Задачи по инвестициям и рискам

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 

Риски инвестиционной деятельности. Понятие, классификация, методы анализа риска. Методы управления рисками  

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 
 
 

Практическая  часть

    Инвестор  решил приобрести деревообрабатывающее оборудование стоимостью 1000 тыс. ден. единиц. Срок эксплуатации оборудования 6 лет. Прогнозируемые денежные поступления по  годам в следующих объемах (тыс. ден. единиц): 400, 450, 650, 450, 530, 560. Операционные (производственные) расходы по годам оцениваются следующим образом: 150 тысяч ден. ед. в первый год эксплуатации  линии с последующим ежегодным ростом их на 2%. Рассчитать показатели эффективности инвестиционного проекта при норме дисконта 14%.

    Таблица 1

    Исходные  данные

 

Решение: 

    1. Определим расходы реализации  проекта по каждому году, согласно условию задачи:

З_t1 = 150 (единиц)

З_t2 = З_t2 + 2 % = 150 + 2% = 153 (ден.единиц)

З_t3 = З_t3 + 2 % = 153 + 2% = 156,06 (ден.единиц)

З_t4 = З_t3 + 2 % = 156,06 + 2% = 159,18 (ден.единиц)

З_t5 = З_t4 + 2 % = 159,18 + 2% = 162,36 (ден.единиц)

З_t6 = З_t5 + 2 % = 162,36 + 2% = 165,61 (ден.единиц)

      2. Определим эффект от реализации  проекта по каждому году:

R₁ - З₂  = 400 - 150 = 250,000 (ден.единиц)

R₂ - З₂  = 450 – 153, = 297,00 (ден.единиц)

R₃ - З₃  = 650,000 – 156,06 = 493,94 (ден.единиц)

R₄ - З₄  = 450,000 – 159,18 = 290,82(ден.единиц)

R₅ – З₅  = 530,000 – 162,36 = 367,64 (ден.единиц)

R₆ - З₆  = 560,000 – 165,61 = 394,39 (ден.единиц) 
 

     3. Определим коэффициент дисконтирования: 

,

Где  Е – норма дисконта (доля единиц) равная приемлемой для инвестора  норме дохода на капитал, в нашем  случае по условию задач норма  дисконта равна 14% или 0,14. 
 

 

      4. Определим современную стоимость доходов (приведенную), т.е. прошедшую дисконтирование:

PV₁ = (Rt₁ – Зt₁) * Kg₁ = 250 * 0,877 = 219,25  (ден.единиц)

PV₂ = (Rt₂ – Зt₂) * Kg₂ = 297 * 0,769 = 228,93  (ден.единиц)

PV₃ = (Rt₃ – Зt₃) * Kg₃ = 493,94 * 0,675 = 333,41(ден.единиц)

PV₄ = (Rt₄ – Зt₄) * Kg₄ = 290,82 * 0,592 = 172,165  (ден.единиц)

PV₅ = (Rt₅ – Зt₅) * Kg₅ = 367,64* 0,519 =190,805  (ден.единиц)

PV₆ = (Rt₆ – Зt₆) * Kg₆ = 394,39 * 0,456 = 179,842(ден.единиц)

∑PV = 1324,402 (ден.единиц)

      5. Определим чистую текущую стоимость  проекта:

Чистая текущая стоимость (ЧТС) – это разность между суммой приведенных эффектов и суммой приведенных капитальных вложений. Расчет ЧТC инвестиционного проекта дает ответ на вопрос, является он эффективным или нет при некоторой заданной норме дисконта (Е). Чем больше значение ЧТC, тем эффективнее инвестиционный проект.  

Где:

Т –  расчетный период (срок по времени  по проекту);

R_t  - результаты на t шаге ;

З_t  - затраты на t шаге без учета капитальных затрат;

К –  сумма приведенных капитальных  вложений. 

ЧТC = 1324,402 – 1000,000 = 324,402 (ден.единиц)

ЧТC = 324,402 > 0

Значение  чистой текущей стоимости положительно, что говорит об эффективности проекта при данной норме дисконта и может рассматриваться вопрос  о его принятии.  

     6. Определим индекс доходности: 
 

Индекс  доходности (ИД) – это отношение суммы приведенных эффектов к сумме приведенных капитальных вложений.

ИД = 1,324 > 1

    Таким образом,  проект прибылен на 32%, другими словами,  доход от реализации проекта составил 32 %.

    Индекс  доходности тесно связан с ЧТС. Он строится из тех же элементов, и его  значение связано со значением ЧТC: если ЧТC положительна, то ИД > 1 и наоборот. Если ИД > 1, проект эффективен, если ИД < 1 – неэффективен.

      7. Определим срок окупаемости проекта:

Срок  окупаемости – минимальный временный интервал  (от начала осуществления проекта), за пределами которого интегральный эффект становится и в дальнейшем остается неотрицательным. Иными словами, период времени, начиная с которого первоначальные вложения и другие затраты, связанные с инвестиционным проектом, покрываются суммарными результатами его осуществления.

К-PV₁ = -1000,000 + 120,000 = -780,75  (ден.единиц)

(К-PV₁ = -780,750 + 228,93 = - 551,82 (ден.единиц)

n_{ok 3}= - 551,82 + 333,41 = - 218,41(ден.единиц)

n_{ok 4}= -218,41 + 172,165 = - 46,245 (ден.единиц)

n_ok5 = -46,245 + 190,805 =144,56 (ден.единиц)

n_{ok 6}= 144,56 + 179,842 =  324,402 (ден.единиц)

    Из  выше представленных вычислений видно, что проект окупается на пятом году существования и начинает приносить прибыль.

Рассчитаем  точный срок окупаемости путем суммирования последовательных значений современной стоимости доходов (PV) до тех пор, пока не будет получена сумма равная (или больше) объему инвестиций:

(год)

      Проект  окупится через 4,24 года.

      8. Определим внутреннюю норму доходности:

Внутренняя  норма доходности (ВНД) представляет собой ту норму дисконта (Е_вн), при которой величина приведенных эффектов равна приведенным капиталовложениям, или показатель чистой текущей стоимости принимает нулевое значение. ВНД инвестиционного проекта определяется в процессе расчета и затем сравнивается с требуемой инвестором нормой дохода на вкладываемый капитал. В случае, когда ВНД равна или больше требуемой инвестором нормой дохода на капитал, инвестиции в данный  инвестиционный проект оправданы, и может рассматриваться вопрос о его принятии.

      Иными словами Е_вн (ВНД) является решением уравнения:

      Определим ВНД методом последовательных приближений, для чего определим:

а) ЧТC при 10% норме дисконта

для чего сначала рассчитаем коэффициент  дисконтирования при норме дисконта 10%,    

 

затем определим современную стоимость  доходов (приведенную), т.е. прошедшую  дисконтирование при норме дисконта 10%

PV₁ = (Rt₁ – Зt₁) * Kg₁ = 250 * 0,909 = 227,25  (ден.единиц)

PV₂ = (Rt₂ – Зt₂) * Kg₂ = 297 * 0,826 = 245,322  (ден.единиц)

PV₃ = (Rt₃ – Зt₃) * Kg₃ = 493,94 * 0,751 = 370,949(ден.единиц)

PV₄ = (Rt₄ – Зt₄) * Kg₄ = 290,82 * 0,683 = 198,63  (ден.единиц)

PV₅ = (Rt₅ – Зt₅) * Kg₅ = 367,64* 0,621=228,30  (ден.единиц)

PV₆ = (Rt₆ – Зt₆) * Kg₆ = 394,39 * 0,564 = 222,44(ден.единиц)

∑PV = 1492,89 (ден.единиц)

и, наконец, определим чистую текущую стоимость  проекта

ЧТC = 1492,89 – 1000,000 = 492,89 (ден.единиц) 

б) ЧТC при  20% норме дисконта

для чего сначала рассчитаем коэффициент  дисконтирования при норме дисконта 20%,    

 

затем определим современную стоимость  доходов (приведенную), т.е. прошедшую  дисконтирование при норме дисконта 20%

PV₁ = (Rt₁ – Зt₁) * Kg₁ = 250 * 0,833= 208,25  (ден.единиц)

PV₂ = (Rt₂ – Зt₂) * Kg₂ = 297 * 0,694 = 206,12  (ден.единиц)

PV₃ = (Rt₃ – Зt₃) * Kg₃ = 493,94 * 0,579 = 285,99(ден.единиц)

PV₄ = (Rt₄ – Зt₄) * Kg₄ = 290,82 * 0,482 = 140,18(ден.единиц)

PV₅ = (Rt₅ – Зt₅) * Kg₅ = 367,64* 0,402=147,79  (ден.единиц)

PV₆ = (Rt₆ – Зt₆) * Kg₆ = 394,39 * 0,335 = 132,12(ден.единиц)

∑PV = 1120,45 (ден.единиц)

и, наконец, определим чистую текущую стоимость  проекта

ЧТC = 1120,45 – 1000,000 = 120,45 (ден.единиц)

      ЧТС при норме дисконта 20% равна 120,45 (ден.единиц. Продолжим определять ВНД методом последовательных приближений. 

в) ЧТC при  25% норме дисконта

для чего сначала рассчитаем коэффициент  дисконтирования при норме дисконта 25%,    

 

затем определим современную стоимость доходов (приведенную), т.е. прошедшую дисконтирование при норме дисконта 25%

PV₁ = (Rt₁ – Зt₁) * Kg₁ = 250 * 0,8= 200,00  (ден.единиц)

PV₂ = (Rt₂ – Зt₂) * Kg₂ = 297 * 0,640 = 190,08  (ден.единиц)

PV₃ = (Rt₃ – Зt₃) * Kg₃ = 493,94 * 0,512 = 252,89(ден.единиц)

PV₄ = (Rt₄ – Зt₄) * Kg₄ = 290,82 * 0,410 = 119,24(ден.единиц)

PV₅ = (Rt₅ – Зt₅) * Kg₅ = 367,64* 0,328=120,59  (ден.единиц)

PV₆ = (Rt₆ – Зt₆) * Kg₆ = 394,39 * 0,262 = 103,33(ден.единиц)

∑PV = 986,13 (ден.единиц)