Теориялық білім негізінде
енгізілетін практикалық сипатты
мәселелермен таныстырғанда да (көптеген
есептеу әдістерімен,
теңдеулерді шешу әдістерімен
т. с. таныстырғанда) эвристикалық
әңгіме әдісі қолданылады, алайда
мұнда жаттығулар жүйесі пайымдаудың
дедуктивтік жолын қамтамасыз
етуі тиіс: жалпы жағдайдан дербес
жағдайға дербес жағдайды жалпы
жағдайға лайықтау.
Мысалы. х*3 = 21 түріндегі
теңдеулерді шешумен танысқанда
оқушылар мынадай байланысты
білетіндіктеріне сүйенулері тиіс:
егер көбейтіндіні көбейткіштердің
біріне бөлсе екінші көбейткіш
шығады. Міне осының өзі берілген
нақтылы теңдеуді шешкен кезде
сүйенетін жалпылама білім. Мұнда
әңгімені былайша өткізуге болады:
Тақтада мынадай жазу
бар: х*3 = 21,
Мұнда не жазылған?
(Теңдеу.) Не белгілі? (Көбейтінді 21 мен
екінші көбейткіш 3 белгілі.) Не
белгісіз? (Бірінші көбейткіш.) Оны
қалай табуға болады? (Көбейтіндіні
екінші көбейткішке бөлу керек.)
Олай болатыны неліктен? (Көбейтіндіні
көбейткіштердің біріне бөлсек,
екінші көбейткіш шығатынын біз
білеміз, демек, белгісіз көбейткішті
табу үшін, көбейтіндіні белгілі
көбейткішке бөлу керек.)
Оқушылар теңдеуді
шешумен танысқан кезде, өздері
білетін көбейтінді мен көбейткіштің
арасындағы байланыс жөніндегі
қорытындыға сүйенгенің, яғни дербес
мәселені шешу үшін олар жалпы
қорытындыға сүйенгендігін көріп
отырмыз.
Дедуктивтік пайымдауды
қолдануда балаларға ең қиын
тиетіні дербес фактіні жалпы
қорытындыға лайықтау. Мысалы, x*3=21 теңдеуін
шешкенде, кейбір оқушылар белгісізді
көбейту арқылы табады, яғни теңдеуде
көрсетілген амалды қолданады.
Дедукцияны дұрыс қолдануға көмектесетіндер
- нақтылауға жаттықтыру (оқушылардың
өздері белгілі бір ережеге
мысалдар келтіреді, немесе өздері
көрнекілікті пайдаланады), ұғымдарды
классификациялауға жаттығулар
орындау (мысалы,берілген сандардың
ішінен алдымен бір таңбалы
сандарды, сонан соң, екі таңбалы
сандарды теріп жазады).
Бастауыш кластарда
кейде жаңа материалмен таныстыруда
өзіндік жұмыстар методы қолданылады:
оқушылар өздігінен жаттығулар
орындайды да, қорытындыға келеді,
яғни білім алуда олар зерттеу
әдісін пайдаланады. Мысалы, әрдайым
көбейту таблицаларын құрастырғанда
(3*3; 3 • 4;3 • 5 т. с. с.) олар
әрбір жаңа көбейтіндінің бірінші
көбейткішке тең санға артатынын
байқайды, бұдан былай қарай олар
таблицаларды құрастырғанда, осы
білгендерін пайдаланады. Өзіндік
жұмыстар методы көбінесе оқушылар
өз беттерімен, алған білімдеріне
сүйене отырып, жаңа есептеу әдістеріне,
есеп шығарудың жаңа тәсілдеріне т.б. келтіретіндей.
практикалық сипатты мәселелермен таныстыруда
қолданылады.
Өзіндік жұмыс оқыту
методы ретінде оқушының материалды
саналы түрде және берік игеруіне,
ақыл-ой белсенділігін көрсетуіне
мүмкіндік береді.
Оқушылардың білім і н,
білігін және дағдысын пысықтау (бекіту)
олардың алған білімін қолдануға
арналған жаттығулар жүйесін орындау
нәтижесінде келесі басқышта орындалады.
Бұл жаттығулар жүйесі де сондай-ақ
бірқатар талаптарды канағаттандыруы
тиіс. Жаттығулар бірте-бірте қиындатылуы,
қалыптастырылатын білімнің жаңа жақтарын
ашып айқындай отырып, оны байыта түсуі,
жаңа алған білімі мен бұрын алған
білімдерінің арасындағы байланыстардың
тағайындалуына көмектесуі тиіс.
Көбейтінді мен көбейткіштердің
арасындағы байланыс жөнінде
білетіндерін бекітуге арналған
жаттығулар жүйесін қарастырайық.
Жаңа біліммен танысу
кезеңінде ІІ класс оқушылары
мынадай тұжырымға келді: егер
екі санның көбейтіндісін бірінші
көбейткішке бөлсе, екінші көбейткіш,
ал екінші көбейткішке бөлсе,
бірінші көбейткіш шығады.
Осы білімді бекіту
кезеңінде ең алдымен осы ережені
оқушылар ұғынып алатындай дәрежеге
жету міндеті қолайлы. Осы мақсатпен
білімді тікелей қолдануға арналған
жаттығулар ұсынылады.
1)
C
10
10
10
10
k
2
3
5
8
C*k
Көбейтінділерді есептеп
шығарындар да, оларды пайдаланып
көбейтіндіні көбейткіштердің біріне
бөлгенде, екінші көбейткіш шығатынын
көрсетіндер.
2) көбейтуге берілген
әрбір мысал бойынша бөлуге
екі мысал құрастырындар: 3*4, 8*4, 10*7
т.с.с.
Сонан соң балаларды
өзара байланыс жөніндегі білімі
х*3=12 түрінде қарапайым теңдеуді
шешуге қолдана білуге үйрету
мақсаты қойылады. Мұнда білімін
жанама түрде қолдану: оқушылар
өздерінің білетін тұжырымынан
керекті қорытынды шығарып алулары
керек - белгісіз бірінші көбейткішті
табу үшін көбейтіндіні екінші
көбейткішке бөлу керек. Бұдан
кейін оқушылар осы жаңа қорытындыны
мынадай жаттығулар орындағанда
қолданады:
1) белгісіз санды табыңдар:
x*5=10 6*a=6 k*2=12
2) көбейтінді 8-ге тең,
бірінші көбейткіш 2-ге тең.
Екінші көбейткішті табыңдар:
бұл тұжырымдалатын
байланысты бұрын игерілген амалдың
компоненттері мен нәтижелерінің
арасындағы байланыспен шатастырудан
сақтандыру үшін қарама - қарсы
қоюға берілген арнайы жаттығулар
беру жағын қарастыру керек.
Мысалы: қосылғышы немесе көбейткіші
белгісіз болып келетін теңдеулер
ұсынылады: a*3=12 және a+3=12 . шешкеннен
кейін теңдеулер сондай- ақ оларды
шешу тәсілдері салыстырылады.
Бұдан кейін қалыптастырылатын
байланысты білу көбейтудің белгілі
нәтижелері бойынша таблицалық
бөлу нәтижелерін табу үшін
қолданылады. Қайтадан жаттығулар
беріледі:
1) егер 7*4=28 екені белгілі
болса онда бөлуге қандай мысалдар
шығаруға болады?
2) Көбейтуге берілген
мысалдарды пайдаланып бөліндіні
табындар:
Бұдан кейін бір
тақырыптан екіншіге өткенде
оқушылар өздері білетін осы
тағайындалған байланысты басқа
жағдайлар үшін лайықтап қайта
- қайта қорытынды шығарып отырады.
Әрбір жаңадан үйреніп
білгені бұрынғы білім жүйесіне
қосылып отыруы тиіс. Сондықтан
бекіту басқышында оқушылардың
алған білімдерін жүйеге келтіру
жаттығулары енгізіледі. Мысалы
бірінші ондық сандарын оқып
үйренгеннен кейін оқушылардың
мұғалімнің басшылығымен сан
жөніндегі білетіндерін, натурал
қатардағы сан алдыңғы саннан
және келесі саннан қалай шығатынын,
оның алдыңғы саннан нешеуі
артық, ал келесі саннан қаншасы
кем т.с.с. екендігін көрсете
отырып жүйеге келтіретін болады.
Математикадан берілетін
білімді игеру мен қатар оқушылар
есептеу, өлшеу, графикалық біліктер
мен дағдыларын игеріп алулары
тиіс. Біліктер мен дағдыларды
қалыптастыру үшін мынадай жаттығулар
да пайдаланылады: оқушылар есептеуге,
өлшеуге, салуға арналған жаттығуларды
орындайды, есептер шығарады.
Бұл жағдайда да
жаттығулар жүйесі белгілі бір
талаптарды қанағаттандырулары
тиіс. Ең алдымен ондай жүйе
біліктер мен дағдылардың саналы
түрде ұғынылып, игерілуін қамтамасыз
етеді, яғни оқушы есептеулерді
орындағанда , есептер шығарғанда
т.с.с. өзінің қандай теориялық
білімдер қолданғанын санамен
түсінуі тиіс. Мысалы, 14-ті 5-ке көбейткенде,
оқушы ең алдымен 14 санын разрядтық
10 және 4 қосылғыштарының қосындысымен
алмастыратының, сонан соң қосындыны
санға көбейтетінің түсінуі тиіс.
14*5=(10+4)*5=10*5+4*5=70
Берік біліктер мен
дағдыларды қалыптастыру үшін, жаттығуларды
жеткілікті етіп енгізу қажет.
Жаттығулар жүйесінде
балаларды ұқсас мәселелерді
шатастырып алудан сақтандыру
үшін салғастыру және қарсы
қойып салыстыру әдістерінің
қолданылуы көзделіп отыруы тиіс.
Мысалы оқушылар қосындыны санға
көбейту мен санды қосындыға
қосудың қасиеттерін шатастырып
алмауы үшін (10+4)+5 және (10+4)*5 түріндегі
пар мысалдарды шығару ұсынылады.
Шығарған соң мысалдардың
өздері, содан кейін оларды шығару
тәсілдері салыстырылады.
Жаттығулар жүйесі
арқылы оқушылар кейбір жалпы
білік-терді игеріп алады: есептей
білу, есеп шығара білу т. б.
(бұл жөнінде кейінірек толық
айтылған).
Біліктер мен дағдыларды
қалыптастыруда өзіндік жұмыстар
методы кең түрде пайдаланылады,
мұнда әрбір баланың мүмкіндіктерін
ескере отырып, жаттығуларды дифференциалды
түрде ұсыну аса пайдалы.
§ 4. Көрнекілік және
математикадан көрнекі құралдар
Математика сабақтарында
білім берудің барлық негізгі
принциптері бір-бірімен байланысты
жүзеге асырылады: саналылық, көрнекілік,
жүйелілік, беріктік, жас ерекшеліктерінің
ескерілуі, жекеше қарым-қатынас т.
б. Математиканы оқытуда көрнекілік
принципінің ролі ерекше.
Көрнекі түрде оқыту-оқушылардың
тиісті бақылауларына сүйеніп
оқыту, бірақ көрнекі оқыту
дегені тек көрнекі құралдарды
пайдаланып оқыту деп түсінбеу
керек.
Математика сабақтарында
көрнекілік, принципін жүзеге асыра
отырып, бір жағынан, оқушылардың
қабылдауына сүйенсе, ал екінші
жағынан, олардың түсініктеріне
(ұғынуына) сүйенеді. Бірінші жағдайда
көрнекі құралдар қажет, екінші
жағдайда көрнекі құралдарды
қолданбауға болады, мұнда балалардың
бұрынғы тәжірибесін, олардың
бұрыннан жинақталған түсініктерін
белсенділікпен жұмылдыру қажет
болады. Мысалы, бала-ларды үшбұрышпен
таныстыра отырып, мұғалім сондай
форма-лы фигуралардың негізгі
белгілерін (3 бұрышы, 3 төбесі, 3 қа-бырғасы)
көрсететін модельдерін пайдаланады.
Сонымен бірге мұғалім балалардың
қандай нәрселердің формасы үшбұрыш
тәріздес екенін естеріне түсіртеді.
Сөйтіп математиканы оқытуда
оқушылардың тікелей қабылдауы
мен түсініктері үйлестіріле
пайдаланылады.
Математика нәрселердің
өзі мен айналадағы өмір құбылыстарын
ғана емес "нақтылы өмірдің
кеңістік формалары мен сандық
қатынасын" (Ф. Энгельс) зерттейді,
сондықтан математиканы оқытқанда
дәл осы жақтарын айырып алуға
тырысады; нәрселердің сапалық белгілері
болса, еленбей қала береді. Ма-тематикалық
қатыстар мен операцияларды оқып үйрену
үшін көбінесе арнаулы көмекші құралдар
пайдаланылады. Мұндай құралдар кейде,
нәрселердің өзіне немесе айналадағы
өмірден алынған ситуацияларға (жағдайларға)
қарағанда, анағұрлым көрнекі болып шығады.
Математика сабақтарында
көрнекілікті дұрыс пайдалану
айқын кеңістік және санды
түсініктердің, мазмұнды ұғымдардың
қалыптасуына көмектеседі, оқушылардың
логикалық ойлау
2-сурет.
және сөйлеу қабілетін
дамытады, нақтылы құбылыстарды
қарастыру және талдау негізінде,
кейін практикада қолданылатын,
тұжырымдарға келулеріне көмектеседі.
Көрнекі құралдардың
түрлері
Көрнекі құралдардың
түрлерін білу мұғалімнің оларды
дұрыс таңдап алуына және оқытуда
тиімді түрде пайдалануға, сондай-ақ
өзінің немесе балалармен бірге
көрнекі құралдардың дайындап
алуына мүмкіндік береді.
Көрнекі оқу құралдарды
табиғи және суретті құралдар
деп бөліп қабылданған.
Математика сабағында
пайдаланылатын табиғи көрнекі
құралдарға айналадағы өмірден
алынған нәрселер: дәптерлер, қарындаштар,
шыбықтар, кубиктер т. с. с. жатады.
Суретті көрнекі құралдар
ішінен бейнелік көрнекі құралдар
жеке бөлініп көрсетіледі: нәрселер-картинкалар
(2-сурет), нәрселер мен фигуралардың
қағаз бен картоннан жасалған
кескіндері (3-сурет), нәрселердің немесе
фигуралардың кескіндері салынған
таблицалар (4-сурет). Суретті көрнекі
құралдардың екінші бір түрі
шартты (символдық) құралдар болып
табылады: математикалық символдардың
(цифрлар, амалдар таңбалары. «>»,
«<», « = » қатынастары таңбалары),
схемалық суреттер (5-сурет), чертеждер
(6-сурет). Суреттік көрнекі құралдарға
сондай-ақ экрандық көрнекі құралдар
да жатады, олар: оқу фильмдері,
диафильмдер, диапозитівтер.
3-сурет 4-сурет
20 тенге
10 тенге қымбат
5-сурет 6-сурет
Көрнекі құралдарды
пайдалану тұрғысынан алғанда
жалпы кластық және жекелік
деп бөледі. Жаллы кластық көрнекі
кұралдарды бүкіл класс болып
пайдаланады (кейде оларды демонстрациялық
деп атайды), жекелік көрнекі құралмен
әрбір оқушы жеке пайдаланады(
Көбінесе жалпы кластық және
жекелік кұралдар мазмұны жөнінен
бірдей және айырмашылығы тек
үлкен-кішілігінде ғана болады: геометриялық
фигуралардың модельдері, кеспе
цифрлар, чертеждік инструменттер
т. с. с. Жалпы кластық құралды
да, сондай жекелік құралдарды
да, сабақта пайдалану ынғайлы
болуы үшін дұрыс орындастырудың
маңызы бар. Мысалы, цифрларды жалпы
кластық және жекелік кассаларда, фигуралардың
модельдерін конвертте сақтайды. т. с.
с.
Дайындау тұрғысынан
алғанда көрнекі құралдар баспахана
тәсілімен немесе фабрикада дайындалған
және мұғалімнің немесе балалардың
өздері қолдан жасаған көрнекі
кұралдар деп бөлінеді.
Қолдан жасалған құралдар
дайын көрнекі құралдарды толықтырады:
бұлар - есептер кұрастыру үшін
әр түрлі суреттер мен чертеждер
құрастырмалы геометриялық фигуралар,
цифрлар мен жеке сөздерді
алмастыруға болатын таблицалар,
көбейту мен қосудың электрлендірілген
таблицалары т. б.