Характеристика и применение моделей оценки финансовых активов САРМ и АРТ

     Глава 2. Теоретические  и практические аспекты  использования модели арбитражного ценообразования  (АРТ) 

     2.1. Модель арбитражного  ценообразования

     Одним из главных критиков САРМ, поставившим под сомнение адекватность ее гипотез, был профессор Стефен Росс. В 1976 г. он разработал альтернативную модель, основанную исключительно на арбитражных аргументах и названную поэтому теорией арбитражного ценообразования (arbitragepricing theory (APT)). Поскольку эта теория использует понятие арбитража, объясним, что оно означает.

     Арбитраж (arbitrage) – это одновременная покупка и продажа одного и того же актива по двум различным ценам на двух различных рынках. Арбитражер (т.е. инвестор, выполняющий арбитражную сделку) получает безрисковый доход от покупки актива по низкой цене на одном рынке и продажи его по более высокой на другом. Инвестору не стоит, затаив дыхание, ждать такую возможность, поскольку она реализуется крайне редко. В самом деле, арбитражер с неограниченной возможностью осуществления «коротких» продаж может немедленно выровнять дисбаланс цен на этих рынках, если профинансирует покупку актива на рынке с низкой ценой за счет его «короткой» продажи на рынке с высокой ценой. Это означает, что возможность безрискового арбитража очень кратковременна.

     Менее явная возможность арбитража  существует в том случае, если удается сконструировать портфель активов, имеющий идентичный с некоторым другим активом поток доходов, но с меньшей ценой, чем этот актив. Данный вид арбитража основан на фундаментальном принципе теории финансов, носящем название закон единой цены (law of one price). Его суть состоит в том, что если поток доходов, порождаемый данным активом, совпадает с потоком доходов от искусственно созданного пакета других активов, то стоимости актива и (копирующего) его пакета должны совпадать.

     Если  обнаруживается различие цен актива и пакета активов с одинаковыми потоками доходов, то инвесторы будут осуществлять с ними арбитражные сделки, что, в конечном счете, приведет к выравниванию цен и восстановлению равновесия.

     Наличие рыночного механизма, восстанавливающего равновесие, и предполагается теорией арбитражного ценообразования, при этом считается также, что проведение арбитражной сделки не столкнется с непредусмотренным в ней изменением цены.

     Рассмотрим, например, как можно воспользоваться  возможностью арбитража, имея три акции А, В и С, описанные в табл. 1. Их цены приведены во втором столбце, и годовой доход по каждой из них имеет два возможных значения, что зависит от некоторых внерыночных факторов (например, от инфляции). Рассмотрим две возможные ситуации с двумя различными выплатами по каждой акции.

                                                                                                               Таблица 1

     Цены и возможные выплаты по трем акциям

     Из  активов А и В можно сформировать портфель с такой же ожидаемой доходностью, как у актива С в ситуациях 1 или 2. Пусть W_A и W_B – это доли активов А и В в данном портфеле. Тогда доход по портфелю (или его стоимость в конце года) для каждого из двух случаев можно представить следующим образом:

     Ситуация 1: 50 долл. W_A + 30 долл. W_B.

     Ситуация 2: 100 долл. W_A + 120 долл. W_B.

     Выбрав  соответствующим образом веса W_A и W_B, можно сформировать портфель, состоящий из акций А и В и воспроизводящий поток доходов акции С независимо от ситуации. Стоимость портфеля будет отличаться от стоимости С, если цены акций не удовлетворяют специальному условию.

     Выберем веса W_A и W_B так, чтобы в каждой из двух ситуаций поток доходов портфеля совпадал с потоком доходов акций С. Эти веса получаются из уравнений, приведенных в табл. 2. Таким образом, W_A = 0,4, W_B = 0,6, и портфель с такими весами приводит в каждом из двух случаев к тем же выплатам, что и акция С. Какова будет стоимость такого портфеля? Поскольку цены акций А и В равны 70 и 60 долл. соответственно, то цена портфеля составит: 0,40 × 70 долл. + 0,60 × 60 долл. = 64 долл.

     Заметим, что стоимость акций С равна 80 долл. Это дает возможность арбитражной сделки, состоящей в покупке портфеля за счет «короткой» продажи акций С.

                                                                                                          Таблица 2

     Создание  арбитражной возможности  при помощи комбинации недооцененных активов 

     В табл. 3 приведены результаты такой сделки для каждого из возможных случаев. Выручка в 1 млн долл. за счет «короткой» продажи акций С на эту сумму была инвестирована в портфель, состоящий из акций А (на сумму 400 000 долл.) и акций В на сумму (600 000 долл.). Заметим, что совокупные инвестиции равны нулю (т.е. никаких собственных средств использовано не было). Однако в каждой из двух ситуаций имеется ненулевая прибыль. Таким образом, портфель гарантирует безрисковую прибыль не ниже 110 715 долл. без каких-либо затрат. Теория арбитражного ценообразования предполагает, что рынок «быстро ликвидирует» такую возможность. [8, с. 123-126]     

                                                                                                                 Таблица 3

     Результаты  арбитража

     2.2. Отличие модели  арбитражного ценообразования  от САРМ

     Модель арбитражного ценообразования основана на существенно меньшем количестве упрощений реальной ситуации фондового рынка, чем САРМ. Само понятие «арбитраж» подразумевает получение гарантированной, безрисковой прибыли при противоположных сделках. Примером арбитража может служить ситуация, когда акции одной компании котируются на различных торговых площадках, и текущая рыночная стоимость одной и той же акции на них разная. Тогда возможна следующая последовательность действий: нужно осуществить короткую продажу (продажа ценных бумаг, взятых взаймы) определённого количества акций на той площадке, где акции стоят дороже, и купить такое же количество акций на другой площадке, где они стоят дешевле. Теперь представим, что такая возможность действительно имеет место. Поскольку участников торгов на рынке велико, вряд ли стоит надеяться, что эту возможность больше никто не заметил, – обязательно заметят и начнут использовать. При этом увеличение спроса на одной торговой площадке, где акции стоят дешевле, и предложения на другой, где акции дороже, неизбежно приведут к выравниванию цен: повышенный спрос стимулирует повышение цены, а повышенное предложение – её понижение. Описанная ситуация является примером самого простого арбитража. Однако, существуют и другие, более сложные (многошаговые, распределённые во времени)способы проведения арбитражных сделок.

     В основу арбитражной теории ценообразования  положено такое утверждение: в условиях равновесного рынка арбитраж (любого вида) практические невозможен. Если такая возможность и появляется, рынок быстро её «ликвидирует».

     Дальнейшие  выводы из условия невозможности создания арбитражного портфеля приводят к основному уравнению ценообразования активов, которое и может рассматриваться как практический результат теории. Интересно отметить, что уравнение АРТ является обобщением уравнения САРМ, хотя арбитражная теория строилась как её альтернатива.

     Согласно  этому уравнению, на изменение стоимости  актива влияет не только рыночный фактор (стоимость рыночного портфеля), но и другие, в том числе нерыночные факторы, факторы риска, макроэкономические показатели – курс национальной валюты, стоимость энергоносителей, уровень инфляции и безработицы и так далее. Если в качестве факторов риска рассматривать только один – стоимость рыночного портфеля, – то уравнение совпадает с уравнением САРМ. Таким образом, Модель арбитражного ценообразования является многофакторной в отличии от однофакторной Модели оценки основных активов.

     В чем преимущества многофакторности?

     Внимание  к нескольким факторам позволяет  строить более строгую модель. Это приводит к: более точному прогнозу изменения цены актива; уменьшению несистематического риска даже без составления портфеля.

     В классической модели САРМ учитывался только один фактор, и актив характеризовался двумя параметрами – коэффициентом чувствительности «бета», характеризующим риск, связанный с этим фактором, и средней остаточной доходностью Е, отвечающей за специфический риск, то есть риск, который не объясняется влиянием выбранного фактора. В модели АРТ есть возможность учитывать несколько факторов. Теперь актив характеризуется набором показателей «бета», каждый из которых представляет собой чувствительность актива к определённому фактору и отражает систематический риск, связанный с влиянием именно этого фактора, и, по-прежнему, остаточной доходностью Е. Только теперь величина специфического (необъяснённого факторами) риска стала гораздо меньше.

     Переход от однофакторной модели САРМ к многофакторной АРТ не только даёт преимущества, но и ставит новые сложности, которые  ранее не возникали.

     1. Сколько и какие именно факторы  следует выбирать для многофакторной модели?

     Это действительно большая проблема не только модели АРТ, но и любой многофакторной модели, описывающей фондовый рынок. Очевидно, что не все многообразие доступных для анализа показателей имеют влияние на поведение цены актива. Но установить, какие именно и сколько их, не так просто. Выстраивать же модель сразу по всем доступным факторам не конструктивно – незначимые факторы могут привносить шум и значительно искажать результаты, полученные с помощью модели.

     2. Одинаковые ли факторы риска  для разных активов?

     Второй  вопрос является более тонким, чем  первый. И более сложным. Если для  решения первой задачи можно было бы предложить интуитивное решение  – отобрать несколько основных важных макроэкономических или отраслевых показателей, влияющих, по интуитивным ощущениям, на цены акций, – то для решения второй проблемы этого сделать нельзя. Ведь поведение каждого актива, вообще говоря, индивидуально. Поэтому состав и количество факторов риска у каждого актива могут значительно отличаться. Из каких соображений одному активу поставить в соответствие один набор факторов, а другому – другой?