Моделювання дефіциту бюджету

Застосувавши наведену нами розрахункову модель, що описує економіко-математичний зв'язок між цими показниками та провівши необхідні математичні розрахунки, можемо зробити висновок, що за умови пануючої в Україні тенденції до зростання соціальних виплат (не завжди обґрунтованих) зростання ВВП на 1% зумовить збільшення бюджетного дефіциту на 2,02%. При цьому варто зауважити, що отриманий нами результат не лише передбачає відставання темпів зростання валового внутрішнього продукту від темпів збільшення бюджетних видатків, а й обґрунтовує необхідність забезпечення фактичних надходжень доходів до бюджету на рівні не меншому від запланованих показників. Загалом, потрібно зауважити, що обидва показники, особливо зважаючи на недорозвинутість української економіки, є доволі важливими для характеристики її загального стану, а, подекуди, визначають й потенційний напрям розвитку. З огляду на зазначене, вважаємо, що вирішення проблеми дефіциту бюджету й ефективного управління ним багато в чому лежить у тій самій площині, що й економічне зростання. Зокрема, оптимізації рівня бюджетного дефіциту сприятиме активізація інвестування економіки, прискорення реальних економічних реформ, зорієнтованих на формування конкурентоспроможної національної економіки, заохочення підприємницької ініціативи, підвищення кредитних рейтингів тощо. Вважаємо, що політика держави у сфері економіки має забезпечувати реалізацію потенційних чи вже існуючих переваг вітчизняної економіки як на внутрішньому, так і на зовнішніх ринках. Адже переважну частину українського експорту становить сировина та продукція для подальшої переробки, що, звичайно, не сприяє активному економічному зростанню, покращенню торгівельного та платіжного балансу, а також не забезпечує можливість посилення фінансово-економічної безпеки держави. Натомість, серед товарів тривалого використання, одягу чи предметів розкоші на вітчизняному ринку превалює саме імпортна продукція, що також не створює передумов для економічного поступу та стимулює специфічні валютні ризики. Саме тому важливо ефективно поєднати діяльність держави стосовно забезпечення необхідних умов для зростання ВВП та формування адекватної вимогам часу політики управління дефіцитом бюджету.

Питання взаємозалежності між дефіцитом бюджету та державним  боргом надзвичайно актуальне для нашої держави, особливо в умовах, фінансової кризи. Адже внаслідок кризових яви щ відбулося різке зниження ліквідності національної банківської системи; зменшення темпів приросту ВВП на тлі зростання соціальних виплат; падіння інвестиційної привабливості вітчизняної економіки та її конкурентоспроможності тощо. Унаслідок поєднання значної волатильності курсу гривні із неможливістю рефінансувати.

Бюджетний дефіцит є  одним з основних факторів виникнення державного боргу, зростання якого, у свою чергу, відіграє визначальну роль у збільшенні бюджетного дефіциту через необхідність погашення наявних боргів. Тобто бюджетний дефіцит і державний борг взаємозумовлені, що варто враховувати при моделюванні цих показників (перший є чинником для другого, а другий — одночасно для першого).

Оцінимо вплив розміру  державного та гарантованого державою боргу на дефіцит Державного бюджету  України. Для чого обчислимо оцінки параметрів парної регресії.

Для розрахунку оцінок параметрів парної регресії та коефіцієнтів кореляції  і детермінації створюємо допоміжну таблицю:

 

Таблиця 3.2.

Вихідні данні для  побудови залежності показника (дефіцит  Державного бюджету) від фактора  (державний та гарантований державою борг)

n	y (дефіцит)	х (борг)	х2
1	-0,70	77,02	5932,15	4405,08	191,67	918,86	2,69	-3,39	11,48
2	1,33	74,63	5569,60	4728,14	139,76	812,90	2,31	-0,99	0,98
3	-1,12	75,73	5734,90	4578,16	203,53	965,30	2,49	-3,61	13,01
4	1,04	77,53	6011,44	4337,25	146,51	797,14	2,77	-1,73	2,99
5	10,22	85,40	7293,35	3362,85	8,59	169,95	4,01	6,21	38,51
6	7,95	78,15	6106,89	4256,87	27,05	339,36	2,87	5,08	25,78
7	3,78	80,55	6488,06	3949,21	87,81	588,87	3,25	0,53	0,28
8	9,84	88,74	7875,63	2986,24	10,92	180,56	4,54	5,31	28,14
9	12,50	189,41	35876,29	2117,76	0,42	-29,68	20,40	-7,90	62,33
10	35,52	317,90	101063,03	30454,75	500,42	3903,88	40,64	-5,12	26,25
11	64,27	432,24	186827,45	83430,95	2613,09	14765,26	58,65	5,61	31,50
S	144,62	1577,30	374778,79	148607,26	3929,76	23412,39	144,62	0,00	241,25
Сер. знач.	13,15	143,39	34070,80	13509,75	357,25	2128,40	13,15	0,00	21,93

 

Для розрахунку оцінок параметрів парної регресії використовуємо наступні формули (3.3) та (3.4)

Знайдені оцінки параметрів такі : а₀=-9,444; а₁=0,158.

Отже, економетрична модель має вигляд:

.                                          (3.10)

Таким чином, коли за всіх однакових умов значення фактора х (державний та гарантований державою борг) збільшується (зменшується) на одиницю, то значення економічного показника у (дефіцит Державного бюджету) збільшується (зменшується) на 0,158 одиниць.

Для характеристики тісноти зв’язку фактора і показника розрахуємо коефіцієнт кореляції за формулою(3.5)

Оскільки коефіцієнт кореляції (R) дорівнює 0,9688, а отже близький до одиниці, можемо стверджувати, що між показником (дефіцит Державного бюджету) і фактором (державний та гарантований державою борг) існує сильний зв’язок.

Коефіцієнт детермінації розраховуємо за формулою (3.6), R² = 0,9386.

Таким чином, згідно з  обраною моделлю, залежність показника у пояснюється саме фактором х, залученим у модель, з урахуванням специфікації моделі, на 93,86%, і тільки на 6,14% зумовлена факторами, що лежать поза межами моделі, у тому числі і випадковими. Можна зробити висновок, що в модель включено найбільш суттєвий фактор.

Перевіримо адекватність побудованої моделі даним спостережень, для чого використаємо F-критерій Фішера.

Фактичне значення F-критерію знаходимо по формулі (3.7):

.

У статистичній таблиці F- розподілу Фішера з надійністю р=0,95 і числа ступенів свободи k₁=1 і k₂=9 знаходимо критичне значення: .

Оскільки  , тобто , то гіпотеза про істотність зв’язку між факторами і показником підтверджується, а отже можна стверджувати, що з надійністю 95% побудовану математичну модель можна вважати адекватною даним спостережень.

За допомогою критерію Стьюдента проведемо аналіз статистичної значимості параметрів регресії.

Знайдемо табличне значення t-статистики для числа ступенів свободи k=9  і заданої надійності р=0,95: .

Перевіримо значимість коефіцієнта а₀, для чого розраховуємо фактичне значення коефіцієнта t-статистики за формулою (3.8)

Оскільки t_факт = 3,809 > t_табл = 2,262, то відповідна оцінка параметра економетричної моделі а₀ є статистично значущою.

Перевіримо значимість коефіцієнта а₁. Оскільки t_факт = 11,730 > t_табл = 2,262, то відповідна оцінка параметра економетричної моделі а₁ є статистично значущою. Це підтверджує значний вплив фактора х (державний та гарантований державою борг) на показник у (дефіцит Державного бюджету).

На основі t-критерію і  стандартної похибки побудуємо  інтервали довіри для параметрів регресії:

Тобто з імовірністю р=0,95 можемо стверджувати, що невідомі значення параметрів регресії знаходяться в вищезазначених інтервалах.

Для оцінки впливу на показник у (дефіцит Державного бюджету) фактора х (державний та гарантований державою борг) без врахування одиниць виміру розрахуємо коефіцієнт еластичності за формулою

                                                   (3.11)

 Тобто, коли за всіх однакових  умов значення фактора х (державний  та гарантований державою борг) збільшується (зменшується) на 1%, то  значення економічного показника  у (дефіцит Державного бюджету)  збільшується (зменшується) на 1,72%.

Графік коефіцієнта  еластичності має наступний вигляд (Рис.3.2)

Рис.3.2 Коефіцієнт еластичності дефіциту Державного бюджету по державному та гарантованому державою боргу

На графіку ми бачимо, що зі збільшенням розмірів державного та гарантованого державою боргу (х), еластичність дефіциту Державного бюджету зменшується.

Оскільки дефіцит Державного бюджету України і державний  та гарантований державою борг є взаємозалежними  показниками, змоделюємо вплив дефіциту Державного бюджету України на розмір державного та гарантованого державою боргу. Для чого обчислимо оцінки параметрів парної регресії.

Для розрахунку оцінок параметрів парної регресії та коефіцієнтів кореляції  і детермінації створюємо допоміжну  таблицю:

Таблиця 3.3

Вихідні данні для  побудови залежності показника

(державний та гарантований  державою борг) від фактора 

(дефіцит Державного  бюджету)

n	y (борг)	х (дефіцит)	х2
1	77,02	-0,70	0,49	191,67	4405,08	918,86	60,91	16,11	259,53
2	74,63	1,33	1,76	139,76	4728,14	812,90	72,96	1,67	2,79
3	75,73	-1,12	1,25	203,53	4578,16	965,30	58,40	17,33	300,44
4	77,53	1,04	1,09	146,51	4337,25	797,14	71,28	6,25	39,11
5	85,40	10,22	104,38	8,59	3362,85	169,95	125,93	-40,53	1642,72
6	78,15	7,95	63,13	27,05	4256,87	339,36	112,40	-34,26	1173,48
7	80,55	3,78	14,26	87,81	3949,21	588,87	87,56	-7,02	49,23
8	88,74	9,84	96,88	10,92	2986,24	180,56	123,71	-34,96	1222,27
9	189,41	12,50	156,30	0,42	2117,76	-29,68	139,55	49,86	2486,23
10	317,90	35,52	1261,47	500,42	30454,75	3903,88	276,67	41,24	1700,58
11	432,24	64,27	4130,05	2613,09	83430,95	14765,26	447,94	-15,70	246,63
S	1577,30	144,62	5831,06	3929,76	148607,26	23412,39	1577,30	0,00	9123,02
Сер. знач.	143,39	13,15	530,10	357,25	13509,75	2128,40	143,39	0,00	829,37

 

Для розрахунку оцінок параметрів множинної регресії використовуємо формули (3.3) та (3.4)

Знайдені оцінки параметрів такі : а₀=65,06; а₁=5,96.

Отже, економетрична модель має вигляд:

.                                           (3.12)

Таким чином, коли за всіх однакових умов значення фактора х (дефіцит Державного бюджету) збільшується (зменшується) на одиницю, то значення економічного показника у (державний та гарантований державою борг) збільшується (зменшується) на 5,96 одиниць.

Характеристики тісноти  зв’язку фактора і показника, а саме коефіцієнт кореляції та  детермінації аналогічні даним попередньої  моделі. R = 0,9688, R² = 0,9386

Перевірка моделі на адекватність теж аналогічна даним попередньо побудованої моделі залежності дефіциту бюджету від державного та гарантованого державою боргу

, то гіпотеза про істотність  зв’язку між факторами і показником  підтверджується, а отже можна  стверджувати, що з надійністю 95% побудовану математичну модель можна вважати адекватною даним спостережень.

За допомогою критерію Стьюдента проведемо аналіз статистичної значимості параметрів регресії.

Табличне значення t-статистики для числа ступенів свободи k=9 і заданої надійності р=0,95: .

Перевіримо значимість коефіцієнта а₀, для чого розраховуємо фактичне значення коефіцієнта t-статистики за формулою (3.9)

Оскільки t_факт=5,5642 > t_табл=2,2622, то відповідна оцінка параметра економетричної моделі а₀ є статистично значущою.

Перевіримо значимість коефіцієнта а₁. Оскільки t_факт=11,3704 > t_табл=2,2622, то відповідна оцінка параметра економетричної моделі а₁ є статистично значущою. Це підтверджує значний вплив фактора х (дефіцит Державного бюджету) на показник у (державний та гарантований державою борг).

На основі t-критерію і  стандартної похибки побудуємо  інтервали довіри для параметрів регресії:

Тобто з імовірністю р=0,95 можемо стверджувати, що невідомі значення параметрів регресії знаходяться в вищезазначених інтервалах.

Для оцінки впливу на показник у (державний та гарантований державою борг) фактора х (дефіцит Державного бюджету) без врахування одиниць виміру розрахуємо коефіцієнт еластичності формулою (3.11):

Тобто, коли за всіх однакових  умов значення фактора х (дефіцит Державного бюджету) збільшується (зменшується) на 1%, то значення економічного показника у (державний та гарантований державою борг) збільшується (зменшується) на 0,55%.