Серия геометрических задач как средство выявление связей, способствующих достижению понимания материала курса планиметрии 7 класса

Е.Т. Коробов также говорит, что «понимание - это отображение текста на тексте и его переоценка в новом контексте» [12].

Другие считают, что  основой  понимания являются связи.   Л. П. Доблаев определяет понимание  как «осмысление продуктов опосредствованного и обобщенного отражения связей» [10, 4 ]. Е.Т. Коробов говорит, что «понимание есть осознание связей между предметами реального мира в их обобщенном и опосредствованном отражении» [12]. В ряде работ понимание связывается со способностью субъекта усматривать разнообразные связи и отношения одного объекта с другими. Чистякова Г.Д. и Л.Алексеева ведущим признаком понимания считаются «вариативность способов видения одного и того же объекта или одних и тех же свойств в их различных связях и отношениях» [34].

Понимание с  философско-методологических оснований (Н.С. Автономова [1], А.В. Ахутин [2], В.А. Лекторский [17], К.В. Малиновская [20], В.В. Розанов[26] и др.), означает:

1) выделение составляющих знания и разнообразные связи между ними;

2) обретение смысла, содержащегося во взаимосвязях существенных сторон знания;

3) интерпретацию, сопоставление знания и его предметного значения.

Иначе говоря, данные авторы понимание определяют взаимосвязями  в знании: понимание как процесс  является установлением взаимосвязей, составляющих знание, а как результат – видением этих взаимосвязей. Ключевым словом для трактовки понятия понимания является «взаимосвязи». 

Рассмотрев некоторые  определения понятия понимание, мы представили эти определения  схемой (Рис 1).

 Также понимание  трактуется по-разному и для наук. Рассмотрим, например, понимание в герменевтике, психологии и педагогике.

В герменевтике В. С. Стёпин под пониманием подразумевает  категорию, использующаяся для характеристики: 1) познавательной способности, которая  представлена в деятельности рассудка, противопоставляемой деятельности разума и по-разному истолковываемой; 2) процедур герменевтического истолкования смысла текстов, расшифровки значения языковых и речевых практик, используемых в них знаков, символов, слов, предложений при переводе на другой язык, и вообще постижение смысла культурных формообразований [31].

Е.Н.Шульга процесс понимания  рассматривает как «движение  по так называемому герменевтическому  кругу. Целое должно быть понято в  терминах его индивидуальных частей, индивидуальные части - в терминах целого, полное понимание, имеющее место внутри герменевтического круга, наступает

благодаря действию интуиции, а также благодаря опирающемуся на сравнительный метод субъективному  анализу» [35].

В психологии В. С. Стёпин также понимание определяет, как 1) способность постичь смысл и значение чего-либо и достигнутый благодаря этому результат  2) вызванное внешними или внутренними воздействиями специфическое состояние сознания, фиксируемое субъектом как уверенность в адекватности воссозданных представлений и содержания воздействия [31].

В свою очередь понятие  понимание пришло в педагогику из вышеперечисленных наук. И поэтому  Г.Д. Чистякова, Л. Алексеева так определяют понимание, оно выступает как  способ, процесс, результат, итог, как образ и деятельность. Учитывая многоплановость этого понятия понимания, требуется учитывать тот контекст, в котором тот или иной автор рассматривает это понятие [34].

Анализируя определения  понятия понимания, можно заметить, что понимание неразрывно связано с такими понятиями как смысл и значение. Смысл и значение кажутся нам абсолютно обыденными терминами, так как мы встречаем эти понятия и в научной литературе, и также употребляем их в повседневной жизни. Но на самом деле нет общепринятого определения этих  понятия, и на описательном уровне существует большой разброс суждений о том, что это такое. Также очень важно определить, как в свою очередь значение и смысл связаны друг с другом.

А.Н. Леонтьев ставил акцент на разведении личностного смысла и значения. Смысл и значение, прежде всего, по его мнению, имеют разные источники: усваиваются субъектом в ходе распредмечивания человеческой культуры,  в то время как смыслы производны от реальных отношений конкретного субъекта, от его индивидуальной практики [16]. П.Я. Гальперин [8], в отличие от А.Н.Леонтьева, определяет и смысл, и значение сквозь призму индивидуальности: значение характеризует вещь в ее отношении к другим, а смысл - ту же вещь в ее непосредственном отношении к индивиду.

Так как математика изучает  мир с точки зрения моделей, в ней используются, главным образом, идеальные модели: знаково-символические (формулы, уравнения и т.д.) и образные (рисунки, чертежи, графики и т.д.), и особенностью математики является широкое употребление символического языка (знаки и символы появились в математике в связи с необходимостью фиксирования абстракций, возникших при изучении объективной или математической реальности, они символически представляют обозначаемые математические понятия в рассуждениях, вычислениях и т.д.), то возникает необходимость определить, что будет являться смыслом и значением этих текстов.

В логической семантике [33] значением языкового выражения (предметным значением) называют его денотат, т.е. тот предмет (или класс предметов), который обозначается этим выражением. Смысл же называют то мысленное содержание, которое выражается и усваивается при понимании языкового выражения. В классической формальной логике [9] понятиям значение и смысл соответствуют понятия "объема" и "содержания". В различных философских подходов понятия смысл и значение также интерпретируются по-разному, а иногда и отождествляются. В герменевтике смысл и значение рассматриваются в неразрывной связи с определенными историческими способами "истолкования" и "интерпретации"[6].

Вывод: Так как общепринятых определений понятий «понимание, значение и смысл» нет, то интерпретировав определения понятия понимания, предложенные Н.С. Автономова, А.В. Ахутин, В.А. Лекторский, К.В. Малиновская, В.В. Розанов и др., мы в своей работе решили рассматривать понимание, как процесс постижения смысла, способность выявить взаимосвязи между компонентами знаний для получения личностно- значимых смыслов. А так как понимание неразрывно связано и со значение и со смыслом, то необходимо также их определить и мы решили придерживаться определений из логики предложенных Грицанов А. А. Под значением языкового выражения будем понимать тот предмет (или класс предметов), который обозначается этим выражением. Смысл же будем определять как мысленное содержание, которое выражается и усваивается при понимании, т.е данные понятия будем отождествлять с содержанием и объемом данного понятия.

2. Уровни понимания

Многие специалисты, исследовавшие  проблему достижения понимания, акцентировали  свое внимание и на том, как можно характеризовать этот процесс и в качестве характеристик Коробов Е.Т [12], занимающийся проблемой понимания, выделяет следующие параметры - глубину, отчетливость, полноту и обоснованность.

Полнота понимания предполагает максимальное выявление содержания

усваиваемого объема информации и определяется как отношение  понятых человеком моментов, связей и отношений между ними ко всем имеющимся в объекте понимания  таким элементам и связям. В  зависимости от полноты можно  говорить о полном непонимании, частичном понимании и полном понимании. Разумеется, говорить о полноте понимания можно лишь применительно к достаточно крупным объемам информации. Нет смысла говорить о полноте понимания отдельного слом или словосочетания.

Отчетливость понимания - это степень осмысления свойств, связей и отношений воспринимаемого объекта. Какой-либо количественной характеристикой отчетливость наделена быть не может. Отчетливость понимания во многом носит субъективный характер. Человек с недостаточной критичностью ума и слаборазвитым чувством сомнения может полагать, что какой-нибудь предмет (явление, процесс и т.п.) вполне понятен. Но объективно это может быть совсем не так. Недостаточно отчетливое понимание мы обычно называем смутным, туманным, расплывчатым.

Обоснованность понимания - это осознание оснований, которые  обусловливают уверенность в  правильности понимания. Эти основания  уверенности формируются комплексом аргументов, которые человек использует для доказательства собственных  гипотез в ходе процесса понимания. Чем выше уровень логичности мышления, тем выше и субъективная и объективная обоснованность понимания. Недостаточная обоснованность понимания, как правило, вызывает чувство сомнения в истинности, правильности понимания. Правда, у самоуверенного человека такого чувства может и не возникать.

Глубина понимания характеризуется  степенью проникновения в сущность воспринимаемого. Глубину понимания  обычно связывают с пониманием законов, принципов, правил, мыслей, афоризмов, т. е. с тем, что может иметь  глубокий смысл. Опять же, нет смысла говорить о глубине понимания отдельного слова и даже отдельного понятия. Коробов Е. говорит, что любое объяснение, изложенное устно или письменно, опирается на целую пирамиду понятий, вытекающих друг из друга. Поэтому выпадение из хода рассуждения хотя бы одного понятия ведет к непониманию всей цепи объяснения. Особенно сильно сказывается на процессе понимания выпадение важных понятий, которые служат опорой не для одного, а для нескольких последующих понятий. Чем протяженней цепочки пирамиды понятий какого-либо явления, тем глубже смысл этого явления, следовательно, глубину понимания, с определенной степенью допущения, можно охарактеризовать количественно: чем большее количество понятий и связей между ними понято в пирамиде понятий, тем глубже понимание [12].

По мнению А.А.Смирнова такой параметр как глубина можно  охарактеризовать еще и уровнями, т.е его классификация уровней  понятия зависят от глубины понимания. По его мнению глубина характеризуется  тем, «до какого порядка сущности проникает наша мысль в процессе понимания» [30; 168]. «От начальной ступени,— продолжает А. А. Смирнов,— где мы выделяем в предмете не какую-либо одну сторону и причем несущественную для него, а некоторый случайный признак, мы переходим к более высоким уровням понимания, вскрывая различные стороны предмета, более существенные для него, выявляя более разнообразные связи его с другими предметами, явлениями реального мира» [30; 168]. А. А. Смирнов выделяет семь ступеней (уровней) понимания, различающихся глубиной:

I — отнесение познаваемого предмета к самой общей категории; II — отнесение предмета или явления к общей категории хорошо известных предметов; III — вычленение специфических особенностей в познаваемом предмете на основе сравнения; IV—переход на основе анализа, синтеза, абстрагирования и конкретизации, обобщения и индивидуализации от восприятия в целом к осмыслению отдельных частей предмета или явления и к пониманию их взаимосвязи; V — установление причинно-следственных связей с помощью индукции и дедукции; VI — установление логических связей между осмысливаемыми явлениями; VII — ступень действий людей и выяснение мотивов этих действий.

Глубиной понимания, по мнению А. А. Смирнова, не исчерпываются  различия в уровнях понимания. Отчетливость составляет вторую характеристику понимания, определяющую его динамику на каждом уровне. Эту динамику можно представить в виде четырех стадий, включающих: I — предварение понимания; II— смутное понимание; III — субъективное понимание, переживаемое как достигнутое, но еще не выраженное в словесной форме; IV — понимание, при котором воспринятое сообщается другому лицу в словесных формулировках [30].

Процесс понимания, на примере понимания текста, исследовал А.А. Брудный [5], который раскрыл две его структуры: текст и понимание его читателем, и выделил три уровня понимания: I - переход от одного элемента знаковой системы к другому, II- изменение структуры содержания сознания и III- параллельное создание смысловой картины.

П.П. Блонский [4], рассматривая понимание в одном ряду с наблюдательностью и объяснением, раскрыл следующие особенности этого процесса и установил четыре его стадии: I) элементарная – стадия узнавания, генерализации, родового понятия, наименования; II) стадия понимания смысла, стадия спецификации или видового понятия; III) стадия объяснений по принципу «объяснения посредством сведения к известному»; IV) стадия объяснения по принципу «объяснение генезиса» того, что видишь.

Следовательно, «прохождение» всех стадий, по П.П. Блонскому, обеспечивает понимание и результатом выступает сформированное понятие.

Вывод: В данном параграфе были приведены различные классификации уровней понимания. Эти уровни определялись в зависимости от того, как и при помощи каких параметров мы будем их классификации. Уровни понимания показывают, что понимание является трудным и многоступенчатым процессом.

1.3  Причины  непонимания  и признаки понимания  учебного материала

Трудность как субъективная категория представляет собой некое  препятствие для осуществления  какой-либо деятельности ( в данном случае ощущаемое человеком препятствие, помеху пониманию). В то же время трудность понимания имеет и какое-то свое объективное основание. Таковым являются причины непонимания. Причина, по С.И.Ожегову [24], явление, вызывающее, обусловливающее возникновение другого явления.

Причин непонимания  существует очень много. Е. Коробов [12] сгруппировал причины непонимания по их основным источникам, выделил следующее виды: психологические, дидактические, лингвистические, логические, физиологические.

 Психологические причины  непонимания вызваны помехами  и сбоями в функционировании  психических (и именно когнитивных)  процессов и состояний (памяти, внимания, воображения, воли, чувств  и эмоций). Одной из наиболее  распространенных причин непонимания  является отсутствие сосредоточенности и внимательности учащихся к объекту понимания.

Источником лингвистических  причин непонимания служат различные  лингвистические барьеры, связанные  с трудной структурой предложений, непониманием отдельных слов, словосочетаний, подтекстов и контекстного смысла.

Дидактические причины  непонимания связаны в основном со сложностью содержания учебной информации, неудачными формами объяснения преподавателем учебного материала, отсутствием или  недостаточностью информационной базы понимания и т.д., т.е. причиной непонимания является сам учебный материал, т.к. в нем присутствует высокий уровень абстракции.