значения для последующих расчетов.

Для расчета показателя «дисперсия» строится столбец 6 и столбец 8.

Выборочное среднее  является той точкой, сумма отклонений наблюдений от которой равна 0. Формально  это записывается следующим образом: (`х – х1) + (`х – х2) +… + (`х – хn) =0.

Для оценки степени разброса (отклонения) какого-то показателя от его  среднего значения, наряду с максимальным и минимальным значениями, используются понятия дисперсии и стандартного отклонения.

Дисперсия выборки или  выборочная дисперсия (от английского variance) – это мера изменчивости переменной. Термин впервые введен Фишером в 1918 году. Выборочная дисперсия вычисляется по формуле:

s2 =

 

где `х – выборочное среднее,

N – число наблюдений в выборке.

Дисперсия меняется от нуля до бесконечности. Крайнее значение 0 означает отсутствие изменчивости, когда  значения переменной постоянны.