Характеристика и применение моделей оценки финансовых активов САРМ и АРТ

y">     Поэтому если учитывать протяженный период времени, то будет пересматриваться и сам уровень равновесной ожидаемой доходности. Однако в  САРМ  мы рассматриваем только один временной период, поэтому и можем говорить о равновесной доходности, которая в конечном итоге должна возникнуть на рынке для данного актива. Возможные отклонения от равновесного уровня могут наблюдаться в силу каких-либо частных причин в течение коротких промежутков времени.

     Однако  в следующие моменты должно возникнуть движение доходности актива к точке равновесного уровня. Если актив переоценен рынком, уровень его доходности ниже чем активов с аналогичной характеристикой риска, если недооценен, то выше. Показатель, который говорит о величине переоценки или недооценки актива рынком, называется альфой.

     Альфа представляет собой разность между действительной ожидаемой доходностью актива и равновесной ожидаемой доходностью, т. е. доходностью, которую требует рынок для данного уровня риска. Альфа определяется по формуле:

     

     где a_i – альфа i-го актива; r_i – действительная ожидаемая доходность i-го актива; E(r_i) – равновесная ожидаемая доходность.

     Доходность  актива в этом случае можно записать как .

     Откуда: .

     На рис. 6 представлены два актива, которые неверно оценены рынком по отношению к уровню их риска. Актив А недооценен, В – переоценен.

     Согласно SML доходность А в условиях равновесия должна составлять 12,5%, фактическая  оценка – 13%, т. е. актив предлагает 0,5% дополнительной доходности, поэтому его альфа равна +0,5. Противоположная ситуация представлена для актива В. Его равновесная ожидаемая доходность согласно SML составляет 17,5%, фактически он предлагает 13%, т. е. его альфа равна – 4,5. Таким образом, актив недооценен рынком, если его альфа положительна, и переоценен, если отрицательна.

     Для равновесной ожидаемой доходности альфа равна нулю. Инвесторы, желающие получить более высокие доходы, должны стремиться приобретать активы с положительной альфой. Через некоторое время рынок заметит недооценку, и их цена повысится. Одновременно инвесторам следует продавать активы с отрицательной альфой, так как в последующем их цена понизиться.

     

     Рис. 6. Альфа активов

     Доходность  портфеля – это средневзвешенная величина доходностей входящих в него активов, поэтому альфа портфеля также является средневзвешенной величиной и определяется по формуле:

     

     где a_P – альфа портфеля; q_i – уд. вес i-го актива в портфеле; a_i – альфа i-го актива.

     Пример. Портфель состоит из трех бумаг – А, В и С. a_A = 2; a_B = 1,5;    

     a_C =-1; q_A = 0,5; q_B = 0,2 и q_C = 0,3.

     Альфа такого портфеля равна: 0,5×2 + 0,2×1,5 + 0,3×(-1) = 1. [4, с. 286-288]

     2.2. Модификации САРМ

     САРМ  для случая, когда  ставки по займам и  депозитам не равны

     Начальная версия  САРМ  предполагает, что  ставки по займам и депозитам одинаковы. В реальной жизни они отличаются. Напомним, что в таких условиях эффективная граница не является линейной, а представляет собой несколько отрезков, как показано на рис. 7. Любой рискованный портфель, расположенный на сегменте M₁M₂ рассматривается в качестве рыночного. Для данного варианта возникают две формулы  САРМ  и SML, которые рассчитываются относительно двух рыночных портфелей в точках M1 и M2.

                        

     для случая, когда E(r_i) < Е(r_{m 1}) – (кредитный портфель), и        

                                   

     для случая, когда E(r_i) > Е(r_{m 2}) – (заемный портфель),

     где b_{im 1} – бета, рассчитанная относительно портфеля M1

     b_{im 2} – бета, рассчитанная относительно портфеля M2.

     

     Рис. 7. CAPM при различии в ставках по кредитам и депозитам

     САРМ  с нулевой бетой

     Вторая  модификация  САРМ  возникает  для случая, когда имеется актив, который содержит только нерыночный риск. Рыночный риск у него отсутствует, и поэтому его бета равна нулю. Для такой ситуации можно построить SML, которая будет проходить через рыночный портфель и рискованный актив с нулевой бетой. Уравнение  САРМ  в этом случае принимает вид: , где: r₀ – рискованный актив с нулевой бетой.

     В качестве актива с нулевой бетой  можно, например, рассматривать облигацию крупной компании. Если инвестор будет держать ее до погашения, то гарантирует себе определенный уровень процента, который не зависит уже от последующих колебаний цены этой бумаги. Единственный риск, которому подвергается вкладчик, это риск банкротства эмитента, поскольку в этом случае предприятие может и не осуществить причитающиеся ему платежи по облигациям.

     Версия  САРМ  для облигаций

     Модель   САРМ  можно построить для облигаций. Она имеет следующий вид: , где E(r_i) – ожидаемая доходность i-й облигации; Е(r_m) – ожидаемая доходность рыночного портфеля облигаций; b_i – коэффициент бета i-й облигации. Он равен отношению дюрации облигации i (D_i) к дюрации рыночного портфеля облигаций (D_m).

     Эта формула говорит: если доходность рыночного портфеля облигаций вырастет на 1%, то доходность i-й облигации возрастет на величину b. На рис. 8 представлена линия рынка облигаций. Как следует из формулы, в данной версии  САРМ  доходность облигации является линейной функцией дюрации облигации.

     

     Рис. 8. Линия рынка облигаций

     При использовании данной  модели  следует помнить, что она завышает доходность долгосрочных облигаций при повышении ставок. Так, для облигации с дюрацией 10 лет формула дает результат, который в 10 раз больше, чем для облигации с дюрацией 1 год. На практике данная разница не столь велика. [4, с. 289-291] 

     2.3. Практическое применение САРМ и значимость теории

     Увеличение  количества корпораций и фирм, значительное расширение предпринимательской деятельности на Западе, а также постоянное стремление бизнесменов получать от нее большие прибыли постоянно требовали дальнейшего научного исследования финансовых проблем. Для определения ожидаемой доходности финансовых активов используется портфельная теория.

     Классическая  портфельная теория прошла три этапа  своего развития. Первым этапом – первоначальным – была разработка математических основ для портфельной теории. Последующих два – это современная теория портфельных инвестиций: второй – создание теории рыночного портфеля в работах Г. Марковица, Дж. Тобина и У. Шарпа; третий – формирование на основе теории рыночного портфеля теории оптимального портфеля в работах Ф. Модильяни, М. Миллера, Ф. Блэка, М. Скоулза и Р. Мертона.  

     Работы  этих ученых сразу же стали широко признанными. Более того: схемы расчетов, приведенные в них, были быстро использованы на практике. Сфера применения этой модели намного шире: на ее основе появились новые области исследований – как в рамках экономики финансов, так и вне их. Аналогичный подход использован, например, для оценки страховых контрактов и гарантий. Ведь, предоставляя собственнику право на их использование, но, не обязывая его к этому, они являются своеобразными опционами.

     Еще одной сферой применения работ выдающихся ученых считается принятие решений  об инвестициях. Здесь в качестве опциона можно рассматривать большую или меньшую гибкость использования оборудования, в которое вкладываются инвестиции. Оценить нужно именно эту гибкость. Речь может идти, например, о закрытии и повторном открытии производства (шахты при падении цены на уголь) или о легкости его переключения с одного источника энергии на другой (в случае изменения относительной цены на нефть и электроэнергию).

     Банки (в частности, инвестиционные) также  используют модель для определения  стоимости новых финансовых инструментов и создания таких инструментов на заказ с учетом возможных конкретных рисков. По мнению специалистов, эта модель может использоваться для оценки контракта, стоимость которого зависит от неопределенной будущей стоимости активов всех видов.

     Повышенный  исследовательский интерес к  функционированию финансовой системы объясняется значительными сдвигами, происходящими на рынках ценных бумаг в течение последних десятилетий. Эти сдвиги тесно связаны с изменениями в экономике и ростом ее нестабильности. В 80-х годах ХХ в. усилилась неравномерность в развитии мировой экономики, обострилась борьба между тремя высокоразвитыми центрами на планете, а также между промышленно развитыми государствами и развивающимися странами. Неслыханный для мирного времени рост государственных долгов, кризис задолженности развивающихся стран и отдельных отраслей экономики развитых стран, нестабильность в банковской сфере повлекли за собой быстрый рост рынков ценных бумаг. На протяжении 90-х годов ХХ в. общая стоимость ценных бумаг только в США выросла в 5,5 раза, достигнув 13,8 трлн. дол. Если в 1990 г. акциями и другими ценными бумагами владели 32% американских семей, то в 1999 г. – 48%. Сегодня стоимость всех акций и облигаций, находящихся в обращении в западных странах, превышает годовой объем их ВНП.

     Конечно, исследование данной темы имеет важное теоретическое значение. Иначе как можно понять функционирование финансовых рынков, познать их взаимосвязь с реальным производством? Возможно ли вообще будет обобщить опыт использования рыночных механизмов мобилизации и перераспределения ресурсов? Проведенная исследовательская работа способствует более полному использованию ценных бумаг как для привлечения денежных средств с целью финансирования внешнеэкономических операций, так и для применения в ходе совершенствования финансово-кредитной системы западных стран.

     Усиленное внимание к финансовым рынкам обусловливается еще и тем, что их разбалансированность может привести к непоправимым последствиям. Известно, какое шоковое влияние на экономику западных стран имел биржевой крах 20 октября 1987 г., когда за шесть с половиной часов была «уничтожена» рыночная стоимость акций американских корпораций на полтриллиона долларов! Развернутые широкие исследования ученых-нобелиантов дали возможность заблаговременно предсказывать, а следовательно – и избегать их.

     САРМ  имеет важное значение по двум причинам.

     Во-первых, эта модель обеспечивает теоретическую  базу для распространенной практики пассивного инвестирования, известной как индексирование. Стратегия индексирования предусматривает формирование и поддержание диверсифицированного портфеля ценных бумаг в пропорциях, соответствующих их удельному весу в таких фондовых индексах, как Standard & Poor's 500 или Morgan Stanley (индексы для международных рынков). В наше время управление многими миллиардами долларов, вложенными по всему миру через пенсионные фонды, взаимные фонды и другие организации, осуществляется при помощи пассивного управления с использованием стратегии индексирования.

     Во-вторых, при помощи САРМ можно в ряде случаев  оценить предусматриваемые ставки доходности (например, менеджеры компаний используют эти модели для принятия решений по вопросам планирования инвестиций). САРМ используется также для: а) сопоставления разных инвестиций с точки зрения их риска и дохода на них; б) установления «справедливых норм прибыли для оценки отдачи вложенного капитала в государственных предприятиях или фирмах, использующих в своей деятельности метод ценообразования «расходы плюс фиксированная прибыль». 

     Практические  пособия по финансовому менеджменту  в части выбора стратегии долгосрочного  инвестирования и до настоящего времени базируются исключительно на САРМ. [13]