Математиканы оқытудағы
негізгі білім беру міндеттері
жеткілікті жоғары деңгейде тұжырымды
қорытындылау арқылы балалардың
білімін қалыптастыру және оларды
белгілі бір біліктер мен дағдыларға
үйрету болып табылатыны белгілі.
Бұл міндеттерді ойдағыдай жүзеге
асыру үшін, оқыту методикасында
математикалық материалды оқып
үйрену белгілі бір баскышпен
жүргізілуі көзделуі тиіс: жаңа
материалды оқып үйренуге дайндық,
жаңа материалмен таныстыру, алған
білімін білігін және дағдысын
пысықтау (бекіту).
Бастауыш кластарда
математикалық материалды оқып
үйрену ерекшелігі жаңа материалды
оқып үйренуге дайындау. жаңа
материалмен таныстыру және тиісті
білімдерін. біліктерін немесе дағдыларын
бекіту оқушыларға жаттығулар
жүйесін, яғни белгілі бір математикалық
тапсырмаларды орындату арқылы жүзеге
асырылады. Өзінің математикалық құрылымы
жөнінен материалдың мазмұнына байланысты
жаттығулар түрліше болуы мүмкін өрнектердің
мәндерін табу, өрнектерді салыстыру,
теңдеулерді шешу, есептер шығару т. б.
Жаттығулар түрліше ұсынылуы мүмкін тақтаға
жазылуы мүмкін оқулықтан алынуы немесе
мұғалімнің айтуы бойынша жазып алынуы
мүмкін; әдеттегі түрде немесе қызықты
түрде, дидактикалық ойын түрінде т. с.
с. берілуі мүмкін. Математиканы оқытудың
негізгі міндеттерін шешуде табыс түрлі
программалық материалмен жұмыс жасаудың
түрлі басқыштарында қандай әдістерді
қолданған орынды болады.
Дайындық жұмысы кластағы
оқушылардың бәрі материалды ойдағыдай
меңгеруі үшін қажетті жағдайлармен
қамтамасыз етілуі керек. Бұл басқышта
берілетін жаттығулар жүйесі балалардың,
тәжірибе алып, оны кеңейте түсуіне
көмектесуі тиіс, ал ол тәжірибеге жаңа
материалмен таныстыруда, мате-риалды
ашып айқындауда сүйенуге тура келетін
болады. Мысалы, арифметикалық амалдармен
таныстыру негізіне жиындарға қолданылатын
амалдар алынады: ортақ элементтері
болмайтын жиындарды біріктіру,
жиынның бөлігін айырып алу т.
с. с. Сондықтан амалдармен таныстырудан
бұрын, әңгіме әдісін қолданып, оқушыларға
жиындарға операциялар қолдану
жөнінен жаттығуларды ұсыну керек.
5 дөңгелек және тағы
да 2 дөңгелек алып,қойыңдар. Оған 2 дөңгелекті
жақындатып қойыңдар. Неше дөңгелек
болды? 3 дөңгелекті алып қойыңдар.
Енді неше дөңгелек болды?
Тағы бір мысал. "Қосылғыштардың
орнын ауыстыру әдісін енгізуден
бұрын қосудың орын ауыстырымдылық
қасиетін қайталау керек. Осы
мақсатпен оқушыларға қосудың
орын ауыстырымдылық қасиетін
қолдану керек болатын жаттығулар
беріледі. Бұл жағдайда әңгіме
әдісін қолданған орынды.
Тақтаға былай жазып,
қойылады:
5 +2
2 + 5
Бірінші мысалды шығарыңдар.
Қанша шықты? Екінші мысалды
біріншісімен салыстырыңдар: олардың
қандай ұқсастығы бар? айырмашылығы
ше? Есептемей тұрып, екінші мысалдың
жауабын кім айта алады? Неліктен
ол да 7 боп шықты?
Көп жағдайда дайындық
жаттығуларын оқушылар өздігінен
орындайды, яғни бұл жағдайда
өзіндік жұмыс әдісін қолдануға
болады. Мысалы. х-3 = 21 түріндегі теңдеулерді
шешумен таныстырудан бұрын оқушыларға
өздігінен мынадай жаттығуды
орындатуға болады. Бірінші мысалды
пайдаланып, әрбір екін-ші мысалдың
нәтижесін табыңдар;
8*6=48 7*9 = 63 6*4 = 24
48:8= 63:9= 24:6=
бұл жаттығудың орындалуын
түсіндіре отырып, оқушылар ережені
тұжырымдап айтады: егер көбейтіндіні
көбейткіштердің біріне бөлсе,
екінші көбейткіш шығады. Осыны
білетіндіктеріне сүйеніп, мұғалім
балаларды аталған түрдегі теңдеулерді
шешуге оңай келтіре алады.
Оқушыларды жаңа материалды
игеруге дайындаудың тағы бір
маңызды жағы бар - оның ой
операцияларын орындай алу білігін
қалыптастыру: анализ (талдау); синтез
жасай білуін, объектілерді салыстыра
білуін, елеусізге көңіл бөлмей,
негізгі жалпы мәселені айыра
білуін (жалпы қорытынды жасай
білуін) қалыптастыру. Осы аталған
оймен орыңдалатын операцияларды
қалыптастыру жөнінен істелетін
жұмыс балаларды мектепте оқытудың
алғашқы күндерінен басталуы
және материалды оқып үйренумен
органикалық байланыста болуы
тиіс. Объектілерді салыстыра білуге
үйретуге ерекше назар аударылуы
керек, өйткені салыстыру үшін
анализ (талдау) және синтез жасай
білулері керек, ал салыстыру
операциясының өзі жалпылама
қорытынды жасау негізіне алынған.
Оқушылардың салыстыра алу білігін
қалыптастыруда математикалық өрнектерді,
сандарды, есептерді, геометриялық
фигураларды т. б. салыстыруға
арналған жаттығуларды көбірек
беріп отыру керек.Мұнда мынадай
әдіс қолдануға болады: ең алдымен
салыстырылатын өрнектер, сандар
т. с. с. жөнінде білетіндеріңнің
бәрін айтып шық сонан соң
олардың ұқсастығы неде, айырмашылығы
неде екенін айт. Мысалы, 7+3 және
7+ 2 өр-нектерін салыстырғанда аталған
тапсырмаларға сәйкес оқушылар
былай пайымдайды: бірінші мысал/қосуға
берілген, бірінші қосылғыш 7, екіншісі
3, қосынды 10; екінші мысал қосуға
берілген, бірінші қосылғыш 7, екіншісі
2, қосынды 9; мысалдардың ұқсастығы:
олар қосуға берілген, бірінші
қосылғыштары бірдей, айырмашылығы:
екінші қосылғыштары әр түрлі,
бірінші мысалда үлкен; қосындылар
әр түрлі, бірінші мысалда үлкен.
Ең ал-дымен мұндай пайымдауларды
дауыстап, сонан соң дауыстамай
іштерінен айтады, нәтижесінде балалардың
салыстыра білу біліктері қалыптасады.
Жаңа материалмен таныстыру
көбінесе оқушылардың орындайтын жаттығулар
жүйесі арқылы жүзеге асырылады. Және
де материалдың мазмұны мен оны
оқып үйрену мақсаттарына қарай әр
түрлі әдістер қолданылады.
Мағлұматтар (өрнектердегі
арифметикалық амалдардың орындалу
тәртібінің ережесі, терминдермен
таныстыру т. с. с.) түріндегі
теориялық, материалмен таныстыру
кезінде, есептеулердің (2 санын
қосу және азайту т. с. с.)
кейбір әдістерімен таныстыру
кезінде оқушыларға аспаптарды (сызғышты,
циркульды т. с. с.) пайдалану
жөнінде нұсқау бергенде және
басқа да сондай жағдайларда
мұғалімнің жаңа материалды баяндау
(түсіндіру) әдісі қолданылады.
Мұнда мұғалім материалды баяндайды
(түсіндіреді), ал оқушылар оны
қабылдайды, яғни білімді дайын
күйінде игеріп алады.
Материалды баяндау
айқын, түсінікті, уақыт жөнінен
қысқа мерзімді болуы тиіс. бұл
кезде қажеттігіне қарай көрнекі
құралдар пайдаланылады. Мысалы,
терминдермен - арифметикалық амалдардың
компоненттерімен, нәтиженің атауларымен
және сәйкес өрнектің компоненттерінің
атауларымен таныстырғанда мынадай
плакаттарды пайдаланған пайдалы:
Тағы да бір мысал.
2 санын қосу әдісін түсіндіре
отырып, мұғалім қалталы полотнода,
ал балалар өз парталарында
отырып, жиындармен операциялар
орындайды. Мысалы, бес шыбыққа
бір-бірлеп екі шыбық қосып
қоядыда, сонан соң былайша
жазады: 5+1 + 1. мұнда жиындарға операциялар
қолданып,тиісті жазуларды жазу
есептеу әдісінің көрнекі негізі
болып табылады. Мұғалімнің түсіндіруі
және бір қатар практикалық
операциялар орындау нәтижесінде
оқушылар есептеу әдісімен танысады.
Оқушыларды математикалық ұғымдармен
(сан, арифметикалық амалдар т.
б.), заңдылықтар түріндегі (арифметикалық
амалдардың қасиеттері, арифметикалық
амалдардың компоненттері мен
нәтижелерінің арасындағы байланыстар
т. с. с.) теориялық білімдермен
таныстырғанда көбінесе әңгіме
әдісі қолданылады. Бұл жағдайда
жаттығулар жүйесі балаларды
дербес жағдайлардан жалпы қорытындыға
қандай да бір заңдылықты «ашуға»
келтіретін болуы тиіс, яғни мұнда
пайымдаудың индуктивтік жолын
қамтамасыз ететін эвристикалық
әңгіме әдісі орынды. Жаңа материалмен
таныстырғанда индуктивтік әдісті
қолданғанда мұғалім, әңгіме еткізе
отырып, оқушыларға бірқатар жаттығулар
орындатады. Оқушылар оларды орындайды,
сонан соң талдай отырып, қалыптастырылатын
білімнің негізгі жақтарын айрықша
бөліп алады да, соның нәтижесінде
тиісті қорытынды шығарады, яғни
бір тұжырымға келеді.
Эвристикалық әңгіме
әдісін қолданып, қорытынды жасауға
индуктивтік жолмен келтіре отырып,
І класс оқушыларын қосынды
мен қосылғыштардың арасындағы
байланыспен қалай таныстыруға
болатығын қарастырайық,
Көк 4 дөңгелек алыңдар,
оған 3 қызыл дөңгелекті қосып
қойыңдар. Неше дөңгелек болды? (7.)
Қалай білдіңдер. (4-ке 3-ті
қостық).
4 саны қалай аталады? (Бірінші
қосылғыш). 3 саны ше? (Екінші қосылғыш).
7 саны ше? (Қосынды).
Мұғалім тақтаға былай
жазады:
4 - бірінші қосылғыш 3 - екінші
қосылғыш 7 * қосынды Дөңгелектер
алып, бірінші қосылғышты қалай
кескіндегендеріңді көрсетіңдер
(4 көк дөңгелекті көрсетеді), екінші
қосылғышты ше (3 қызыл дөңгелекті
көрсетеді), қосындыны ше (бар-лық
дөңгелектерді көрсетеді). Көк дөңгелектерді
жеке қойыңдар. Неше дөңгелек
қалды? (3.) Қалай білдіңдер? Жазады:
7-4=3.
Бұл мысалды бірінші
мысалмен салыстырыңдар. Ол мысал
бірінші мысалдан қалайша шығарып
алынды? (7-ден, қосындыдан,4-ті бірінші
қосылғышты шегердік, 3 саны, яғни
екінші қосылғыш шықты). Көк дөңгелектерді
сырғытып әкеліп қызыл дөңгектерге
қосып қойыңдар. Енді қызыл дөңгелектерді
жеке бөліп қойыңдар. Неше дөңгелек
қалды? (4.) Қалай шығарып алдық?(7-ден
3-ті шегердік, сонда 4 болды). Осы
мысалды екінші мысалдың астына
жазып, оны бірінші мысалмен
салыстырыңдар.(Мұнда 7-ден, қосындыдан,
3-ті, екінші қосылғышты шегердік,
сонда 4, яғни бірінші қосылғыш
шықты).
Бұдан кейін тағы
да басқа сандар алынып, осыған
ұқсас жаттығулар орындалады/ нәтижесінде/
балалардың өздері жалпы қорытындылар
тұжырымдайды: егер қосындыдан бірінші
қосылғышты шегерсек, онда екінші
қосылғыш шығады, ал егер екінші
қосылғышты шегерсек, онда бірінші
қосылғыш шығады.
Жаңа теориялық білімдермен
таныстыруда индуктивтік жол
қолданылған болса, жаттығулар
жүйесіне бірқатар талаптар қойылады.
Жаттығулар жүйесі
қалыптастырылатын білімнің көрнекі
негізін қамтамасыз етуі тиіс.
Сондықтан жаттығуларды орындағанда
көптеген жағдайларда көрнекілікті
пайдалану өте маңызды. Бастауыш
кластарда математикалық ұғымдармен
және заңдылықтармен таныстыруда
көбінесе ол мақсат үшін жиындарға
операциялар қолдануды және сәйкес
арифметикалық жазуларды пайдаланады.
Мысалы, біздің мысалымызда оқушылар
дөңгелектердің, екі жиынын біріктіріп,
былайша жазып көрсетті: 4+3 = 7, сонан
соң жиынның бір бөлігін айырып
бөліп алады да, қайтадан сәйкес
арифметикалық амалды жазып көрсетті:
7-4=3 немесе 7-3=4.Олардың байланысты
«ашуда» көрнекі негіз етіп
алғаны осы болды: егер қосындыдан
қосылғыштардың біреуін шегерсе, онда
екінші қосылғыш шығады. Мұғалімнің орындағанын
бақылап қана отырмай, әр оқушы өз бетімен
жиындарға операциялар орындай алуы және
оқушылардың өз бетімен көрнекілікті
пайдалана білуге үйренулері тиіс, сонда
оқушылардың ұмыта бастаған .материалдарды
естеріне түсірулеріне көмектесетін болады.
Жаттығуларды оқушылар
талдай отырып, қалыптастырылып
отырған білімнің негізгі жақтарының
бәрін айрықша көрсете алатындай
етіп, таңдап алу керек. Осы
мақсатпен жаттығуларды ең алдымен
қалыптастырылатын білімнің негізгі
жақтары өзгеріссіз сақталып, ал
негізгі емес жақтары өзгеріп
отыратындай етіп таңдап алу
керек. Сонымен қатар, жаттығулар
саны жеткілікті болуы тиіс,яғни
оларды талдау негізінде әрбір
оқушы өзі жалпы қорытындыға
келуі үшін жеткілікті болуы
керек.
Біз қарастырған қосынды
мен қосылғыштар арасындағы байланыспен
таныстыру мысалында негізгі
еместері - сандар, оларды әр қосындыда
түрліше етіп алу керек:7+3,1+6,5+4
т.с.с., ал негізгі жағы-байланыстың
өзі: егер қосын-дыдан қосылғыштардың
біреуін шегерсе, онда екінші
қосылғыш шығады; осы байланысты
байқау - әңгіме өткізудегі басты
мәселе болуы керек. Егер негізгі
емес жағы сақталса, онда оқушылар
теріс немесе тар өрісті жалпылама
қорытынды жасауы мүмкін. Мысалы,
қосынды мен қосылғыштардың арасындағы
байланыс кластардың бірінде
мынадай мысалдар арқылы қарастырылған:
4+1, 7+1, 9+1, оқушылар мынадай қорытынды
тұжырымдаған еді: егер қосындыдан
бірді шегерсе, онда бірінші
қосылғыш шығады. Мұнда негізгі
емес жағы бірдей екінші қосылғыш
сақталып қалған, соның салдарынан
оқушылар негізгі емес жақтарын
негізгі деп түсінген. Сондықтан
көптеген жағдайларда негізгі
емес жақтарын да көрсетіп
отырған орынды (мысалы, кез келген
санды алуға болатындығын).
Математиканың бастауыш
курсында ұқсас мәселелер бар
(мысалы, қосудың ауыстырымдылық
қасиеті мен көбейтудің ауыстырымдылық
қасиеті) және қарама-қарсы мәселелер
бар (мысалы, қосу мен азайту).
Бұрын оқып үйренген материалға
ұқсас материалмен таныстырғанда
елерліктей ұқсас жақтарын айырып
көрсете отырып, жаңа материалды
оған ұқсас материал-мен таныстыру,
яғни жаңа материалды ұқсас
м а т ериалмен салғастыра
айқындап ашуға болатындай етіп
таңдап алу керек. Қарама-қарсы
ұғымдарды айқындап ашуда жаттығуларды
қарама-қарсы қою әдісін пайдалануға,
яғни елеулі айырманы бөліп
көрсетуге болатындай етіп, таңдап
алу керек. Салғастыру және
қарсы қойып салыстыру әдістері
қалыптастырылатын білімнің дұрыс
қорытындылануына, шатастырылмауына
көмектеседі.
Сонымен, оқушыларды
жаңа теориялық материалмен таныстырғанда
(ұғымдарды енгізе отырып, қасиеттерді,
байланыстарды айқындап аша отырып
т. с. с.) мұғалім балаларды жаттығулар
жүйесі арқылы жалпы тұжырым
жасауға келтіреді. Жалпы қорытынды
сөзбен айтылады: оқушылар тиісті
қорытындыны тұжырымдап айтады,
оқушылардың өздері қорытындыны
тұ-жырымдап беруінің маңызы бар.
Сонда мұғалім оқушылардың өздерінің
бір тұжырымға келгендігін көреді.
Онша жатық емес тұжырымдамалардан
қорқудың керегі жоқ. Бірте-бірте
мұғалімнің басшылығымен келесі
басқышта алған білімдерін қолдану
процесінде тұжырымдамалар тиісті
түрге келеді.