Арифметикалық, амалдардың
қасиеттерін және тиісті есептеу
әдістерін оқып білумен қабат
жиындарға немесе сандарға қолданылатын
операцияларға негізделіп а р
и ф м е т и к а л
ық амалдар компоненттері мен
нәтижелерінің арасындағы байланыстар
айқыңдалады (мысалы егер қосындыдан
қосылғыштардың бірін шегерсе
екінші қосылғыш шығады); компоненттерінің
біреуінің өзгеруіне байланысты
арифметикалық амалдар нәтижелерінің
өзгеретіні айқындалады (мысалы,
егер қосылғыштардың біреуін
бірнеше бірлікке арттырып, екіншісін
өзгеріссіз қалдырса, онда қосынды
сонша бірлікке артады).
Арифметикалық амалдарға
қатысты аталған барлық мәселелер
бір-бірімен өзара тығыз байланыста
қарастырылады.
Арифметикалық материалды
оқып үйренуге байланысты мынадай
алгебра элементтері енгізіледі:
нақтылы негізге сүйене отырып,
тендік, теңсіздік, теңдеу, айнымалы
деген ұғымдар айқындалады.
I кластан бастап, санды
теңдіктер мен теңсіздіктер қарастырылады
(3 = 3, 5 = 1 + 4, 3<4, 7 + 2>7, 9-3<9-2 т. с.
с), бір концентрден екінші концентрге
қарай қиындап отырады. Оларды
оқып үйрену арифметикалық материалды
оқып үйренумен тікелей байланысты
және оны тереңірек айқындай
түсуге көмектеседі. Осы кезде
ең алдымен мынадай қарапайым
түрдегі тендеулер: х + 6 = 9, 10 - х
= 2 т. с. с. ал кейінірек, ІІ
кластан бастап, неғүрлым күрделірек
мысалы, (48 + х)-24 = 36)түріндегі тендеулер
қарастырылаы. Тендеулерді шешу
арифметикалық амалдардың компоненттері
мен нәтижелері арасындағы байланысқа
негізделеді. Теңдеулерді шешумен
қатар тендеу құру арқылы есептер
шығаруға үйрену жұмысы жүргізіледі.ІІ
класта айнымалыны белгілеу үшін
символ ретінде әріп енгізіледі.
Осыған байланысты айнымалылы
өрнектер (а + b, 20-c т.б). мен айнымалылы
теңсіздіктер (9-с<5) қарастырылады,
бұл жерде теңсіздіктер сынап
көру тәсілімен шешіледі. Айнымалымен
практика жүзінде танысу оқушылардың
функционалдық түсініктерді игеруіне
көмектеседі.
Геометриялық материал негізінде
қарапайым геометриялық фигуралармен
таныстыру және оқушылардың кеңістік
түсініктерін дамыту мақсатын көздейді.
Сондықтан математиканың бастауыш
курсына 1 кластан бастап геометриялық,
фигуралар енгізіген: түзу, қисық
және сынық сызықтар, нүкте, түзу кесіндісі,
көпбұрыштар (үшбұрыштар; төртбұрыштар
т. б.) және олардың элементтері (төбелері,
қабырғалары, бұрыштары), тік бұрыш
тік төртбұрыш (квадрат), шеңбер, дөңгелек,
дөңгелектің центрі және радиусы
оқушылар осы фигураларды айыра
білулері оларды атай білулері және ең
қарапайым салуларды клеткалы қағазға
және жолсыз қағазға сызғышты, бұрыштықты
және циркульды пайдаланып орындай
білулері керек. Сонымен бірге, олар
кесіндінін және сынықтын ұзындығын, көпбұрыштың,
периметрін тік төртбұрыштын (квадраттың)
ауданың таба білуді үйренулері тиіс.
Математика курсы оқушылардың кеңістік
түсініктерін қалыптастыруға бағытталған
алуан түрлі геометриялық есептерді қарастырады.
Геометрияның барлық мәселелері көрнекілікке
сүйене отырып айқындалады.
Арифметикалық алгебралық
және геометриялық материалды
оқып үйренумен тығыз байланыстырыла
отырып шама ұғымымен шамаларды
өлшеу идеясы айқындалады.
Ұзындық, масса, уақыт,
сыйымдылық, аудан сияқты шамалармен,
олардың өлшеу бірліктерімен
және шамаларды өлшеумен таныстыру
практика жүзінде орындалады
және сан ұғымын, ондық санау
системасы мен арифметикалық
амалдар ұғымын қалыптастырумен,
сондай-ақ геометриялық фигура
ұғымын қалыптастырумен тығыз
байланыстырылады. Осындай байланыс
нәтижесіңде, көрнекі бейнелерге
сүйене отырып, оқытуды балалардың
практикалық іс-әрекетімен байланыстырып
жүргізу мүмкіндігі туады.
Есептер- жаттығулар, олардың
көмегімен ең алдымен математиканың
бастауыш курсының көптеген мәселелері
айқындалады. Мысалы, есеп шығару арқылы
арифметикалық амалдардың нақтылы
мағынасы, амалдардың қасиеттері, арифметикалық
амалдардың компоненттері мен нәтижелерінің
арасындағы байланыстар айқындалып
ашыла түседі. т. б. Программаның «Түсінік
хатында» былай делінген: «Натурал
сандар мен нольдің арифметикасын
оқып үйрену тиімді есептер мен практикалық
жұмыстар жүйесіне негізделеді. Мұнымыз
әрбір жаңа ұғым әрқашан оны қолдануды
талап ететін не оның мәнін анықтауға
көмектесетін есептерді шығарумен
байланысты келеді дегенді білдірмек»
Сонымен есеп дегеніміз математиканы
оқытуды өмірмен байланыстыру құралы,
математикалық білімдерді қол данудың
ұғымдарды әр жақты ашып айқындай
түсу үшін жеткілікті мөлшерде әр түрлі
өмір жағдайларын қамтамасыз етуге
мүмкіндік беретін сферасы болып
табылады. Сонымен бірге, есеп шығару
процесінде оқушылар практикалық біліктер
мен өмірде өздеріне керекті дағдыларды
игереді, пайдалы фактілермен танысады,
өмірде жиі кездесетін шамалардың арасындағы
байланыстар мен тәуелділіктерді
тағайындауға үйренеді. Бастауыш курсқа
арифметикалық және геометриялық мазмұнды
құрылымы күрделі емес есептер қолданылады.
І - IV кластарға арналған математика
оқулықтары мен оқу құралдары
Математика оқулықтары
бастауыш кластарға арналған
математика программасына қатал
сәйкестеліп құрастырылады және
әрбір класс үшін жеке оқулық
басылып шығарылады.
Оқулықка теориялық
материал енеді (кейбір үғымдардың
анықтамалары, қасиеттер, ережелер,
математикалық терминология т.
б.), ол белгілі бір жүйемен
орналастырылады жәна де курстың
логикалық өзегі болып табылады.
Онымен практикалық сипатты мәселелер
байланыстырылады. Ол мәселелер
теориялық білімдер негізінде
айкындалады (есептеу әдістерін
тенмен бірге теңсіздіктерді
шешу әдістерін негіздеу т.
с. с). Сонымен бірге, оқулыққа
оқушылардың теориялық білімдерді
игерулеріне, сондай - ақ программа
белгілентін біліктер мен дағдыларды
игерулеріне көмектесетін жаттығулар
жүйесі енгізіл ген. Сонымен,
оқулық әрі жаттығулар жинағы
болып та табылады.
Оқулықта теориялық
материалды баяндау мен практикалық
сипатты мәселелердің баяндалу
жүйесі программа талаптарымен
анықталады. Осы талаптарға сәйкес
оқулықта әрбір мәселені ашып
айқындауда жаңа материалды енгізуге
дайындау, жаңа материалмен таныстыру,
оны қолдану, біліктер мен дағдыларды
қалыптастыру көзделеді. Осы басқыштардың
әрқайсысында оқушылар теориялық
білімдерді саналы түрде және
берік игеріп алуын, біліктері
мен дағдыларының қалыптасуын
қамтамасыз ететіндей арнайы
жаттығулар жүйесін қарастыру
көзделеді;
Жаттығулар әр түрлі
формада ұсынылады, мұның өзі
бала-ларды белсенділігін арттырып,
оларды ынталандыра түседі. Көбінесе
тапсырмалар қызықтыру сипатты.
Жаттықтыру арқылы оқушыларды
курстын ұқсас мәселелері араласып
келгенде жіберіліп жүрген қателіктерден
алдын ала сақтандырады; бұл жағдайда
қай мәселе сөз болып отырғанын
салыстыру (есептер-ді салыстыру,
есептеу әдістерін салыстыру
т. с. с.) жолымен ашып айқындауға
тапсырмалар беріледі оқулықтарда
үсыны-лып жүрген көптеген жаттығулар
комплекс сипатты. Мысалы, II класс
оқушыларына мынадай таблицаны
толтыру ұсынылады:
b
1
1
c
1
8
14
1
b*c
14
16
- Сонан соң сұрақтар
қойылады: көбентінді бірінші көбейткішке
тен бола ала ма? екінші көбейткішке
ше? бірінші және екінші көбейткіштерге
бірден тең бола ала ма?
Бұл жаттығуды орындағандаоқушы
білімін бүтін комплексі мен
қолданатының көріп отырмыз: бірлікті
көбейту және бірлікке көбейту
ережесін белгісіз көбейткішті
табу ережесін әріпті символиканыңмәнісі
неде екенің білу. Қосымша сұрактар
оқушыдан белгілі бір зандылықтарды
бақылау мен тағайындауды талап
етеді. Мұндай жаттығулар төтенше
пайдалы: олар қурс-тың әр түрлі
мәселелерінің арасындағыбайланысты
тағайын-дауға көмектеседі, олар
балалардыңбелсенділігін арттырып
математикалық қырағылығын дамытады.
Сабаққа дайындалғанкезде
мұғалім әрбір жаттығулардың
кандай мақсат көздеп отырғанын
көре біліп оларды дұрыс пай-далана
білуі өте маңызды.
Бұрын айтылғандай-ақ,
курстын барлық дерлік жаңа
мәсе-лелері жиындарға қолданылатын
практикалық операциялар не-гізінде
енгізіледі, сондықтан оқулықтарда,
балалардың нақты-дан абстрактіге
көшуіне көмектесетіндей, иллюстративтік
материал өте көп берілген. Материалдың
мазмұныңа және балалар-дың дайындығына
қарай, иллюстрациялар кластан
класқа өзгеріп отырады: егер
I класта негізінен нәрселердің
суреттері ғана берілген болса,
II класта, әсіресе III класта - схемалық
суреттер мен чертёждер басым.
Оқулықтарда жазу үлгілері бе-рілген:
түсініктеме бере отырып, мысалдар
шығару, тендеудерді шешу, өрнекке
енетін әріптердің мәндері берілгенде,
өрнектердің мәндерін табу т.
б. оқушы қажет болған жағдайда
оқулықта берілген үлгіге қарауына
болады. оқулықтарда материал программа
анықтап отырған тақырыптар бойынша
ашылып айқындалады. Тақырыптар
шағын, әрбіреуі бір сабақта
өтуге арналған, логика тұрғысынан
аяқталған бөліктерге бөлінген.
Тақырыптың соңында, мұғалімнің
қалауы бойынша пайдаланылатын,
қосымша жаттығулар берілген. Сонымен
оқулық сабақтардың басым көпшілігінің
мазмұның анықтайды. Бірақ бұл
мұғалім оқулықтағыны бұлжытпай
орындап отыруы керек деген
сөз емес: өз класының ерекшелігін
ескере отырып мұғалім сабақта
басқа жаттығуларды қарастыруына да
болады немесе сол сабақта оқулықтағы
көрсетілген жаттығулардың бәрін бірдей
орындамауына да болады.
Бастауыш кластарда
негізінен комбинацияланған сабақтар
өткізілетіні белгілі, сондықтан
оқулықтағы бір сабаққа арналған
материалға сол сабақта немесе
келесі сабақтарда қарастырылатын
жаңа материалды өтуге дайындық
жұмыстары үшін. жаңа материалмен
таныстыру үшін және жаңа ғана
өтілген материалды пысықтау
үшін арналған жаттығулар енгізіледі.
жаңа материал сабақтарға шағын
бөліктер түрінде енгізілген. Тәжірибе
көрсеткендей, бұл оның жақсы
игерілуіне көмектеседі. Кейбір
жағдайларда оқулық материалы
сабақтардың басқаша құрылысын
анықтайды: оқушылардың бұрын
алған бідімдері пысыкталатын
сабақтар түгелдей жаңа материалды
оқып үйренуге арналған сабақтар,
білімдерін тексеруге арналған
сабақтар бар. сабаққа дайындалғанда
мұғалім тек оқулықты ғана
пайдаланып қоймай, басқа да оқу
құралдарын пайдалнып, ма-териалды
мұқият таңдап алуы керек.
Оқулықта курсты оқып
үйренуге бөлінген сабақтардың
көпшілігінде өтілетін материал
жеке сабақтарға бөлініп берілген.
басқа сабақтар үшін материалды
өз класының ерекшелікгерін ескере
отырып, мұғалім өзі тандап алады.
бұл сабақтар оқушылардың білімдерін,
біліктерін және дағдыларын пысықтауға
арналады. оқулықтарда осы сабақтарға
арналған: материал бар, ол "Қосымша
жаттығулар деп аталатын арнайы
бөлімдер" де тарауларда) берілген.
Ол бөлімдердің материалдары
дифференциалданған тапсырмалар
үшін пайдаланылуы мүмкін.
Әрбір кластық оқулығына
арнап мұғалімге көмекші методикалық
құралдар шығарылып отырады, оларда:
курстың әр бөлі-мінің тақырыптық
жоспары; тақырып бойынша және
бір жыл бойына өткізілетін
материал жөніңен талаптар; ауызша
жаттығулар үшін материал және
сабақтардың көпшілігіне нұскаулар
берілген. Сабақтарды жоспарлау
үлгі ретінде беріледі, яғни мұғалім
өз класына лайықтап, мәселелердің
енгізілу тәртібін өзгертуіне, кандай
да бір тақырыптарды оқып үйренуге
бөлінетін уақытты өзгертуіне
де болады. Алай да мұндай программа
бойынша әрбір оқу жылына арналған
материал міндетті түрде өтілетін
және тиісті дәрежеде оқып
үйренілетін болуы керек. оқулықтан
басха, оқушыларға, сондай-ак. мұғалімдерге
арналып та қосымша оқу құралдары
шығарылып отырады. Бұлар - жаттығулар
жинақтары, оларды мұғалім сабақ
кезінде ауызша жаттығулар жүргізгенде,
өзіндік және бақылау жұмыс-
тарын өткізгенде, сондай-ак оқушыларға
жеке тапсырмалар бергенде пайдаланады.
Сонымен бірге дифференциалданған
оқытуды жүзеге асыруда мұғалімге
үлкен көмегі тиетін кейбір
оқушылармен жеке жұмыс өткізу
кезінде пайдаланылатын ма-териалдар
басып шығарылып отырады. Бұл
- программа тақы-рыптары бойынша
жүйеге түсірілген жаттығулар
түріндегі түрліше дидактикалық
материалдар бұл жаттығулар, мұғалім
балалардың дайындық дәрежесінің
бірдей еместігін ескере отырып,
кейбір балалармен жеке жұмыс
өткізгенде пайдаланылуы үшін
жеке карточкалар түрінде беріледі.
Сондай-ак, бастауыш кластар
оқушыларымен математикадан кластан
тыс жұмыс өткізуге арналған
әдебиет те шығарылады. Жас мұғалімге
«Бастауыш мектеп» деген методикалық
жур-налда басылып отыратын математикадан
сабақ беріп жүргең алдынғы
қатарлы мұғалімдердің іс-тәжірибелерімен
танысып отырғаны пайдалы.
§3. Математиканы бастауыш
оқыту әдістері
Әдістер жөніңдегі
мәселе- білім және тәрбие беруде
жоғары нәтижелерге жету үшін
қалай, оқыту керектігі жөніндегі
мәселе.
Педагогикада бастауыш
кластарда мектепте өтілетін
кез кел-ген пәнді оқытуда пайдаланылатын
әр түрлі әдістер қарастыры-лады.
Мысалы, мұғалім мен оқушының
бірлесіп орындантын іс-әрекетін
ескергенімізде мынадай әдістерді
айырып көрсетуге болады: мұғалімнің
материалды түсіндіруі, әнгіме өткізуі,
оқу-шылардың _өз бетімен істейтін
жұмысы. "Балалардың білім ка-былдау
тәсіліне қарай мынадай әдістерді
айырып көрсетуге бо-лады: догматикалық,
эвристикалық және зерттеушілік.
Егер әдістерді берілетін білімді
айқындауда оқушының ақыл-ойының
соған қалайша келтірілетіндігі
тұрғысынан алатын болсақ, онда
индуктивтік және дедуктивтік
әдістер жөнінде сөз етіледі
т. с. с. Осы әдістердің бәрі
оқу пәнінің өз ерекшеліктерін
ескере, өзара байланысты және
бірлестіре отырып математиканы
оқытуда қолданылады. Мысалы, оқушыларды
жаңа, материалмен таныс-тырған кезде
эвристикалық сипатты әңгіме
әдісін пайдалануға болады, оны
өткізу процесінде оқушылар жаңа
білімдерге ин-дуктивтік жолмен
келтіріледі. Математиканы оқытуда
әдістерді нақтылы пайдалану
математиканың бастауыш курсының
маз-мұнының ерекшелігін ескереді.
Мысалы, математиканы оқыту әдістерінің
оқу сабағын өткізу әдістерінен
айырмашылығы бар геометриялық
материалды оқып үйрену әдістерінің
арифметикалық материалды оқып
үйрену әдістерінен айырмашылығы
бар. Нақтылы мазмұнды оқып
үйрену әдістері жөніңдегі мәселе
математиканың бастауыш курсының
жеке бөлімдерімен жұмыс өткізу
методикасын қарастырған кезде
айқындалып ашылады. бұл параграфта
математикалық материалды оқып
үйрену кезінде әдістерді пайдалану
ерекшеліктері ашылып айқындалады.
Оқыту әдістерін таңдап
алу көптеген факторлармен анықталды:
қазіргі жағдайларда мектеп алдыңа
койылатын оқытудың жалпы міндеттерімен,
оқып үйренілетін материалдың
мазмұнымен. балалардың тиісті материалды
игеруге дайындық деңгейімен
т. б. анықталады.